2549 Arbeiten
Die Autoren verwenden komplexe Kobordismus-Theorie, um neue Beispiele für algebraische ganzzahlige Kohomologieklassen auf Jacobischen Varietäten zu konstruieren, die sich nicht als ganzzahlige Linearkombinationen von Klassen glatter Untervarietäten darstellen lassen, wobei einige dieser Beispiele die niedrigstmögliche Dimension 6 erreichen.
Die Arbeit liefert notwendige und hinreichende Kriterien für die gute Reduktion von Kummerflächen, die zu abelschen Flächen mit nicht-supersingulärer Reduktion über einem perfekten Körper der Charakteristik 2 gehören, und zeigt, dass in diesem Fall die Existenz eines algebraischen Raums als Modell äquivalent zur Existenz eines Schemamodells ist, das explizit konstruiert wird.
Die Arbeit untersucht die arithmetische Geometrie der Siegel'schen Modulvarietät mit parahorischer Level-Struktur modulo und realisiert deren EKOR-Stratifizierung als Fasern eines glatten Morphismus in einen algebraischen Stack, der homogen polarisierte Ketten bestimmter abgeschnittener Displays parametrisiert.
Die Autoren untersuchen algebraische Zyklen auf komplexen Gushel-Mukai-Varietäten, indem sie die verallgemeinerte Hodge-Vermutung, die (motivierte) Mumford-Tate-Vermutung und die verallgemeinerte Tate-Vermutung für alle solchen Varietäten beweisen, ihre integralen Chow-Gruppen (mit Ausnahme der beiden unendlichdimensionalen Fälle) berechnen und die Isomorphie ihrer rationalen Chow-Motive in mittlerer Dimension für verallgemeinerte Partner oder Dualen nachweisen.
In diesem Artikel werden die Euler-Charakteristiken der Modulräume und für sowie von lokalen Systemen auf unter Verwendung eines Klassifikationsergebnisses von Chenevier und Lannes und einer Vermutung über die Korrespondenz mit -adischen absoluten Galois-Darstellungen bestimmt.
Die Arbeit führt den Begriff der kategorischen Absorption von Singularitäten ein, konstruiert diese für projektive Varietäten mit isolierten gewöhnlichen Doppelpunkten und zeigt, dass sich der glatte Teil der abgeleiteten Kategorie bei einer Deformation zu einer glatten und eigentlichen Familie von triangulierten Unterkategorien über der Basisdeformationskurve fortsetzen lässt.
Die Arbeit zeigt, dass auf perfektenoiden Räumen -Torsoren in der étalen und -Topologie äquivalent sind, und beweist für allgemeine adische Räume eine étale-lokale Reduktion der Strukturgruppe auf offene Untergruppen, was unter anderem zur Äquivalenz verallgemeinerter -Darstellungen und -Vektorbündel im Rahmen der -adischen Simpson-Korrespondenz führt.
Der Artikel beweist ein Verschiebungslemma für Kohomologiegruppen mit Träger auf glatten quasi-projektiven Varietäten, aus dem sich Verallgemeinerungen des Effacement-Theorems, eine endliche Version der Gersten-Vermutung sowie die Motivizität verfeinerter unverzweigter Kohomologiegruppen ergeben.
Der Artikel zeigt, dass eine große Klasse von homogenen Koordinatenringen nicht-Fano-Varietäten, darunter abelsche Varietäten, die meisten Calabi-Yau-Varietäten und vollständige Schnitte allgemeinen Typs, keine endliche F-Darstellungstyp besitzt, indem er eine Verbindung zwischen Differentialoperatoren und globalen Schnitten von Tensoren des Kotangentialbündels herstellt.
Diese Arbeit untersucht die überraschend reiche Geometrie des projektivisierten Kotangentialbündels einer sehr allgemeinen polarisierten K3-Fläche vom Grad zwei und beschreibt insbesondere die Geometrie einer darin enthaltenen Fläche , die eine analoge Rolle zur Fläche der Bitangenten einer Quartik im spielt.
In diesem Artikel wird die zweite Fundamentalform der Siegel-Metrik auf dem Ort der intermediären Jacobischen von kubischen dreidimensionalen Varietäten in untersucht, wobei bewiesen wird, dass ihr Bild im Kern einer geeigneten Multiplikationsabbildung enthalten ist.
Die Arbeit zeigt, dass in stark F-regulären und diagonal F-gespaltenen Ringen über F-endlichen Körpern bestimmte Einschlüsse zwischen gewöhnlichen und symbolischen Potenzen von Primidealen gelten, insbesondere dass für Primideale der Höhe erfüllt ist.
Dieser Artikel beweist die Bernstein-Schwarzman-Vermutung für die kristallographische Spiegelungsgruppe, deren Kollineationsgruppe die einfache Gruppe von Klein der Ordnung 168 ist, indem er zeigt, dass der Quotient ein gewichteter projektiver Raum mit den Gewichten 1, 2, 4 und 7 ist, wobei der Beweis auf der Berechnung der Algebra der invarianten Thetafunktionen beruht, die im Gegensatz zum Coxeter-Fall kein freier Polynomring ist.
Die Autoren stellen ein kombinatorisches Kriterium für die endliche Erzeugbarkeit von Wertungssemigruppen auf glatten torischen Flächen auf und konstruieren als Anwendung ein Gitterpolytop, dessen zugehörige polarisierte torische Varietät Semigruppen besitzt, die nicht endlich erzeugt sind.
Diese Arbeit klassifiziert alle endlichen Gruppen mit genau 12 zyklischen Untergruppen und beweist, dass die Menge der Zyklizitätsgrade endlicher Gruppen dicht im Intervall liegt, wodurch eine offene Frage von Tărnăuceanu und Tóth beantwortet wird.
Diese Arbeit erweitert die algebraische K-Stabilitätstheorie auf projektive klt-Paare mit einer großen antikanonischen Klasse und zeigt, dass die K-Halb-Stabilität diese Paare auf ein klt-antikanonisches Modell mit identischen Stabilitätseigenschaften zwingt.
Die Arbeit erweitert die Ergebnisse von Looijenga–Lunts und Verbitsky, indem sie die Isomorphie der totalen Lie-Algebra der Schnittkohomologie primitiver symplektischer Varietäten mit isolierten Singularitäten zu einer speziellen orthogonalen Algebra nachweist und damit einen neuen algebraischen Beweis für irreduzible holomorph symplektische Mannigfaltigkeiten liefert, der unabhängig von der hyperkählerischen Metrik ist.
In dieser Arbeit wird eine Theorie pseudo-effektiver Garben auf normalen projektiven Varietäten entwickelt, um mittels des minimalen Modellprogramms zu zeigen, dass projektive klt-Varietäten mit pseudo-effektiver Tangentialgarbe in Fano-Varietäten und Q-abelsche Varietäten zerlegt werden können.
Der Artikel untersucht die Chow-Gruppen der Fläche der Geraden in einer kubischen Viererform, die eine feste Gerade schneiden, indem er zeigt, dass diese Fläche motivisch in zwei Teile zerfällt, von denen einer einer K3-Oberfläche ähnelt, und definiert eine Analogie zur Beauville-Voisin-Klasse im Kontext der von Shen und Vial eingeführten Zerlegung der Bloch-Beilinson-Filtration.
Die Autoren beweisen, dass jeder torische Monoid in einem Raum von Abbildungen tropischer Kurven in einen Orthanten vorkommt, was zu einem universellen Satz für logarithmische Abbildungen führt, der zeigt, dass diese Räume beliebige torische Singularitäten aufweisen können, wobei die Zielrangabhängigkeit jedoch bestimmte Einschränkungen wie das Nichtauftreten des Kegels über dem 7-Ecks in einem Ziel vom Rang 1 impliziert.