On black holes in new general relativity

Die Studie zeigt, dass in der Neuen Allgemeinen Relativitätstheorie (NGR) alle physikalisch viable Modelle an lokalen Horizonten zu Divergenzen in den Torsionskrümmungsinvarianten führen, was deren Interpretation als Schwarze-Loch-Konfigurationen unmöglich macht.

Das Wesentliche

Schwarze Löcher in einer neuen Version der Schwerkraft: Warum sie hier explodieren

Stellen Sie sich das Universum vor wie ein riesiges, unsichtbares Trampolin. In Albert Einsteins berühmter Allgemeinen Relativitätstheorie (GR) ist dieses Trampolin flexibel: Wenn Sie eine schwere Kugel (wie einen Stern) darauf legen, krümmt es sich. Diese Krümmung ist die Schwerkraft. Ein schwarzes Loch ist in diesem Bild wie ein Loch im Trampolin, das so tief ist, dass nichts, nicht einmal Licht, herauskriechen kann. Der Rand dieses Lochs nennt man den „Ereignishorizont".

Nun gibt es eine alternative Theorie, die Neue Allgemeine Relativitätstheorie (NGR). Statt das Trampolin zu krümmen, beschreibt diese Theorie die Schwerkraft durch eine Art „Verdrehung" oder „Torsion" des Raumes. Man könnte sich das vorstellen wie einen Gummiband-Teppich, der nicht nur gedehnt, sondern auch verdreht wird. Die Autoren dieses Papers untersuchen, ob in dieser verdrehten Welt auch schwarze Löcher existieren können.

Das Problem: Der „Schock" am Rand

Die Forscher haben sich gefragt: „Was passiert, wenn wir versuchen, ein schwarzes Loch in dieser verdrehten Welt zu bauen?"

Stellen Sie sich vor, Sie laufen auf einem Weg (dem Raum) auf einen Zaun zu (den Horizont des schwarzen Lochs). In Einsteins Theorie passiert nichts Besonderes, wenn Sie den Zaun erreichen; Sie gleiten einfach hindurch, bis Sie in der Mitte (der Singularität) stecken bleiben.

In der Neuen Allgemeinen Relativitätstheorie ist das jedoch anders. Die Autoren haben berechnet, was mit den mathematischen Größen passiert, die die „Verdrehung" des Raumes messen (die sogenannten Torsions-Skalare).

Die Entdeckung:
Wenn Sie sich dem Horizont eines schwarzen Lochs in dieser Theorie nähern, explodieren diese Messwerte. Sie werden unendlich groß.

• Die Analogie: Stellen Sie sich vor, Sie fahren mit einem Auto auf eine Brücke zu. In der normalen Welt (Einstein) ist die Brücke stabil. In dieser neuen Theorie (NGR) beginnt die Brücke jedoch genau an der Stelle, wo sie beginnen sollte, zu vibrieren, zu zittern und schließlich in tausend Teile zu zerfallen, noch bevor Sie sie überhaupt betreten. Die Mathematik „bricht zusammen".

Was bedeutet das für schwarze Löcher?

Ein schwarzes Loch ist nur dann ein echtes schwarzes Loch, wenn es einen stabilen Horizont hat, den man passieren kann (zumindest mathematisch), bevor man in das Innere fällt.

Die Autoren zeigen, dass in fast allen physikalisch sinnvollen Versionen dieser neuen Theorie (einschließlich der bekanntesten Variante, die fast identisch mit Einsteins Theorie ist, aber auf Verdrehung basiert) diese „Explosion" der Werte am Horizont unvermeidbar ist.

• Das Ergebnis: Wenn die Mathematik am Horizont explodiert, kann dieser Horizont nicht Teil der Realität sein. Es ist, als würde das Universum sagen: „Hier geht es nicht weiter."
• Die Konsequenz: In dieser Theorie können schwarze Löcher, wie wir sie kennen, nicht existieren. Entweder gibt es sie gar nicht, oder sie sehen völlig anders aus als in Einsteins Theorie. Die Theorie ist nicht in der Lage, ein schwarzes Loch zu beschreiben, ohne dass die Mathematik versagt.

Die Ausnahme (die keine ist)

Es gibt ein paar spezielle, sehr seltsame Kombinationen von Parametern in der Theorie, bei denen die Werte am Horizont nicht explodieren. Die Geometrie sieht dort stabil aus.
Aber! Diese speziellen Modelle haben andere, noch schlimmere Probleme:

1. Sie haben keine Newtonsche Grenze (sie können nicht erklären, warum Äpfel runterfallen).
2. Sie enthalten „Geister" (mathematische Fehler, die zu physikalisch unmöglichen Energien führen).
3. Sie können keine Gravitationswellen erzeugen (also keine Wellen, die von kollidierenden Sternen ausgehen).

Da diese Modelle physikalisch unsinnig sind, sind sie für die Beschreibung unseres echten Universums nutzlos.

Fazit in einfachen Worten

Die Autoren haben im Grunde gesagt:
„Wir haben versucht, schwarze Löcher in einer neuen Art von Schwerkrafttheorie zu bauen, die auf Raum-Verdrehung statt auf Raum-Krümmung basiert. Das Ergebnis ist ernüchternd: Es funktioniert nicht. Sobald man versucht, ein schwarzes Loch zu formen, zerfällt die Mathematik genau an der Grenze des Lochs. Es ist, als würde man versuchen, ein Haus aus Sand zu bauen, das bei der ersten Berührung des Windes in sich zusammenfällt.

Daher scheinen diese neuen Theorien (NGR) nicht in der Lage zu sein, schwarze Löcher so zu beschreiben, wie wir sie im Universum beobachten. Einsteins alte Theorie (mit der Krümmung) bleibt vorerst der einzige Weg, der diese extremen Objekte konsistent beschreiben kann."

Zusammengefasst: Die neue Theorie ist wie ein Auto, das toll aussieht, aber wenn man versucht, es über eine bestimmte Brücke (den Horizont) zu fahren, zerfällt es in Scherben. Daher kann es diese Brücke nicht überqueren.

Technische Zusammenfassung

Titel: Schwarze Löcher in der neuen Allgemeinen Relativitätstheorie (New General Relativity – NGR)
Autoren: D. F. López, A. A. Coley, R. J. van den Hoogen

1. Problemstellung

Das Papier untersucht die Existenz und Konsistenz statischer, sphärisch symmetrischer Vakuum-Lösungen (schwarze Löcher) im Rahmen der Neuen Allgemeinen Relativitätstheorie (NGR). NGR ist eine Klasse teleparalleler Gravitationstheorien, die durch drei freie Parameter ($c_v, c_a, c_t$) definiert ist und als Verallgemeinerung der Teleparallel Equivalent of General Relativity (TEGR) gilt.

Das zentrale Problem liegt in der geometrischen Interpretation von schwarzen Löchern in teleparallelen Theorien. Während in der Allgemeinen Relativitätstheorie (GR) Singularitäten typischerweise nur im Ursprung ($r=0$) auftreten, zeigen teleparallele Theorien oft divergentes Verhalten (Unendlichkeiten) sowohl am Ursprung als auch am lokalen Horizont. Die Autoren untersuchen, ob physikalisch viable Modelle von NGR (einschließlich TEGR und des Hayashi-Shirafuji-Modells) konsistente schwarze Löcher beschreiben können, bei denen der Horizont und das Innere Teil der Mannigfaltigkeit sind, oder ob die Theorie dort zusammenbricht.

2. Methodik

Die Autoren wenden eine systematische Analyse auf statische, sphärisch symmetrische Vakuum-Lösungen in NGR an:

• Geometrischer Rahmen: Sie nutzen den allgemeinen Ansatz für Teleparallel-Geometrien, bestehend aus einem Tetraden-Feld ($h^a_\mu$) und einem flachen, metrik-kompatiblen Spin-Konnektion ($\omega^a_{b\mu}$). Die Symmetrie wird durch vier freie Funktionen ($A_1, A_2, A_3$ im Tetraden und $\chi, \psi$ im Spin-Konnektion) parametrisiert.
• Horizont-Definition: Anstelle einer globalen Definition verwenden sie eine lokale Charakterisierung des Horizonts basierend auf der Expansion von Null-Geodäten ($\theta_{(\ell)} = 0$). Dies entspricht der Bedingung für einen scheinbaren Horizont (Apparent Horizon).
• Störungsanalyse (Perturbative Analysis): Da exakte Lösungen für die nichtlinearen Feldgleichungen schwer zu finden sind, führen die Autoren eine Störungsanalyse um den Horizont ($r = r_h$) durch. Sie führen einen kleinen Parameter $\epsilon$ ein ($r = r_h + \epsilon$) und entwickeln die freien Funktionen ($A_1, A_2, \chi, \psi$) als Potenzreihen in $\epsilon$.
• Feldgleichungen: Sie analysieren sowohl den antisymmetrischen als auch den symmetrischen Teil der Feldgleichungen (FE) von NGR, um Bedingungen zu finden, unter denen diese Gleichungen erfüllt sind.
• Skalare Invarianten: Ein kritischer Schritt ist die Untersuchung des Verhaltens der torsionsbasierten skalaren Invarianten ($V, A, T$) und der Torsions-Skalar $T$ im Grenzwert $\epsilon \to 0$. Wenn diese Invarianten am Horizont divergieren, ist der Horizont keine reguläre Stelle der Mannigfaltigkeit, und die Lösung kann nicht als schwarzes Loch interpretiert werden.

3. Wichtige Beiträge und Ergebnisse

A. Klassifikation der Lösungen:
Die Autoren identifizieren mehrere Zweige von Lösungen, die die Feldgleichungen erfüllen. Diese werden in fünf Hauptkategorien unterteilt (basierend auf den Parametern $b_1, b_2, b_3$, die aus den ursprünglichen NGR-Parametern abgeleitet sind):

1. Fall 1 (TEGR): Entspricht der Teleparallel Equivalent of General Relativity.
2. Fall 2 (1P-H&S): Entspricht dem einparametrigen Hayashi-Shirafuji-Modell.
3. Fälle 3–5: Verschiedene ein- oder zweiparametrige Modelle, die oft auf Modelle ohne Newton-Limit reduziert werden oder ghost-artige Instabilitäten aufweisen.

B. Divergenz der Torsions-Skalare:
Das zentrale Ergebnis ist, dass für alle physikalisch viable Modelle (insbesondere TEGR und das 1P-H&S-Modell) die Torsions-Invarianten $V$ und oft auch der Torsions-Skalar $T$ am lokalen Horizont divergieren.

• Im Fall 1 (TEGR) divergieren $V$ und $T$ (abhängig von der Wahl der Funktionen $\chi$ und $\psi$) am Horizont. Dies bedeutet, dass der Horizont und das Innere nicht Teil der Mannigfaltigkeit sind, was die Interpretation als schwarzes Loch unmöglich macht.
• Im Fall 2 (1P-H&S) reduziert sich die Theorie effektiv auf TEGR, da die Parameter so gewählt werden müssen, dass die Feldgleichungen erfüllt sind, was zu denselben Divergenzen führt.

C. Physikalisch problematische Fälle:
Es gibt Fälle (Fälle 3, 4, 5), bei denen die Geometrie am Horizont regulär bleibt (keine Divergenzen). Diese Modelle sind jedoch aus anderen Gründen unphysikalisch:

• Sie besitzen oft keine Newtonsche Grenze.
• Sie verletzen die "Ghost-free"-Bedingungen (sie enthalten geisterhafte Moden oder propagieren keine Spin-2-Wellen).
• Daher sind diese Lösungen zwar mathematisch möglich, aber für eine realistische Beschreibung der Gravitation ungeeignet.

4. Signifikanz und Schlussfolgerung

Die Studie liefert einen strengen Beweis dafür, dass keine konsistente Beschreibung von schwarzen Löchern in statischen, sphärisch symmetrischen Vakuum-Konfigurationen innerhalb der Klasse der NGR-Theorien existiert, die gleichzeitig physikalisch sinnvoll ist (d.h. ghost-frei und mit korrektem Newton-Limit).

• Für TEGR und 1P-H&S: Die Theorie kann schwarze Löcher nicht konsistent beschreiben, da die geometrischen Invarianten am Horizont singulär werden. Dies unterstreicht einen fundamentalen Unterschied zur GR, wo der Horizont eine reguläre Koordinatensingularität ist, aber keine geometrische Singularität der Mannigfaltigkeit darstellt.
• Für andere NGR-Modelle: Modelle, die keine Divergenz am Horizont aufweisen, scheitern an anderen physikalischen Konsistenzbedingungen (Fehlen von Gravitationswellen, Ghosts, fehlende Newtonsche Grenze).

Fazit: Die Arbeit schließt die Möglichkeit aus, dass NGR (und ihre Unterklasse TEGR) schwarze Löcher als reguläre Lösungen der Mannigfaltigkeit beschreibt. Die Divergenz der Torsions-Skalare am Horizont stellt ein unüberwindbares Hindernis für die Interpretation dieser Theorien als Beschreibung schwarzer Löcher dar. Dies ergänzt frühere Ergebnisse für $F(T)$-Gravitation und bestätigt, dass teleparallele Theorien spezifische Schwierigkeiten bei der Beschreibung von Horizonten haben, die in der GR nicht existieren.