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Der Artikel führt den Begriff der nichtkommutativ stabil semiorthogonal unzerlegbaren (NSSI) Varietäten ein, beweist, dass Varietäten mit endlicher Albanese-Abbildung sowie Faserungen über NSSI-Basen mit NSSI-Fasern diese Eigenschaft besitzen, und nutzt dies, um das Fehlen von Phantomkategorien in bestimmten Fällen wie nachzuweisen.
Die Arbeit beweist eine intrinsische Version von Thomasons Fixpunktsatz, bestimmt die lokale Struktur der Hilbertschen Schemata von höchstens 7 Punkten im affinen Raum und verifiziert damit eine Vermutung von Zhou über die Euler-Charakteristiken tautologischer Garben für bis zu 6 Punkte auf .
Diese Arbeit entwickelt die Theorie gefilterter formaler Gruppen und deren Cartier-Dualität im Rahmen der abgeleiteten algebraischen Geometrie, nutzt eine Deformation zum Normalkegel zur Untersuchung von -äquivarianten Degenerationen und leitet daraus neue Einsichten in gefilterte Invarianten sowie deren spektrale Hebung ab.
Die Arbeit beschreibt auf der Invariantentheorie basierende Algorithmen zur Lösung geometrischer Probleme für Kurven, insbesondere vom Geschlecht 2, 3 und 4, und stellt dabei neue theoretische Ergebnisse vor.
In dieser Arbeit wird gezeigt, dass über den komplexen Zahlen der unendliche Weil-Divisor, der mit einer approximierbaren graduierten Algebra assoziiert ist, notwendigerweise eine endliche Kohomologieklasse besitzt.
Dieser Artikel konstruiert Spurabbildungen für den Sechs-Funktoren-Formalismus der motivischen Kohomologie sowie eine -Erweiterung dieses Formalismus, wobei zur funktoriellen Neuinterpretation die relativen Zykelgruppen von Suslin und Voevodsky herangezogen werden.
Die Arbeit analysiert die Geometrie bestimmter -adischer Deligne-Lusztig-Räume für klassische Gruppen und beweist, dass diese sich für Coxeter-Elemente und grundlegende Elemente als disjunkte Vereinigung von Translaten eines integralen -adischen Deligne-Lusztig-Raums zerlegen lassen, wobei zudem Beobachtungen zu rationalen Konjugationsklassen erweitert und eine Schleifen-Version des Frobenius-verzerrten Steinberg'schen Querschnitts bewiesen werden.
Die Autoren leiten explizite Gleichungen für zwei neue Paare von gefälschten projektiven Ebenen mit einer Automorphismengruppe der Ordnung 21 her, indem sie Dolgachev-elliptische Flächen mit einer doppelten und einer dreifachen Faser untersuchen, wodurch die Aufgabe der Bestimmung expliziter Gleichungen für alle solchen Flächen abgeschlossen wird.
Dieser Artikel klassifiziert die maximalen algebraischen Untergruppen der Gruppe der birationalen Transformationen von Regelflächen über einer glatten projektiven Kurve positiven Geschlechts.
Dieser Artikel führt den Begriff der multi-gewichteten Aufblähungen ein und nutzt ihn, um einen expliziten und effizienten Algorithmus zur funktoriellen logarithmischen Auflösung von Singularitäten in Charakteristik null zu konstruieren, der die Singularitäten einer reduzierten abgeschlossenen Untervarietät durch eine Folge von Aufblähungen in einen Divisor mit einfacher Normalenkreuzung überführt.
Unter der Annahme, dass die Gruppe frei auf dem stabilen Ort wirkt, zeigt die Arbeit, dass die Komponenten des Fixpunktlagers einer Toruswirkung auf einem GIT-Quotienten wieder GIT-Quotienten linearer Unterräume durch Levi-Untergruppen sind.
Die Autoren definieren neue affine Unterraum-Konzentrationsbedingungen für Gitterpolytope und beweisen, dass diese für glatte und reflexive Polytope mit Schwerpunkt im Ursprung gelten, indem sie die Slope-Stabilität der kanonischen Erweiterung des Tangentialbündels auf Fano-torischen Varietäten untersuchen.
Die Autoren untersuchen perverse-Hodge-Komplexe für Lagrange-Fibrationen, stellen eine diese Objekte kategorifizierende Symmetrievermutung auf und verifizieren diese in mehreren Fällen durch Verbindungen zu Variationen von Hodge-Strukturen, Hilbert-Schemata und Looijenga-Lunts-Verbitsky-Lie-Algebren.
Die Arbeit bestimmt notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von balancierten verallgemeinerten de-Bruijn-Folgen, die aus Bits bestehen, eine gleiche Anzahl von Nullen und Einsen aufweisen und bei denen jedes Teilwort der Länge höchstens -mal vorkommt.
Dieser Artikel führt den Begriff der Quasi-Isospectralität ein, untersucht deren Konstruktion mittels der BMT-Methode für Sturm-Liouville-Operatoren und beweist, dass Quasi-Isospectralität bei geschlossenen Mannigfaltigkeiten ungerader Dimension äquivalent zur Isospectralität ist, während klassische Kompaktheitsresultate auf das Quasi-Isospektrum erweitert werden.
Der Artikel zeigt, dass auf allgemeinen polarisierten hyperkählerischen Vierfaltigkeiten vom Kummer-Typ unter bestimmten Bedingungen für die Polarisation ein eindeutiger, steifer und slope-stabiler Vektorbündel vom Rang 4 mit vorgegebenen Chern-Klassen existiert, was zur expliziten Beschreibung einer lokal vollständigen Familie solcher Mannigfaltigkeiten beiträgt.
Diese Arbeit verallgemeinert die Bruhat-Tits-Theorie auf einen höherdimensionalen Basisraum, indem sie -beschränkte Untergruppen definiert und als schematische, glatte Quasi-Affine bzw. affine Gruppenschemata mit speziellen Eigenschaften bezüglich Normalkreuzungsdiveisoren nachweist, und diese Ergebnisse auf gemischte Charakteristik sowie Anwendungen auf wunderbare Einbettungen und Parahori-Gruppenschemata überträgt.
Die Arbeit untersucht Deformationen gewisser lokaler Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten, indem sie sich auf dreidimensionale Beispiele konzentriert, um partielle Klassifikationsergebnisse für kanonische Singularitäten zu erzielen und auch nicht-krepsante Fälle zu analysieren.
Die Arbeit etabliert eine Äquivalenz zwischen der Kategorie der Kristalle auf dem prismatischen Ort und Moduln mit integrierbaren, quasi-nilpotenten -Zusammenhängen, zeigt, dass deren Kohomologie durch den -de-Rham-Komplex berechnet wird, und liefert eine geometrische Konstruktion des prismatischen Sen-Operators, der eine explizite Beschreibung der Wirkung von auf die Kohomologie ermöglicht.
Der Artikel untersucht algebraisch koisotrope Untermannigfaltigkeiten in holomorph symplektischen projektiven Mannigfaltigkeiten und beweist, dass im Fall einer abelschen Varietät sowie bei semi-amplem kanonischem Bündel eine Produktstruktur vorliegt, wobei insbesondere gezeigt wird, dass unter bestimmten Bedingungen solche Untermannigfaltigkeiten Lagrange-Untermannigfaltigkeiten sind.