256 Arbeiten
Die Studie zeigt, dass der Einsatz höherer Runge-Kutta-Zeitintegrationsverfahren mit adaptiver Zeitschrittsteuerung im E3SMv3-Modell die Genauigkeit der Niederschlagsmikrophysik im Vergleich zum Standard-P3-Schema um mehr als das Zehnfache verbessert, ohne dabei die Rechenzeit signifikant zu erhöhen.
Die vorgestellte Arbeit entwickelt eine Deep Ritz-Methode auf Basis von Physics-Informed Neural Networks, die durch Bayessche Optimierung und eine residualbasierte adaptive Datensatzaktualisierung die Genauigkeit und Effizienz bei der Lösung elliptischer Variationsungleichungen verbessert.
Die vorgestellte Arbeit kombiniert Physics-Informed Neural Networks mit einer Domain-Decomposition-Methode, um elliptische Variationsungleichungen effizient zu lösen, wobei eine residual-adaptive Trainingsstrategie und überlappende Gebiete genutzt werden, um hohe Genauigkeit und eine von der Gitterweite unabhängige Konvergenz zu erreichen.
Diese Arbeit charakterisiert T-Systeme, also orthonormale Funktionen mit einer tridiagonalen und schiefsymmetrischen Differentiationsmatrix, die für spektrale Methoden bei zeitabhängigen partiellen Differentialgleichungen vorteilhaft sind, indem sie den Differential-Lanczos-Algorithmus als konstruktive Alternative zur Fourier-Transformations-Methode einführt und diese Ergebnisse auf allgemeine sesquilineare Formen verallgemeinert.
Die Arbeit stellt eine neue kompakte, netzfreie Methode (Compact LABFM) vor, die durch den Einsatz impliziter Stencils eine spektralähnliche Auflösung bei der Lösung von partiellen Differentialgleichungen in komplexen Geometrien ermöglicht und dabei die Genauigkeit insbesondere für hochfrequente Komponenten signifikant verbessert.
Dieser Artikel stellt ein gemischtes Finite-Elemente-Verfahren mit einem nichtuniformen Alikhanov-Schema zur Lösung der zeit-fractionalen Allen-Cahn-Gleichung vor, das unter schwächeren Regularitätsannahmen als üblich optimale -Fehlerschranken liefert, die robust bezüglich des fraktionalen Ordnungsparameters sind.
Diese Arbeit stellt eine Klasse struktur-erhaltender, kommutatorfreier Cayley-Integratoren vor, die im Rahmen des Krotov-Algorithmus für Quanten-Optimalsteuerung die Unitärität und Symmetrie diskret bewahren, ohne Matrixexponentialfunktionen zu benötigen, und dadurch bei hoher Genauigkeit erhebliche Recheneffizienzgewinne, insbesondere für nichtlineare und langzeitige Dynamiken, erzielen.
Dieser Artikel untersucht die inverse Problematik der Bestimmung der zeitlichen Quellkomponente in einem gekoppelten System fraktionaler Diffusionsgleichungen durch Einzelbeobachtung, wobei er sowohl Lipschitz-Stabilitätsbeweise unter Nichtentartungsbedingungen als auch eine strenge Positivitätseigenschaft zur Reduzierung der Messdaten herleitet und ein iteratives regularisierendes Ensemble-Kalman-Verfahren für die numerische Rekonstruktion vorschlägt.
Diese Arbeit stellt einen neuartigen, vollständig modellbasierten Rekonstruktionsalgorithmus für mehrdimensionale Magnetische Partikelbildgebung (MPI) vor, der Relaxationseffekte durch ein Debye-Modell berücksichtigt und somit reale 2D-Daten ohne die Notwendigkeit von kalibrierten Modelltransferfunktionen (MTF) verarbeitet.
Diese Arbeit stellt ein datengesteuertes Rekonstruktionsverfahren vor, das mithilfe von Optimalsteuerung, -Regularisierung und Total-Variation-Denoising die bathymetrische Topographie aus freien Oberflächenmessungen unter Verwendung der flachen Wasser-Gleichungen stabil und präzise rekonstruiert.
Die Arbeit stellt ein Fehlerkontrollframework vor, das die Berechnung der Matrixexponentialfunktion für Finite-Elemente-Systeme durch die Analyse des numerischen Bereichs einer Ähnlichkeitstransformation ermöglicht, um die Schwierigkeiten bei der direkten Abschätzung des numerischen Bereichs der ursprünglichen Matrix zu überwinden.
Die Arbeit stellt einen gemischten Präzisionsalgorithmus vor, der die Gram-Matrix und Jacobi-Verfahren nutzt, um die Singulärwertzerlegung dünn hoher Matrizen mit hoher relativer Genauigkeit und signifikanten Geschwindigkeitssteigerungen im Vergleich zu herkömmlichen Methoden zu berechnen.
Diese Arbeit stellt ein reduziertes Ordnungsmodell und eine darauf aufbauende Formoptimierungsmethode vor, die die breitbandige Absorption niederfrequenter akustischer Wellen durch periodisch angeordnete Subwellenlängen-Resonatoren auf einer reflektierenden Oberfläche ermöglichen.
Dieser Artikel untersucht gradientenrobuste Diskretisierungen für die Simulation und Optimierung nichtlinearer inkompressibler Navier-Stokes-Probleme, indem er äquivalente kontinuierliche Formulierungen vergleicht und deren Einfluss auf die adjungierten Gleichungen analysiert.
Der Artikel vergleicht drei Finite-Elemente-Formulierungen für die magnetische Relaxation und zeigt, dass die Erhaltung der lokalen Helizität im Gegensatz zur nur globalen Helizitätserhaltung oder keiner Erhaltung unerwünschte Rekonnexionen verhindert und die topologische Struktur der Magnetfelder bewahrt.
Die Arbeit stellt einen Operator-Splitting-Ansatz zur Lösung der Hamilton-Jacobi-Gleichung vor, der einen Wärme-Schritt mit einem reinen ersten Ordnungsschritt kombiniert, der durch einen gradientenbasierten Policy-Iteration-Algorithmus und maschinelles Lernen effizient gelöst wird, wobei Konvergenzraten für verschiedene Datenklassen nachgewiesen werden.
Die Arbeit stellt ein einheitliches iteratives Rahmenwerk für reibungsfreie Kontaktprobleme vor, das durch eine Kreuz-Sekanten-Beschleunigung die Konvergenzgeschwindigkeit erhöht und die Abhängigkeit von engen Parameterbereichen bei der Verwendung von Lagrange-Multiplikatoren oder Straffunktionen eliminiert, sodass ausschließlich standardmäßige Steifigkeitsmatrizen gelöst werden müssen.
Der Artikel beweist die Effizienz von a-posteriori-Fehlerabschätzern für die Wärmeleitungsgleichung im Energienorm, indem er zeigt, dass diese Eigenschaft nicht nur von der gewählten Norm, sondern auch von der Definition der numerischen Lösung als Mittelwert zwischen stückweise affiner und stückweise konstanter Zeitrekonstruktion abhängt.
Diese Arbeit erweitert das FrBD-Rahmenwerk für rollende Kontakte auf lineare Viskoelastizität, indem sie Maxwell- und Kelvin-Voigt-Modelle verwendet, um ein System von hyperbolischen partiellen Differentialgleichungen zu formulieren, dessen Wohlgestelltheit und Passivität theoretisch bewiesen und durch numerische Experimente validiert werden.
Diese Studie stellt die Existenz dissipativitätserhaltender Quadratizationen für polynomiale ODE-Systeme nach, entwickelt einen Algorithmus zu deren Berechnung und demonstriert diesen in mehreren Fallstudien, um die Stabilitätseigenschaften des ursprünglichen Modells zu bewahren.