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Cet article présente une méthode d'éléments finis mixtes à quatre champs, stable et sans stabilisation, pour l'élasticité non linéaire incompressible, utilisant un champ de déplacement discontinu et incluant des estimations d'erreur ainsi que des résultats numériques démontrant une convergence optimale et une robustesse accrue en 2D et 3D.
Cet article propose une méthode d'échantillonnage direct innovante pour reconstruire simultanément les supports temporel et spatial de sources électromagnétiques dépendantes du temps à partir de mesures de champ lointain multi-fréquentielles.
Cet article propose un cadre d'échantillonnage génératif unifié et sans gradient ciblé, fondé sur la contrainte de réversibilité temporelle et la minimisation de la divergence MMD entre trajectoires, permettant d'apprendre efficacement des distributions complexes incluant des paramètres discrets ou hybrides sans nécessiter de fonctions de score.
Ce papier présente un solveur direct accéléré basé sur des équations intégrales de frontière pour les problèmes de diffusion d'ondes scalaires par de multiples inclusions transmissives en deux dimensions, démontrant que l'approximation de rang faible via la méthode des proxies appliquée à la formulation PMCHWT permet de réduire la complexité computationnelle à tout en étant six fois plus rapide et en compressant davantage le système que la formulation Burton-Miller.
Cet article démontre la convergence racine-exponentielle des approximations -éléments finis tensoriels pour le Laplacien fractionnaire intégral sur un cube, en exploitant la régularité analytique dans des espaces de Sobolev pondérés et en affinant géométriquement le maillage vers les bords.
Cette étude analyse un problème de contrôle Dirichlet linéaire-quadratique régi par une équation elliptique non coercive sur un domaine polygonal non convexe, en utilisant une régularisation de Tikhonov dans une semi-norme d'énergie et des maillages gradués pour établir des estimations d'erreur optimales via des espaces de Sobolev pondérés.
Cet article établit la stabilité conditionnelle du problème inverse pour une équation de Hamilton-Jacobi visqueuse dégénérée à l'aide d'estimations de Carleman et de techniques de linéarisation, puis propose et teste des algorithmes numériques d'identification pour les cas linéaire et non linéaire.
Cet article établit que la capacité de mémorisation des réseaux de neurones profonds à activation ReLU est caractérisée par un compromis optimal entre la largeur et la profondeur, où le produit doit être proportionnel à pour mémoriser points de données séparés par une distance .
Cet article présente une nouvelle méthode d'apprentissage profond, nommée LS-ReCoNN, qui résout efficacement les problèmes de transmission paramétriques en décomposant la solution en composantes régulières et singulières pour capturer avec précision les discontinuités et les singularités dans des milieux hétérogènes.
Cet article présente la méthode ALMTON, une nouvelle approche d'optimisation non convexe qui réalise pour la première fois une convergence globale pour la méthode de Newton d'ordre trois sans régularisation quartique, en utilisant des sous-problèmes de programmation semi-définie via une régularisation de Levenberg-Marquardt adaptative.
Cet article étudie les modèles cinétiques linéaires discrets sur les réseaux et justifie rigoureusement leur limite d'échelle hyperbolique en régime de petit nombre de Knudsen, en introduisant une transformation de variables qui découple le système et en dérivant des estimations d'erreur basées sur la méthode énergétique.
Cet article propose un schéma d'approximation à deux grilles couplant pénalisation et discrétisation temporelle pour les équations différentielles stochastiques rétrogrades doublement réfléchies, permettant de surmonter l'amplification d'erreur liée au paramètre de pénalité et d'obtenir des taux de convergence optimaux même pour des obstacles non lisses.
Cet article présente une variante du méthode du gradient conjugué préconditionné à s-étapes qui combine une base de Krylov stabilisée par des polynômes de Tchebychev et une résolution des systèmes de Gram par itération de Gauss-Seidel, offrant ainsi une solution stable et évolutive pour les architectures GPU modernes tout en réduisant les coûts de synchronisation.
Ce papier présente OptEMA, un nouvel algorithme d'optimisation stochastique basé sur une moyenne mobile exponentielle adaptative qui, sans nécessiter de connaissance préalable des constantes de Lipschitz, atteint une convergence quasi optimale dans le régime sans bruit tout en s'adaptant automatiquement au niveau de bruit.
Cet article propose une méthode de préconditionnement par décomposition de sous-espaces, utilisant une approximation hors ligne/hors ligne pour traiter efficacement les problèmes de diffusion elliptique à coefficients hétérogènes dans des contextes d'incertitude, en exploitant la structure localisée des défauts aléatoires.
Cet article présente une méthode d'approximation en deux phases qui résout les singularités des problèmes de Dirichlet harmoniques tridimensionnels en décomposant la solution en une composante singulière traitée par des formules de Green et une composante régulière corrigée par collocation.
Cet article propose un cadre agnostique de modèle pour l'extrapolation de fonctions, basé sur des fonctions ancrées et des projections garantissant des bornes rigoureuses et une réduction de l'erreur dans les régions non échantillonnées.
Ce papier propose une nouvelle famille d'optimiseurs, dont MOGA, basée sur des normes d'opérateurs moyennées et des normalisations par lignes/colonnes, qui garantissent une stabilité de l'apprentissage indépendante de la largeur du réseau et permettent un transfert efficace des hyperparamètres, surpassant ainsi les limitations de méthodes comme Muon.
Les auteurs proposent un algorithme basé sur l'intégrale de contour, optimisé par des stratégies de projection adaptées à la structure du crayon de Jordan-Wielandt, pour calculer efficacement et avec précision quelques valeurs singulières généralisées d'une paire de matrices.
Cet article propose des stratégies de résolution non linéaires multigrilles robustes et évolutives pour les modèles d'ondes diffuses appliqués à la modélisation des inondations urbaines dans des domaines fortement perforés, en combinant un espace grossier multiscale avec des techniques de préconditionnement de Schwarz non linéaires.