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Cet article établit la classification complète des fonctions génératrices pour les marches aléatoires dans le premier quadrant avec interactions aux frontières dans le cas de genre zéro, en démontrant que ces fonctions sont généralement hypertranscendantes, sauf lorsque des relations algébriques spécifiques entre les poids de Boltzmann les rendent algébriques ou rationnelles.
Cet article établit que la théorie d'Ehrhart graduée des zonotopes unimodulaires est liée à l'évaluation de leur polynôme de Tutte et démontre que leur algèbre harmonique est une algèbre de Cohen-Macaulay finiment générée, répondant ainsi à des conjectures de Reiner et Rhoades.
Cet article établit une borne supérieure exacte pour la taille des familles 3-à-3 -intersectantes d'ensembles de éléments, prouvant que cette taille est majorée par lorsque et satisfont certaines conditions asymptotiques optimales.
Cet article étudie une notion de représentation de matroïdes sur des anneaux locaux commutatifs basée sur l'indépendance modulaire, établissant des critères pour que cette structure forme un matroïde, des résultats de dualité pour les codes sur des anneaux de chaîne finis, et des exemples de matroïdes non représentables sur un corps mais représentables sur des anneaux comme ou .
Cet article généralise le résultat de Zhou sur la récurrence d'une identité de terme constant en catégorisant les variables en deux parties, étendant ainsi la conjecture d'orthogonalité de Kadell.
Cet article étudie un jeu de poursuite sur les graphes où un policier suit un parcours fixe et un voleur omniscient, en déterminant le rayon de capture minimal nécessaire pour garantir l'arrestation du voleur sur diverses classes de graphes, notamment les arbres, les grilles et les graphes cordaux.
Cet article démontre que, sous une condition de moment modérée, le nombre d'occurrences d'un arbre enraciné fixé comme sous-arbre dans un arbre de Galton-Watson conditionné à avoir nœuds suit asymptotiquement une loi normale, confirmant ainsi une conjecture de Janson et établissant les cas où cette distribution dégénère.
Cet article présente une preuve courte et autonome du théorème de Delahan, démontrant que tout graphe simple à sommets est un sous-graphe induit d'un graphe de Steinhaus à sommets, en utilisant la notion d'ensembles d'indices générateurs pour les triangles de Steinhaus.
Ce papier détermine la taille minimale des systèmes d'ensembles -complètement hyperséparants pour tout , généralisant un résultat récent pour , et établit également la taille minimale des systèmes $2n$ éléments.
Les auteurs démontrent que, lorsque tend vers l'infini, la quasi-totalité des cartes et hypercartes orientablement régulières ayant pour groupe d'automorphismes ou sont chirales, un résultat reposant sur une estimation asymptotique précise de la probabilité que deux éléments aléatoires de (dont un involutif) engendrent ou .
Cet article présente un algorithme d'échantillonnage polynomial pour les colorations équitables d'un graphe avec couleurs, en utilisant la géométrie des polynômes multivariés pour établir un théorème central limite local multivarié sur la taille des classes de couleurs.
Cet article présente une découverte mathématique en théorie des designs combinatoires, obtenue par une collaboration neurosymbolique entre un agent IA, des outils de calcul formel et un humain, aboutissant à une nouvelle borne inférieure stricte pour le déséquilibre des carrés latents dans le cas .
Cet article établit des formules explicites pour l'inverse de Drazin dual de matrices d'adjacence de graphes orientés pondérés par des nombres duaux complexes, en généralisant et en résolvant des problèmes ouverts antérieurs pour diverses classes de graphes tels que les DN-DS, DN-DLS et DN-DW.
Cet article généralise la méthode de triplication pour construire des démarreurs forts dans à partir de démarreurs dans en élargissant la définition des tables de triplication et en supprimant la restriction selon laquelle ne doit pas être divisible par 3, permettant ainsi de générer tout démarreur fort latent d'ordre impair $3m$.
Cet article démontre que la spécialisation du groupe modulaire -déformé aux racines de l'unité est finie si et seulement si l'ordre de la racine est 2, 3, 4 ou 5, établissant par ailleurs des isomorphismes avec des groupes binaires exceptionnels et présentant des applications aux polynômes de Jones.
En confirmant une conjecture de Zelinka, cet article démontre que la question de Dirac sur l'existence de familles de chemins disjoints ordinairement compatibles dans les graphes infinis admet une réponse affirmative si et seulement si le cardinal infini considéré possède une cofinalité non dénombrable, tout en établissant que la relation de connexion par de tels chemins reste une relation d'équivalence pour tout cardinal.
Cet article étudie la propriété WELLDOC, une notion de distribution abélienne des occurrences dans les mots infinis, et fournit un critère pour déterminer si les mots générés par des morphismes possèdent cette propriété.
Motivé par les anneaux pseudo-Gorensteins de Herzog et al., ce papier définit les graphes pseudo-Gorensteins et les classe dans plusieurs familles naturelles à l'aide de polynômes d'indépendance.
Cet article établit une bijection entre une généralisation des matroïdes orientés tropicaux d'Ardila et Develin et les subdivisions de polytopes racines, qui sont des sous-polytopes d'un produit de deux simplexes.
Cet article établit une caractérisation complète des digraphes d'intervalles emboîtés en termes d'ordonnancements linéaires des sommets évitant certains motifs, appelés ordonnancements emboîtés, comblant ainsi une lacune dans la compréhension des sous-classes principales des digraphes d'intervalles.