18 articles
Cet article caractérise l'amenabilité des relations d'équivalence boréliennes dénombrables via la propriété de Liouville uniforme, étudie la « propriété de Kesten » pour les groupes topologiques et démontre l'existence d'un groupe polonais contractile et amenable qui ne satisfait pas cette propriété grâce à l'analyse des groupes de lampistes mesurables.
Cet article décrit la structure de convergence canonique induite sur les sommets d'un graphe par un opérateur de fermeture naturel, en l'exprimant à l'aide de réseaux et en reliant les propriétés combinatoires du graphe à des propriétés de convergence.
Cet article démontre qu'il existe exactement $2^\kappaC(K)\kappa\omega_12^{\omega_1}$ selon l'hypothèse du continu ou l'axiome de Baumgartner.
Cet article introduit des concepts classiques de la théorie des représentations des groupes compacts pour établir une nouvelle généralisation du théorème de Peter-Weyl, démontrant que les fonctions sur les groupes localement compacts possédant de grands sous-groupes compacts ouverts peuvent être approchées par des fonctions localement identiques aux fonctions représentatives classiques.
Cet article démontre que l'ajout de réels de Cohen à un modèle de l'hypothèse du continu engendre des automorphismes non triviaux de , et étend ce résultat aux cardinaux sous certaines hypothèses supplémentaires concernant les arbres de Davies, généralisant ainsi un théorème antérieur de Shelah et Steprāns.
Cet article présente une nouvelle famille de distances inter-ensembles, appelées métriques à valeurs ensemblistes et distances de Hausdorff généralisées, en démontrant que la distance de Hausdorff classique peut s'exprimer comme la composition d'une fonction à valeurs ensemblistes et d'une fonction réelle, offrant ainsi un cadre adaptable pour la plupart des applications pratiques.
Cet article établit une classification complète des graphes de fonctions réelles en démontrant l'existence de deux familles non homéomorphes de cardinalités distinctes (l'une de taille continue, l'autre de taille 2^c), en identifiant qu'il n'existe que dénombrablement de tels graphes localement connectés, et en caractérisant les topologies plus fines que la topologie euclidienne sur ℝ qui rendent l'espace séparable et localement connexe.
Cet article introduit les concepts de -contraction et de contraction de Bianchini dans les espaces super-métriques, établit des théorèmes de point fixe pour ces applications et les utilise pour modéliser la navigation d'un avion suivant automatiquement un terrain.
Cet article fournit des exemples naturels d'ensembles analytiques complets en démontrant que l'idéal de Hindman et l'idéal sont -complets, tout en explorant les liens entre ces idéaux et certaines familles d'arbres classiques comme ceux de Sacks et Miller.
Cet article démontre que tout gyrotopologique fortement localement compact possède un ensemble adéquat, répondant ainsi positivement à une question soulevée par F. Lin et ses collaborateurs.
Cet article présente la construction de l'« Extended Real Line with Reentry » (ERI), un espace quotient compact et T₁ qui, en étant US mais non KC, fournit un exemple explicite séparant ces deux propriétés dans la hiérarchie de Wilansky, tout en étant k₂-Hausdorff et SC, mais non faiblement Hausdorff.
Cet article propose une notion de complétude pour les espaces topologiques munis d'une base graduée, indépendante de l'induction, qui généralise les résultats classiques des espaces uniformes à une classe plus large d'espaces localement symétriques.
Cet article résout la question ouverte sur la dépendance exacte du paramètre de largeur d'arbre pour le problème de l'appariement de Morse optimal en proposant un algorithme en temps $2^{O(k \log k)} n$ et en prouvant, sous l'hypothèse de complexité exponentielle (ETH), qu'aucun algorithme significativement plus rapide n'existe.
Cet article établit l'existence de deux notions d'équilibre dans des jeux non coopératifs sous incertitude, où les croyances et les stratégies mixtes sont modélisées par des capacités non additives et des intégrales max-plus, en utilisant des techniques de convexité abstraite et un théorème de point fixe de type Kakutani.
Cet article étudie la topologie des ensembles de Julia des fonctions entières de type disjoint, démontrant que leurs composantes connexes sont des continus de type arc-like et que toute telle composante possédant un point terminal peut être réalisée comme ensemble de Julia, tout en répondant à des questions ouvertes concernant l'accessibilité des points et la convergence uniforme des itérés vers l'infini.
Cet article propose une approche topologique et ergodique de la conjecture de Collatz, démontrant que l'ensemble des orbites périodiques est fini, qu'il n'existe aucune orbite divergente, et qu'il y a unicité du cycle, tout en étendant ces résultats aux applications de Baker et Syracuse.
Cet article établit une caractérisation dynamique de la propriété d'Équi-Baire un pour les familles de transformations de Möbius, démontrant que les itérées d'une application loxodromique forment une telle famille sur son bassin d'attraction, tandis qu'un sous-groupe à un paramètre du groupe possède cette propriété sur tous les compacts de la sphère de Riemann si et seulement s'il est relativement compact dans .
Cet article démontre que la magnitude est continue sur l'ensemble ouvert et dense des sous-ensembles finis « skew » de en établissant une formule explicite pour les mesures de poids de leurs épaississements cubiques et en prouvant la convergence de leur magnitude vers celle de l'ensemble sous-jacent.