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Ce papier propose un modèle de résolution de problèmes mathématiques comme une boucle de mise à jour des croyances, distinguant les concepts implicites des concepts explicites dont la création mécanique, absente des systèmes d'IA actuels, est présentée comme l'étape caractéristique de la découverte mathématique.
Cet article présente l'expérience du Congrès mathématique de Moscou pour les lycéens, démontrant comment des projets de recherche non axés sur la nouveauté scientifique peuvent introduire naturellement les élèves aux étapes fondamentales de la recherche, de l'intuition à la publication et à la reconnaissance par les pairs.
Ce papier décrit une méthode de Monte Carlo simple pour estimer en lançant une pièce, en s'appuyant sur une nouvelle interprétation de liée à des identités de séries de nombres de Catalan.
Ces notes de cours offrent une introduction aux preuves mathématiques pour les étudiants de premier cycle, couvrant des sujets fondamentaux tels que la logique propositionnelle, les techniques de démonstration, l'induction mathématique et la théorie des ensembles, avec de nombreux exemples et exercices résolus.
Cet article présente l'initiative mondiale du 12 mai visant à célébrer les femmes en mathématiques, en retraçant son origine et son développement, tout en rendant hommage à des figures historiques et contemporaines majeures telles qu'Hypatie, Sofia Kovalevskaya, Emmy Noether, Maryam Mirzakhani, Karen Uhlenbeck et Ingrid Daubechies.
Cet article présente un catalogue complet des propriétés formelles, des généralisations combinatoires et des identités connues des séries de Lambert, en se concentrant sur leurs applications à la théorie des nombres et aux fonctions de partition plutôt que sur leur analyse de convergence.
Cet article établit des relations entre les invariants des presque-embeddings de graphes dans le plan, les relie à l'homologie du produit supprimé, construit des exemples réalisant certaines valeurs de ces invariants et présente des concepts de topologie algébrique et géométrique de manière accessible aux non-spécialistes tout en abordant des problèmes ouverts de recherche.
Cet article présente un système de recherche sémantique à grande échelle capable d'extraire des théorèmes spécifiques parmi 9,2 millions d'énoncés mathématiques issus d'arXiv et d'autres sources, démontrant une efficacité supérieure aux méthodes existantes pour répondre aux requêtes de mathématiciens professionnels.
Ce document présente une traduction anglaise et une numérisation de l'article original de Sophie Kowalevski, publié en 1889 dans *Acta Mathematica*, qui traite du problème de la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe et introduit ce qui est désormais connu sous le nom de toupie de Kovalevskaya.
Cet article réfute l'idée que le principe de permanence de Peacock a été invalidé par les algèbres non commutatives en démontrant qu'il s'agit en réalité d'une stratégie conservatrice, inspirée par Hume, qui permet des exceptions comme la multiplication non commutative des quaternions lorsque les raisons de les admettre surpassent celles de maintenir la loi.
Cet article examine la notion de proximité entre les disques hyperboliques, elliptiques et paraboliques et leurs bandes de demi-distance associées dans le modèle de Beltrami-Cayley-Klein, en proposant des approximations plus précises basées sur l'aire et la circonférence.
Ce papier introduit le « Démon de Blackwell », une entité théorique capable de prédire avec une probabilité supérieure à 1/2 la direction d'une marche aléatoire issue d'un lancer de pièce équilibré, en exploitant des inhomogénéités dans un système statistiquement homogène, à condition que la pièce soit intégrée dans un environnement complexe.
Cet article présente un système multi-agents capable de découvrir autonomement des concepts mathématiques, tel que l'homologie, en simulant l'interplay dynamique entre expérimentation, preuves et contre-exemples, démontrant ainsi que l'optimisation de ces processus locaux permet d'atteindre une notion statistiquement significative d'intérêt mathématique.
Cet essai exhorte les mathématiciens à se tenir informés des avancées de l'IA capable de prouver des théorèmes, afin de comprendre comment cette technologie va bouleverser leur pratique et de répondre adéquatement aux défis et opportunités qui en découlent.