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Cet article présente un nouvel algorithme aléatoire en un seul passage, appelé compression aléatoire successive (SRC), qui améliore la vitesse ou la précision du calcul du produit compressé MPO-MPS, une opération fondamentale dans les réseaux de tenseurs appliqués à la physique quantique et à d'autres domaines.
Cet article présente un aperçu des avancées dans la résolution de l'équation de Boltzmann linéaire en dimensions spatiales un et deux, en mettant l'accent sur l'efficacité de la méthode ADO pour fournir des solutions précises dans des applications variées allant du transport neutronique et photonique à la dynamique des gaz raréfiés.
Cet article propose et analyse une méthode d'équations intégrales pour la diffusion acoustique par des fractales, démontrant la bien-posé de la formulation, la convergence d'une discrétisation de Galerkin et fournissant une implémentation numérique complète en Julia.
Cet article propose une nouvelle formulation variationnelle espace-temps coercive et continue pour l'équation des ondes, basée sur des multiplicateurs de Morawetz, qui permet une discrétisation stable et quasi-optimale pour des problèmes de cavité et d'impédance-Dirichlet dans des domaines en étoile.
Cet article propose une méthode d'estimation d'erreur a posteriori pour l'équation maîtresse de Lindblad en dimension infinie, permettant des simulations entièrement adaptatives qui ajustent dynamiquement à la fois la discrétisation temporelle et la troncature de l'espace de Hilbert afin de garantir la précision tout en réduisant le temps de calcul.
Cette lettre présente une méthode novatrice utilisant des accumulateurs en cascade pour calculer efficacement des sommes pondérées de puissances d'indices temporels en temps réel, réduisant ainsi le coût multiplicatif de à multiplications constantes tout en éliminant le besoin de stockage de blocs de données.
Cet article démontre, pour la première fois grâce au principe de grandes déviations, que les méthodes symplectiques stochastiques sont supérieures aux méthodes non symplectiques car elles préservent asymptotiquement les principes de grandes déviations et les vitesses de décroissance exponentielle des probabilités de franchissement pour les oscillateurs stochastiques linéaires.
Cet article établit des principes de grandes déviations pour l'équation de Schrödinger linéaire stochastique et ses discrétisations symplectiques, démontrant que ces schémas numériques préservent asymptotiquement le principe de grandes déviations et offrent ainsi une méthode efficace pour approximer la fonction de taux dans un espace de dimension infinie.
Cet article présente une analyse de convergence pour les méthodes d'action minimale couplées à une méthode aux différences finies, démontrant des ordres de convergence de 1/2 et 1 pour les bruits multiplicatif et additif respectivement, tout en établissant la convergence de la méthode stochastique pour les équations différentielles stochastiques à petit bruit dans le cadre des grandes déviations.
Cet article propose une nouvelle méthode de localisation pour établir la convergence de la densité en d'un schéma aux différences finies pleinement discret appliqué à l'équation de Cahn-Hilliard stochastique, résolvant ainsi partiellement un problème ouvert concernant le calcul numérique de la densité de la solution exacte.
Cet article établit le principe de grandes déviations de Freidlin-Wentzell pour l'équation de Cahn-Hilliard stochastique et démontre la convergence de sa fonction de taux associée via la méthode des différences finies spatiales, en utilisant la -convergence et des estimations uniformes pour surmonter le manque de lipschitzianité unilatérale du coefficient de dérive.
Cet article établit un théorème de la limite centrale pour la moyenne temporelle de la méthode d'Euler-Maruyama implicite appliquée aux équations différentielles stochastiques à dérive à croissance super-linéaire, en distinguant les cas où l'ordre de déviation est inférieur ou égal à l'ordre fort optimal.
Cet article propose et analyse la convergence d'un schéma d'Euler-Maruyama pour des équations différentielles stochastiques unidimensionnelles dont le drift est une distribution appartenant à un espace de Besov-Hölder-Zygmund de régularité négative, en établissant une borne supérieure pour le taux de convergence forte en et en validant ces résultats par des simulations numériques.
Cet article résout complètement le problème du traitement infini du signal quantique pour les fonctions de Szegő arbitraires en introduisant l'algorithme de Riemann-Hilbert-Weiss, une méthode numériquement stable permettant de calculer indépendamment chaque facteur de phase.
Cet article propose une méthode semi-Lagrangienne à domaine dynamique pour les équations de Vlasov stochastiques, qui réduit significativement les coûts de calcul grâce à une adaptation de domaine et une procédure de reconstruction, tout en établissant une analyse de convergence d'ordre un.
Cet article propose une méthode utilisant les variétés actives neuronales pour réduire la dimensionnalité d'un modèle coûteux et permettre un échantillonnage stratifié efficace en haute dimension, en alignant les partitions de l'espace d'entrée sur les ensembles de niveau de la réponse du modèle afin de réduire la variance des estimateurs.
Cet article présente une analyse d'erreur complète et une nouvelle stratégie de sélection du paramètre de régularisation pour la méthode itérée de Golub-Kahan-Tikhonov appliquée aux équations opérateurs mal posés, démontrant sa supériorité en précision par rapport aux méthodes non itérées et à la méthode itérée d'Arnoldi-Tikhonov.
Cet article démontre la quasi-optimalité de la méthode des éléments finis de Crouzeix-Raviart pour les problèmes de type p-Laplacien, en établissant une borne d'erreur dépendant de la meilleure approximation et d'un terme d'oscillation des données, tout en fournissant une estimation d'erreur a priori localisée pour la méthode conforme de Lagrange.
Cet article présente une nouvelle méthode de réduction dimensionnelle temporelle basée sur les polynômes de Legendre pour résoudre de manière robuste et précise le problème inverse de reconstruction du champ de vitesse initial dans les équations de Navier-Stokes anisotropes compressibles à partir d'observations de bord bruitées.
Cet article démontre la convergence des approximations hyperboliques vers des solutions régulières de diverses équations aux dérivées partielles d'ordre supérieur, telles que celles de KdV et de Kuramoto-Sivashinsky, en n'exigeant que des solutions faibles pour les approximations, tout en validant ces résultats par des simulations numériques.