An Explainable and Interpretable Composite Indicator Based on Decision Rules

Dieser Artikel stellt einen neuartigen Rahmen vor, der auf dem Dominanzbasierten Rauschen-Set-Ansatz und aussagekräftigen Wenn-dann-Regeln basiert, um transparente und interpretierbare Composite-Indikatoren zu konstruieren, die sowohl für diskrete Klassifikationen als auch für kontinuierliche Scores mit fehlenden Werten anwendbar sind.

Das Wesentliche

Das große Problem: Der „Black Box"-Effekt

Stell dir vor, du bewirbst dich bei einer Bank für einen Kredit. Die Bank gibt dir eine Punktzahl und sagt: „Leider nein". Aber sie erklärt dir nicht, warum. Vielleicht war es dein Einkommen, vielleicht deine Schulden, vielleicht nur ein Zufall. Das ist wie eine Black Box: Du steckst Informationen hinein, und ein Ergebnis kommt heraus, aber du siehst nicht, was im Inneren passiert.

Das ist genau das Problem bei vielen zusammengesetzten Indikatoren (Composite Indicators). Das sind große Zahlen oder Scores, die aus vielen kleinen Einzelteilen bestehen (wie beim Human Development Index für Länder oder beim Glasgow Coma Scale für Patienten). Meistens werden diese Zahlen durch eine komplizierte mathemische Formel berechnet, bei der man nicht genau weiß, welche Regel wofür zählt.

Die Lösung: Ein „Glas-Kasten" mit Wenn-dann-Regeln

Die Autoren dieses Papiers schlagen eine neue Methode vor. Statt einer undurchsichtigen Black Box bauen sie einen Glas-Kasten. Man kann alles von innen sehen.

Statt einer komplizierten Formel nutzen sie einfache Wenn-dann-Regeln (Decision Rules), die wie eine klare Anleitung klingen:

• Statt: „Der Score beträgt 7,42, weil wir 30% auf Faktor A und 70% auf Faktor B gewichtet haben."
• Sagen sie: „Wenn dein Einkommen über 3.000 $ liegt UND deine Schulzeit mindestens 11 Jahre beträgt, DANN hast du ein hohes Entwicklungsniveau."

Das ist viel einfacher zu verstehen!

Wie funktioniert das? (Die Metapher des Kochrezepts)

Stell dir vor, du willst ein neues Gericht kochen, aber du kennst das Rezept nicht. Du hast nur eine Liste von Gerichten, die du schon probiert hast, und weißt, welche „gut" und welche „schlecht" waren.

1. Die Analyse: Die Forscher schauen sich diese Liste an. Sie suchen nach Mustern.
   • Muster 1: Alle Gerichte, die „gut" waren, hatten mindestens 3 Eier.
   • Muster 2: Alle Gerichte, die „schlecht" waren, hatten zu viel Salz.
2. Die Regeln: Aus diesen Mustern erstellen sie eine Liste von Regeln: „Wenn Eier ≥ 3, dann ist es gut."
3. Die Anwendung: Jetzt kommt ein neues Gericht auf den Tisch. Du musst es nicht neu berechnen. Du prüfst einfach: „Hat es 3 Eier? Ja. Ist es also gut? Ja."

Das Besondere an dieser Methode ist, dass sie keine Gewichtung braucht. Man muss nicht raten, ob „Eier" wichtiger sind als „Salz". Die Regeln ergeben sich rein aus den Daten.

Die vier Szenarien (Wann man das benutzt)

Die Autoren zeigen vier Situationen, in denen diese Methode toll funktioniert:

1. Der Arzt-Check (Glasgow Coma Scale): Ein Patient hat bei drei Tests unterschiedliche Ergebnisse. Die Ärzte addieren die Punkte. Die neue Methode sagt aber: „Wenn der Patient auf Schmerz reagiert, aber nicht auf Sprache, dann ist der Zustand schwerwiegend." Das ist für die Familie viel verständlicher als eine Summe von Zahlen.
2. Der mysteriöse Länder-Ranking: Der Human Development Index (HDI) ist oft undurchsichtig. Die Forscher nehmen die HDI-Daten und erklären sie mit Regeln: „Wenn ein Land eine hohe Lebenserwartung UND ein hohes Einkommen hat, dann gehört es zur Klasse 'Sehr hoch'."
3. Der Experte als Lehrer: Ein Experte sagt: „Dieses Unternehmen ist Klasse A, jenes ist Klasse B." Die Maschine lernt daraus die Regeln und kann dann neue, unbekannte Unternehmen automatisch und erklärbar einordnen.
4. Die Rückwärts-Entschlüsselung: Selbst wenn jemand schon eine komplexe Methode benutzt hat (wie ELECTRE-Score), kann man die Ergebnisse nehmen und in einfache Wenn-dann-Regeln übersetzen, damit alle verstehen, warum ein Ergebnis so ausgefallen ist.

Was passiert, wenn Daten fehlen? (Das Puzzle ohne Teile)

Ein großes Problem in der echten Welt sind fehlende Daten (z. B. ein Schüler hat eine Note in Mathe vergessen).

• Normale Methoden: Sie werfen den Schüler raus oder erfinden eine Zahl (was oft falsch ist).
• Diese Methode: Sie ist wie ein Puzzle, das auch funktioniert, wenn ein Teil fehlt. Die Regel lautet: „Wenn Mathe ≥ 410, dann Klasse M." Wenn ein Schüler keine Mathe-Note hat, aber die Regel auf alle anderen bekannten Daten passt, wird die Regel trotzdem als „möglicherweise gültig" betrachtet. Man muss keine falschen Zahlen erfinden. Das macht die Analyse ehrlicher.

Das Ergebnis: Fairness und Vertrauen

Das Wichtigste an dieser Arbeit ist nicht nur die Technik, sondern das Vertrauen.
Wenn eine KI oder ein Algorithmus sagt: „Du bekommst keinen Job", ist das frustrierend.
Wenn die KI sagt: „Du bekommst keinen Job, weil deine Erfahrung unter 2 Jahren liegt", dann weißt du, was du tun musst, um es beim nächsten Mal zu ändern.

Die Autoren haben einen Weg gefunden, komplexe Entscheidungen in eine klare, menschliche Sprache zu übersetzen. Sie nennen das „Explainable AI" (Erklärbare Künstliche Intelligenz). Statt zu sagen „Die Maschine hat es entschieden", sagen sie: „Hier sind die Gründe, und du kannst sie selbst überprüfen."

Zusammengefasst:
Statt einer undurchsichtigen mathemischen Black Box bauen diese Forscher einen durchsichtigen Glas-Kasten, in dem einfache Wenn-dann-Regeln hängen. So verstehen alle – vom Patienten über den Politiker bis zum Bankkunden –, warum eine Bewertung so ausgefallen ist und was man tun kann, um sie zu verbessern.

Technische Zusammenfassung

1. Problemstellung

Komposite Indikatoren (Composite Indicators, CIs) werden häufig verwendet, um Einheiten (z. B. Länder, Unternehmen, Patienten) basierend auf mehreren Kriterien zu bewerten, zu klassifizieren oder zu scoren. Die herkömmliche Konstruktion von CIs erfolgt meist durch die Aggregation von Einzelindikatoren unter Verwendung von Gewichtungsschemata und mathematischen Aggregationsfunktionen (z. B. gewichtete Summen, geometrische Mittelwerte).

Dieser Ansatz wirft jedoch mehrere kritische Probleme auf:

• Mangelnde Transparenz und Erklärbarkeit: Die resultierenden Scores sind oft „Black Boxes". Es ist für Stakeholder schwer nachvollziehbar, warum eine Einheit eine bestimmte Bewertung erhält.
• Willkür bei Gewichtung und Aggregation: Die Wahl der Gewichte und die Art der Kompensation zwischen Kriterien (kompensatorisch vs. nicht-kompensatorisch) sind oft subjektiv und kontrovers.
• Fehlende Interpretierbarkeit: Die Beziehung zwischen den Einzelkriterien und dem Gesamtergebnis ist nicht intuitiv verständlich.
• Umgang mit fehlenden Werten: Herkömmliche Methoden erfordern oft komplexe Imputationsverfahren, die die Datenstruktur verzerren können.

Das Ziel des Papers ist es, einen neuen Rahmen für die Konstruktion von erklärbaren und interpretierbaren kompositen Indikatoren zu schaffen, der auf logischen „Wenn-dann"-Entscheidungsregeln basiert und somit den Anforderungen an Transparenz und Fairness (im Sinne von Saltelli et al., 2020) gerecht wird.

2. Methodik

Das vorgeschlagene Framework nutzt den Dominance-based Rough Set Approach (DRSA) zur Induktion von Entscheidungsregeln. Im Gegensatz zu klassischen Rough Set-Ansätzen, die für kategoriale Daten entwickelt wurden, erweitert DRSA das Konzept auf geordnete Daten (Klassen oder Scores), die eine Präferenzordnung aufweisen.

Der Kern der Methodik besteht aus vier Hauptszenarien:

1. Erklärung von Klassifikationen: Regeln erklären Klassifikationen, die aus der Summe ordinaler Indikatorencodes resultieren (z. B. Glasgow Coma Scale).
2. Erklärung „dunkler" numerischer Indikatoren: Regeln werden verwendet, um die Klassifikation eines bereits existierenden, intransparenten CI (z. B. Human Development Index) zu erklären.
3. Konstruktion aus Präferenzinformationen: Ein CI wird direkt aus den Klassifikationen von Referenzeinheiten durch einen Entscheidungsträger (Decision Maker, DM) abgeleitet.
4. Erklärung von MCDA-Ergebnissen: Die Ergebnisse einer bestehenden MCDA-Methode (z. B. ELECTRE-Score) werden durch Regeln erklärt.

Technische Details der Regelinduktion:

• Regeltypen: Es werden zwei Arten von Regeln generiert:
  • „At-least"-Regeln: „Wenn die Bewertung auf Kriterium $g_j$ mindestens $q$ ist, dann gehört die Einheit mindestens zur Klasse $t$."
  • „At-most"-Regeln: „Wenn die Bewertung auf Kriterium $g_j$ höchstens $q$ ist, dann gehört die Einheit höchstens zur Klasse $t$."
• Algorithmus für kontinuierliche Scores: Ein neuer Algorithmus (Algorithmus 1 und 2 im Paper) wird vorgestellt, der alle minimalen Regeln in einem einzigen Lauf induziert. Dies ermöglicht die Behandlung kontinuierlicher Scores, indem jeder eindeutige Score als geordnete Klasse behandelt wird.
• Konsistenz und Minimalität: Ein zentrales Problem ist die Vermeidung von Widersprüchen, bei denen eine Einheit gleichzeitig einer höheren Klasse („mindestens gut") und einer niedrigeren Klasse („höchstens mittel") zugeordnet wird. Das Paper stellt einen Algorithmus (Algorithmus 3) vor, der einen maximalen konsistenten Regelset auswählt und anschließend durch Lösung eines gemischt-ganzzahligen linearen Optimierungsproblems (MILP) eine minimale Teilmenge dieser Regeln findet, die alle Klassifikationen widerspruchsfrei erklärt.
• Umgang mit fehlenden Werten: Der Ansatz (Algorithmus 4) erlaubt die direkte Verarbeitung von Datensätzen mit fehlenden Werten, ohne Imputation. Eine Regel wird als erfüllt betrachtet, wenn alle definierten Bedingungen durch die vorhandenen Werte erfüllt sind; fehlende Werte in den Bedingungen werden ignoriert (d.h. die Regel gilt für jede mögliche Wertezuweisung).

3. Wichtige Beiträge

• Neue Methodologie: Dies ist der erste methodische Vorschlag für die Konstruktion von kompositen Indikatoren, die ausschließlich auf Entscheidungsregeln basieren.
• Verschmelzung von Ante-hoc und Post-hoc: Der Ansatz verbindet Ante-hoc-Interpretierbarkeit (das Modell ist von Natur aus transparent, da es auf Regeln basiert) mit Post-hoc-Erklärbarkeit (die Regeln erklären die Ergebnisse).
• Vermeidung von Gewichtung: Da Regeln keine Gewichte verwenden, entfällt die Kontroverse um die Gewichtung von Kriterien. Die „Gewichtung" ergibt sich implizit aus der Struktur der induzierten Regeln.
• Effizienter Algorithmus: Der vorgestellte Algorithmus induziert effizient alle minimalen Regeln in einem Durchlauf, was eine vollständige Abdeckung des Lösungsraums garantiert (im Gegensatz zu heuristischen Ansätzen wie DOMLEM).
• Robustheit: Die Methode ist robust gegenüber fehlenden Daten und erfordert keine spezifischen Verteilungsannahmen (im Gegensatz zu statistischen Methoden).

4. Ergebnisse und Fallstudien

Das Paper demonstriert die Anwendbarkeit der Methode an vier realistischen Szenarien:

1. Medizin (Glasgow Coma Scale): Regeln erklären die Klassifizierung von Patienten in Schweregrade basierend auf drei Tests. Die Regeln liefern verständliche verbalisierte Kriterien (z. B. „Wenn die motorische Reaktion nicht schlechter als 'Abnormal flexion' ist...").
2. Human Development Index (HDI): Die Klassifikation von Ländern in HDI-Klassen wird durch Regeln erklärt, die Schwellenwerte für Lebenserwartung, Bildung und Einkommen aufzeigen. Dies macht die oft als „Black Box" kritisierte HDI-Berechnung transparent.
3. Aktienportfolio-Selektion: Basierend auf den Klassifikationen eines Entscheidungsträgers für Referenzunternehmen werden Regeln abgeleitet, um neue Unternehmen zu klassifizieren. Das System handhabt dabei auch widersprüchliche Zuordnungen (z. B. wenn ein Unternehmen sowohl „mindestens Klasse 3" als auch „höchstens Klasse 1" erfüllt) durch eine Korrektur der Klassifikation.
4. Hotelstandortbewertung (ELECTRE-Score): Die Ergebnisse einer komplexen MCDA-Methode werden durch einfache Regeln ersetzt, die den Einfluss einzelner Kriterien (Investitionskosten, Image, etc.) auf den Score klar darlegen.

In allen Fällen konnte gezeigt werden, dass die Methode nicht nur Klassifikationen liefert, sondern auch intelligible Begründungen (z. B. „Land X hat eine hohe Entwicklung, weil die erwartete Schulzeit > 11 Jahre und das BNE pro Kopf > 3157 $ ist"). Zudem wurde die Fähigkeit zur Behandlung von fehlenden Werten (PISA-Daten) erfolgreich demonstriert.

5. Bedeutung und Fazit

Die vorgestellte Methodologie stellt einen Paradigmenwechsel in der Konstruktion kompositer Indikatoren dar. Sie verschiebt den Fokus von der reinen numerischen Aggregation hin zu begründeten, logischen Schlussfolgerungen.

• Für die Entscheidungsfindung: Stakeholder können die Fairness und Angemessenheit der Bewertungen direkt überprüfen, da die „Logik" des Indikators in natürlicher Sprache vorliegt.
• Für die KI-Interpretierbarkeit: Der Ansatz adressiert die Forderung nach „Glass-Box"-Modellen im Gegensatz zu „Black-Box"-KI-Systemen.
• Praktische Relevanz: Die Fähigkeit, mit fehlenden Werten und kontinuierlichen Scores umzugehen, macht die Methode für reale, oft unvollständige Datensätze hochgradig anwendbar.

Das Paper schließt mit der Feststellung, dass dieser Ansatz die wissenschaftliche Fundierung und die ethische Vertretbarkeit von quantitativen Bewertungen in den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften stärken kann, indem er Transparenz und Rechenschaftspflicht in den Vordergrund stellt. Zukünftige Arbeiten könnten die Integration unstrukturierter Daten (Text, Bilder) in diesen Rahmen untersuchen.