23 Arbeiten
Die Arbeit zeigt, dass für bestimmte Knoten keine kompakt getragene Hamiltonsche Diffeomorphie existiert, die die konormale Bündelung des Knotens sauber entlang des unknotenden Kreises mit der Nullschnittfläche schneidet, indem sie eine algebraische Einschränkung der Augmentationsvielfalt über den rationalen Zahlen herleitet.
Dieses Vorlesungsskript führt die Vervollständigung der Menge der Lagrangeschen Untermannigfaltigkeiten bezüglich der spektralen Metrik ein, entwickelt das Konzept des γ-Trägers und wendet diese Ergebnisse auf konform symplektische Dynamik an, indem es den Begriff des Birkhoff-Attraktors verallgemeinert.
Die Arbeit zeigt, dass die äquivariante Version der Tamarkin-Kategorie im Sinne der fast-Mathematik fast äquivalent zur Kategorie der derivativ vollständigen Moduln über dem Novikov-Ring ist.
Dieser Artikel stellt einen symplektischen Ansatz zur Thermodynamik vor, der thermodynamische Transformationen durch Hamiltonsche Dynamik beschreibt, Gleichgewichtszustände als Lagrangesche Untermannigfaltigkeiten identifiziert und dieses Framework auf reversible sowie irreversible Prozesse wie die freie Expansion und den Wärmeaustausch anwendet.
Diese Arbeit klärt die geometrische Formulierung der Souriau-Thermodynamik auf nicht-kompakten symmetrischen Räumen für Cartan-Neuronale Netze, indem sie beweist, dass nur Kahler-Räume Gibbs-Verteilungen zulassen, die Lösungsstruktur für den Raum der verallgemeinerten Temperaturen liefert und die Identität von Informationsgeometrie mit der thermodynamischen Geometrie nachweist.
In diesem Papier wird die lokale Morse-Homologie neu konstruiert, um die lokalen Morse-Homologien der kritischen Punkte des Lagrange-Problems zu berechnen und dabei erstmals nachzuweisen, dass jeder lineare kritische Punkt im Vergleich zu früheren Schlussfolgerungen entweder ein Sattelpunkt oder ein degenerierter kritischer Punkt ist.
Die Arbeit zeigt, dass topologische symplektische Mannigfaltigkeiten eine kanonisch assoziierte bi-Lipschitz-Struktur besitzen, was zu den ersten Beispielen für Nichtexistenz und Nicht-Eindeutigkeit topologischer symplektischer Strukturen führt.
Die Arbeit beweist, dass auf einer geschlossenen Kontakttyp-Hypersurface im Kotangentialbündel , die die Nullschnitt umschließt und die dynamisch konvex ist, mindestens geschlossene Reeb-Orbiten existieren, und dass im nicht-entarteten Fall mit endlich vielen solchen Orbits mindestens zwei irrational elliptisch sind.
Die Arbeit etabliert eine natürliche fc-Multikategorie-Struktur auf den Modulräumen pseudo-holomorpher Polygone, um eine einheitliche operadische Formulierung für verschiedene -Strukturen, einschließlich Fukaya-Kategorien, im Rahmen dg-fc-Multikategorien zu entwickeln.
Die Arbeit führt den Begriff der „fetten Lie-Theorie" ein, indem sie eine Äquivalenz zwischen der Kategorie der fetten Erweiterungen von Lie-Gruppoiden und Algebroiden sowie der Kategorie abstrakter 2-termiger Darstellungen bis auf Homotopie herstellt und diese Beziehungen im Kontext von VB-Gruppoiden, PB-Gruppoiden und doppelten Gruppoiden vertieft.
In diesem kurzen Beitrag wird gezeigt, dass die monoidale Struktur auf der Fukaya-Kategorie einer symplektischen Mannigfaltigkeit den Homologischen-Spiegelungsfunktor zur abgeleiteten Kategorie kohärenter Garben des Spiegels eindeutig bestimmt und somit eine Lücke in der Literatur schließt.
In diesem Artikel wird eine Instanton-Konstruktion des Abbildungskegel-Thom-Smale-Komplexes auf einer geschlossenen orientierten Riemannschen Mannigfaltigkeit vorgestellt, die als Hauptergebnis als kokettenisomorph zum topologisch konstruierten Komplex nachgewiesen wird.
Diese Arbeit definiert und untersucht Relationen zwischen Courant-Algebroiden, Spinoren, verallgemeinerten komplexen und Kähler-Strukturen, zeigt deren Zusammenhang mit T-Dualität und beweist die Kompatibilität dieser Beziehungen mit den Gleichungen der Typ-II-Supergravitation.
Diese Arbeit führt neue Liouville-Polarisationen für bestimmte offene symplektische Mannigfaltigkeiten ein und wendet sie an, um symplektische Einbettungsergebnisse zu beweisen, nicht-entfernbare Lagrange-Schnitte zu etablieren und ein neues Phänomen von Legendrian-Barrieren in der Kontaktgeometrie zu beschreiben.
In diesem Papier wird bewiesen, dass die Anzahl der geschlossenen Geodäten auf der zweidimensionalen Sphäre bei beliebigen reversiblen Finsler-Metriken quadratisch mit der Länge wächst, wobei als Hauptwerkzeuge eine Verbesserung von Franks' Theorem über periodische Punkte flächenerhaltender Abbildungen des Kreisrings sowie die Theorie der zylindrischen Kontakt-Homologie verwendet werden.
Die Arbeit führt neue birationale Invarianten namens „Hodge-Atome" ein, die auf der Kombination von Gromov-Witten-Invarianten und Hodge-Theorie basieren, um Anwendungen in der birationalen Geometrie zu ermöglichen, darunter den Beweis der Irationalität sehr allgemeiner kubischer Hyperflächen sowie einen neuen Beweis der Gleichheit der Hodge-Zahlen birationaler Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten.
Die Arbeit zeigt, dass die funktoriellen Eigenschaften der symplektischen Feldtheorie unter starken und chirurgischen Kobordismen eine einheitliche Behandlung bekannter algebraischer (planarer) Torsionen ermöglichen und neue Beispiele liefern, die die Vermutung von Latschev und Wendl bestätigen sowie die Allgegenwart nicht schwach füllbarer Kontaktstrukturen in Dimensionen ab 5 belegen.
Diese Arbeit liefert eine umfassende und für ein breiteres Publikum zugängliche Herleitung der bekannten Trennbarkeitswahrscheinlichkeit von 8/33 für Zwei-Qubit-Zustände, indem sie Hilbert-Schmidt-Volumina mit dem Duistermaat-Heckman-Maß verknüpft und so die geometrischen sowie symplektischen Strukturen hinter diesem Ergebnis transparent macht.
Der Artikel beweist, dass für ungerade (bzw. ) und (bzw. ) nicht-formale kompakte (fast-)kontakt -Mannigfaltigkeiten existieren, wobei im Fall und die Mannigfaltigkeit sogar einfach zusammenhängend ist.
Der Artikel zeigt, dass jede geschlossene, parallelisierbare Mannigfaltigkeit ungerader Dimension eine Kontaktstruktur zulässt, was insbesondere impliziert, dass ungeraddimensionale Solvmanigfaltigkeiten Kontaktstrukturen besitzen.