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L'article présente XConv, une méthode de rétropropagation stochastique pour les couches de convolution qui réduit considérablement l'utilisation de la mémoire tout en conservant les performances et l'intégration logicielle des méthodes exactes, sans imposer de contraintes architecturales.
Ce papier propose un cadre unifié qui modélise la quantification et l'éparpillement comme du bruit additif et introduit une transformée de déquantification débruyante pour établir un chemin de gradient explicite, permettant ainsi l'entraînement robuste de réseaux de neurones à des précisions arbitraires et à des niveaux d'éparpillement extrêmes, y compris en dessous d'un bit.
Cet article introduit un nouveau type de sous-gradient basé sur les fonctions de Busemann pour les espaces de Hadamard, permettant d'étendre les méthodes de sous-gradient stochastiques et incrémentales avec des garanties de complexité à des problèmes d'optimisation non linéaires tels que le calcul de médianes dans l'espace des arbres BHV.
Cet article réfute la conjecture selon laquelle un schéma d'intégration explicite d'ordre élevé, introduit par Buvoli et présentant une stabilité supérieure aux méthodes d'Adams-Bashforth classiques, conserve sa stabilité lorsque l'ordre de précision tend vers l'infini, tout en établissant un critère pour déterminer la précision maximale admissible et en proposant une analyse unifiée de la stabilité pour des EDP paraboliques.
Ce papier comble l'écart entre la théorie et la pratique des méthodes itératives randomisées en établissant des bornes de performance asymptotiques qui révèlent le rôle crucial de la relaxation et résolvent un problème ouvert posé par Strohmer et Vershynin en 2007.
Cet article présente un solveur préconditionné robuste et évolutif pour un modèle de poroélasticité cellule par cellule couplant les espaces intra- et extracellulaires, capable de simuler efficacement des processus physiologiques complexes comme le gonflement cellulaire dans des reconstructions biologiques détaillées.
Cet article présente une méthode multiscale pilotée par le résidu, intégrée dans le cadre GMsFEM et utilisant une élimination de vitesse pour reformuler le problème, afin de simuler efficacement et avec précision les écoulements de Darcy dans des domaines perforés complexes et hétérogènes.
Cette étude propose une nouvelle procédure de discrétisation spatiale pour les équations d'Euler compressibles qui garantit la conservation de l'entropie au niveau discret pour les gaz thermiquement parfaits, tout en préservant les invariants linéaires et l'énergie cinétique.
Cet article présente et analyse une méthode d'équations intégrales, basée sur une continuation analytique dans le plan complexe pour garantir une précision exponentielle, afin de résoudre le problème de diffusion d'une source non périodique par la jonction de deux structures semi-infinies périodiques en deux dimensions.
Cet article analyse la convergence forte des approximations par éléments finis semi-discrètes et entièrement discrètes d'une équation stochastique pseudo-parabolique d'ordre quatre avec bruit additif, en établissant des taux de convergence théoriques et en les validant par des expériences numériques.
Cet article présente un solveur direct rapide basé sur une méthode des éléments de frontière pour les problèmes de transmission d'ondes élastiques bidimensionnelles, qui contourne les limitations de la préconditionnement de Calderón en utilisant des formulations de Burton-Miller et PMCHWT avec une approximation hiérarchique de bas rang, offrant ainsi une complexité computationnelle linéaire et une efficacité indépendante de la forme des inclusions.
Cet article présente de nouveaux contrôleurs d'adaptativité temporelle multirate conçus pour les méthodes d'intégration MRI, qui, combinés à de nouvelles embeddings permettant des méthodes d'ordre 5, offrent une flexibilité et des performances accrues pour la simulation efficace de problèmes à multiples échelles de temps.
Cet article démontre que la relation de diffraction de Fourier dans la tomographie par balayage raster permet une reconstruction unique des coefficients de Fourier du potentiel de diffusion en dimensions supérieures à deux, tandis que le cas bidimensionnel ne garantit l'unicité que pour un sous-ensemble spécifique de la couverture fréquentielle.
Cet article étend la tomographie de diffraction aux systèmes d'imagerie pratiques utilisant des faisceaux focalisés balayés, en modélisant les champs incidents par des ondes de Herglotz pour dériver une nouvelle relation de diffraction de Fourier et analyser l'influence des géométries de balayage sur la reconstruction.
Cette étude propose un cadre basé sur les réseaux de neurones informés par la physique (PINN) permettant une estimation robuste des paramètres biophysiques et la reconstruction des états cachés dans des modèles neuronaux multiscales, surpassant les méthodes traditionnelles face aux non-linéarités et aux données partielles.
Cet article propose et analyse un cadre d'assimilation de données continue basé sur le nudging, couplé à un schéma éléments finis, pour récupérer les trajectoires d'un système couplé Navier-Stokes-Cahn-Hilliard avec champ auxiliaire à partir d'observations spatiales grossières.
Cet article propose une méthode efficace combinant un algorithme prédicteur-correcteur avec des pas de temps variables et constants, et une technique de collocation par splines orthogonales pour résoudre le système de FitzHugh-Nagumo, garantissant une stabilité inconditionnelle, une haute précision et une convergence temporelle d'ordre deux.
Cet article propose un schéma numérique quantique pour résoudre les équations de diffusion et de convection anisotropes, démontrant qu'une analyse de norme vectorielle permet de réduire exponentiellement le nombre de pas de temps requis par rapport aux analyses de norme d'opérateur précédentes.
Cet article propose un nouvel algorithme d'éléments finis adaptatif en pour l'équation de Poisson, démontrant une convergence avec un taux de contraction et une optimalité de convergence robustes par rapport au degré polynomial sous l'utilisation d'estimateurs de flux équilibrés.
Cet article explore l'application de la méthode de décomposition de domaine de Schwarz additive avec recouvrement comme préconditionneur pour les systèmes linéaires issus de l'optimisation de graphes de pose en SLAM, démontrant par des expériences numériques que cette approche assure une convergence scalable indépendante de la taille du problème grâce à une analogie structurelle avec les problèmes d'élasticité en éléments finis.