35 Arbeiten
Diese Arbeit erweitert bekannte innere Nicht-Konzentrationsabschätzungen für Laplace-Eigenfunktionen auf kompakten Mannigfaltigkeiten mit glattem Rand bis zum Rand und leitet daraus die scharfen Supremumsschranken für Eigenfunktionen mit Dirichlet- oder Neumann-Randbedingungen ab.
Die Arbeit beweist, dass das radiale Potential singulärer Schrödinger-Operatoren entweder durch Dirichlet-Spektren unendlich vieler Drehimpulse, die eine Müntz-Bedingung erfüllen, oder lokal im Fall des Nullpotentials durch zwei Spektren mit spezifischen Drehimpulspaaren eindeutig bestimmt wird, wodurch ein Satz von Carlson-Shubin verfeinert und eine Vermutung von Rundell und Sacks in linearisierter Form bestätigt wird.
Die Arbeit nutzt die Subordinanztheorie, um das essentielle Spektrum verschiedener Rabi-Modelle zu charakterisieren und den Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Spektren zu analysieren, wobei sie gleichzeitig das Fehlen eines singulären Spektrums sowie von Eigenwerten im Inneren des essentiellen Spektrums für den gesamten Parameterraum nachweist.
Dieser Artikel fasst rigorose Ergebnisse zur semiklassischen Streudatenanalyse des nicht-selbstadjungierten Dirac-Operators mit oszillierendem Potential zusammen, die mit exakten WKB-Methoden gewonnen wurden und das Verständnis des semiklassischen Verhaltens der fokussierenden kubischen NLS-Gleichung mittels inverser Streutheorie fördern.
Der Artikel konstruiert Patterson-Sullivan-Verteilungen für endliche reguläre Graphen, die über Eigenfunktionen des diskreten Laplace-Operators definiert sind, und zeigt deren Zusammenhänge mit Wigner- und Ruelle-Verteilungen auf, wodurch diskrete Analogien zu Ergebnissen für kompakte hyperbolische Flächen etabliert werden.
Der Artikel stellt elementare Methoden vor, um elliptische Bereichssätze für die Davis-Wielandt-Hülle, den numerischen Bereich und den konformen Bereich im Hinblick auf ihre quadratischen Darstellungen zu untersuchen.
Die Arbeit untersucht Wärmeleitungsgleichungen mit nicht-lokalen Robin-Randbedingungen, bei denen der Operator die Positivitätserhaltung zerstören kann, und zeigt dennoch Ultra-Kontraktivität sowie für eine bestimmte Klasse von Operatoren eine letztendliche Positivität der Lösungshalbgruppe.
Diese Arbeit untersucht eine Klasse exakt lösbarer eindimensionaler Schrödinger-Operatoren mit komplexen Potentialen, die auf die Gauss'sche hypergeometrische Gleichung zurückgeführt werden können, klassifiziert diese in drei Hauptgruppen mit je drei Familien (sphärisch, hyperbolisch und deSitterian), berechnet deren Spektren und Greensche Funktionen, beschreibt Transmutationsidentitäten zwischen diesen Familien und zeigt deren Entstehung durch Separation der Variablen auf symmetrischen Mannigfaltigkeiten.
Der Artikel etabliert im perturbativen Regime sowohl Anderson-Lokalisierung als auch Hölder-Stetigkeit der integrierten Zustandsdichte für quasi-periodische Schrödinger-Operatoren auf mit beliebigen nicht-konstanten analytischen Potentialen und festen Diophantischen Frequenzen, indem er einen neuen Ansatz zur Kontrolle der Green-Funktionen im Geiste der Multi-Skalen-Analyse verfolgt.
Dieser Artikel leitet Bedingungen her, unter denen bestimmte Graphen wie , und der Dumbbell-Graph distanzintegral bzw. distanz-Laplacian-integral sind.
Dieser Beitrag fasst bekannte Ergebnisse und offene Fragen zur isometrischen Einbettbarkeit von Schattenklassen zusammen, stellt relevante Methoden vor und liefert ein neues Nicht-Einbettbarkeitsresultat mittels einer neuartigen Methode.
Diese Arbeit leitet scharfe, einheitliche Abschätzungen für die Eigenwerte von Zeit-Frequenz-Lokalisierungsoperatoren und Operatoren der kohärenten Zustandstransformation in der Nähe des Phasenübergangs her und zeigt, dass sich ihre spektralen Eigenschaften qualitativ unterscheiden, wobei die Beweise maßgeblich auf komplex-analytischen Interpretationen beruhen.
Dieser Artikel entwickelt eine Barta-artige Formulierung für den -Laplace-Operator auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten, die lineare Ergebnisse auf den nichtlinearen Fall erweitert und scharfe untere Schranken für den -Fundamentalfrequenz sowie neue Vergleichssätze für minimale Immersionen liefert.
Die Arbeit untersucht das Punktspektrum periodischer Quantenbäume mit Delta-Randbedingungen, beweist Analogien zu diskreten Ergebnissen und zeigt, dass im Gegensatz zum diskreten Fall reguläre Quantenbäume Eigenwerte besitzen können, die jedoch durch eine beliebig kleine Anpassung der Kantenlängen eliminiert werden können.
Diese Arbeit erweitert die Untersuchung von Resonanzphänomenen auf den Fall doppelt entarteter eingebetteter Eigenwerte, indem sie die Morse-Lemma-Technik anwendet, um asymptotische Ergebnisse für die spektrale Dichte sowie Eigenschaften wie Verweilzeit und Streuquerschnitt unter selbstadjungierten Störungen des Laplace-Operators zu ermitteln.
Diese Arbeit beweist das Flächen-Gesetz für die Verschränkungsentropie freier Fermionen in verschiedenen nicht-zufälligen ergodischen Feldern, einschließlich quasiperiodischer, limit-periodischer und durch Subshifts endlichen Typs erzeugter Potentiale, indem sie eine detaillierte spektrale Analyse mit Nachweisen der gleichmäßigen Lokalisierung und exponentiellen Zerfalls von Eigenfunktionen durchführt.
Dieser Artikel untersucht Matrizen und Operatoren, die eine modifizierte Kreiss-Bedingung mit einem Konstantenwert nahe 1 erfüllen, liefert verbesserte untere Schranken für das Wachstum ihrer Potenzen und zeigt unter bestimmten Spektralbedingungen, dass diese Bedingung die Ähnlichkeit zu einer Kontraktion garantiert.
In dieser Arbeit wird gezeigt, dass die Eigenräume der ersten nichttrivialen Eigenwerte des fraktionalen Laplace-Operators mit nichtlokalen Neumann-Randbedingungen in einer -dimensionalen Kugel für nahe bei 1 von antisymmetrischen Eigenfunktionen mit genau zwei Knotenbereichen aufgespannt werden.
Die Arbeit etabliert eine gleichmäßige obere Schranke für die Eigenwerte des Hodge-Laplace-Operators auf geschlossenen Riemannschen Mannigfaltigkeiten, die nur durch untere Schranken für die Ricci-Krümmung und die Injektivitätsradius sowie eine obere Schranke für den Durchmesser beschränkt sind, und erweitert damit frühere Ergebnisse, die stärkere Krümmungsbedingungen voraussetzten.
Die Arbeit beweist die Anderson-Lokalisierung für langreichweitige quasiperiodische Operatoren mit großen trigonometrischen Potentialen und diophantischen Frequenzen mittels eines neuartigen Arguments zur dynamischen Starrheit.