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Diese Arbeit bestimmt die Schwellenwerte für die Detektion korrelierter stochastischer Blockmodelle mittels Polynome niedrigen Grades und zeigt, dass eine Unterscheidung von unabhängigen Erdős-Rényi-Graphen genau dann möglich ist, wenn die Subsampling-Wahrscheinlichkeit den Minimum-Wert aus der Wurzel von Otters Konstante und dem Kehrwert des Kesten-Stigum-Schwellenwerts überschreitet.
Dieser Artikel stellt Lévy-getriebene Graph-supOU-Prozesse als sparsames parametrisches Modell für hochdimensionale Zeitreihen vor, das kurz- und langfristige Abhängigkeiten über eine Graphenstruktur abbildet, und entwickelt sowie validiert einen verallgemeinerten Momenten-Schätzer, der in einer empirischen Studie zu Windkraftfaktoren in einem europäischen Stromnetz angewendet wird.
Die Arbeit stellt ein neuartiges, verteilungsfreies Rahmenwerk vor, das die Identifizierbarkeit in schlecht gestellten linearen Regressionsmodellen formalisiert, indem sie einen identifizierbaren Parameter über eine bedingte Teilmenge relevanter Merkmale definiert und zeigt, dass bestimmte lineare Dimensionsreduktionsalgorithmen unter verifizierbaren Bedingungen statistisch interpretierbare Schätzer mit verbesserten Konvergenzraten liefern.
Die Arbeit untersucht den Zusammenhang zwischen Konzentrationsungleichungen und dem maximalen Bias für Tiefenschätzer, wobei sie eine einheitliche Rahmenarbeit für die Analyse der Robustheit und Konvergenz von Tukeys Median sowie tiefenbasierten Streuungs- und Regressionsmatrizen bereitstellt und explizite Ergebnisse für den maximalen Bias und den Breakdown-Punkt ableitet.
Die Arbeit leitet eine für alle komplexen Zahlen gültige Integraldarstellung für den Kehrwert der Gammafunktion ab, die ohne analytische Fortsetzung auskommt und die Singularitäten der Gammafunktion vermeidet.
Die Arbeit beweist, dass die endlich-dimensionalen Verteilungen von tiefen neuronalen Netzen mit zufällig initialisierten Gewichten und Lipschitz-stetigen Aktivierungsfunktionen bei wachsender Schichtbreite gegen eine Gauß-Verteilung konvergieren, wobei für proportional wachsende Schichten explizite Konvergenzraten hergeleitet werden.
Diese Arbeit stellt die Composite Lp-Quantilregression und die Near-Quantilregression als effiziente, hochdimensionale Verfahren vor, die bei unendlicher Fehlervarianz überlegen sind, und entwickelt einen einheitlichen Algorithmus zur Schätzung und asymptotischen Analyse.
Die Arbeit zeigt, dass Minimax-Designs, die den maximalen mittleren quadratischen Fehler unter Modellmisspezifikationen minimieren, auch als Lösungen für Optimierungsprobleme dienen, bei denen entweder die Varianz unter einer Bias-Beschränkung oder der maximale Bias unter einer Varianzbeschränkung minimiert wird.
Diese Arbeit stellt eine universelle Konzentrationsungleichung für Summen von Zufallsvariablen unter beliebiger Abhängigkeit vor, die auf der Subadditivität des erwarteten Ausfalls basiert, asymptotisch optimal ist und durch explizite Konstruktionen sowie praktische hinreichende Bedingungen für einfache Tail-Profile untermauert wird.
Diese Arbeit vervollständigt Le Cams Programm, indem sie eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Testierbarkeit von Hypothesen ohne die Annahme eines gemeinsamen dominierenden Maßes herleitet, wonach die abgeschlossenen konvexen Hüllen der Wahrscheinlichkeitsmaße im Raum der beschränkten, endlich additiven Maße getrennt sein müssen.
Diese Arbeit leitet unter milden Regularitätsbedingungen endliche Stichprobenfehlerabschätzungen für Score-matching Diffusionsmodelle her, die zeigen, dass die Konvergenzrate in der Wasserstein--Metrik von der intrinsischen -Wasserstein-Dimension der Daten abhängt und somit den Fluch der Dimensionalität überwindet, ohne Kompaktheits- oder Glattheitsannahmen zu benötigen.
Diese Studie zeigt, dass Kernel-Schätzer mit großen Bandbreiten bei Multi-Index-Modellen die Fluch der Dimensionalität von Natur aus reduzieren, indem sie irrelevante Variablen automatisch verkleinern und die Konvergenzrate von der effektiven Dimension statt von der Gesamtzahl der Variablen abhängig machen.
Diese Arbeit leitet neue Eigenschaften der projizierten isotropen Normalverteilung her, entwickelt Approximationen für die Verteilung des mittleren Resultierenden und wendet diese Methoden zur Analyse von EEG-Phasendaten bei Blitzstimulation an.
Diese Arbeit verallgemeinert ein bekanntes Ergebnis auf den allgemeinen Fall endlicher Rangstörungen, indem sie die asymptotische Konvergenz der Überlappung zwischen einem Ausreißer-Eigenvektor einer dünnbesetzten nicht-hermiteschen Zufallsmatrix und dem entsprechenden Spitzeneigenraum herleitet.
Diese Arbeit leitet die Beziehung zwischen der neu vorgeschlagenen verallgemeinerten kreisförmigen projizierten Cauchy-Verteilung und der umwickelten Cauchy-Verteilung her und schlägt einen Log-Likelihood-Quotiententest für die Gleichheit zweier Winkelmittelwerte vor, ohne die Gleichheit der Konzentrationsparameter vorauszusetzen, wobei Simulationsstudien die Leistung des Tests auch bei falscher Annahme einer umwickelten Cauchy-Verteilung demonstrieren.
Die Arbeit stellt das „Pivotal Information Criterion" (PIC) vor, ein kontinuierliches Optimierungsverfahren mit einem an der Detektionsgrenze gewählten Strafterm, das im Vergleich zu etablierten Kriterien wie AIC und BIC in hochdimensionalen Szenarien eine präzisere Modellauswahl bei geringerer Komplexität ermöglicht.
Diese Arbeit stellt ein neues, kontextspezifisches quantitatives Privatsphärenkonzept vor, das auf der Bayesianischen Entscheidungstheorie basiert und durch eine vorab getroffene Offenlegungsentscheidung sowie eine explizitere Formulierung als Differential Privacy und statistische Offenlegungstheorie überzeugt.
Diese Arbeit stellt eine likelihood-basierte Analyse der verallgemeinerten Mittelwerte zur Aggregation von Dichteschätzungen vor, die zeigt, dass nur der Bereich systematische Verbesserungen gegenüber einzelnen Verteilungen garantiert und damit die theoretische Grundlage für die etablierten linearen und geometrischen Pooling-Methoden liefert.
Diese Arbeit stellt eine modelfreie spektrale Inferenzmethode vor, die auf Eigenlückenverhältnissen basiert und es ermöglicht, die Anzahl der Gemeinschaften in dichten und spärlichen Netzwerken ohne Parameteranpassung zu bestimmen, wobei die Teststatistik unter der Nullhypothese gegen eine Funktion der Tracy-Widom-Verteilung konvergiert.
Diese Arbeit untersucht das Extremalverhalten geometrischer Quantile unter minimalen Voraussetzungen, indem sie momentsfreie Schranken für deren Normen herleitet und eine neuartige Verbindung zwischen unteren Schranken, univariaten Quantilen und Tukey-Tiefen-Zentralregionen aufzeigt.