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Cet article établit des estimations non asymptotiques uniformes sur la déviation spectrale des opérateurs de concentration dans les espaces de Hilbert à noyau reproduisant, démontrant ainsi que les propriétés de localisation théoriques des transformées de Fourier à fenêtre courte se conservent dans leurs approximations discrètes, comme les multiplicateurs de Gabor sur des grilles fines.
Cet article réfute la conjecture de Perälä–Virtanen en démontrant que, pour les opérateurs de Toeplitz radiaux sur les espaces de Bergman et de Fock, la positivité stricte de la limite inférieure de la transformée de Berezin ne garantit pas la positivité essentielle de l'opérateur, car les moyennes asymptotiques du symbole oscillant diffèrent selon qu'elles sont calculées via les valeurs propres ou la transformée de Berezin.
En utilisant une nouvelle approche par comparaison, cet article démontre rigoureusement, dans le cas entièrement non radial, que l'intervalle ne contient aucune valeur propre et qu'il n'y a pas de résonances au bas du spectre essentiel pour les opérateurs linéarisés autour de l'onde solitaire fondamentale de l'équation de Schrödinger non linéaire cubique en dimension trois.
Cet article démontre que, sous une condition de non-focalité, les mesures semiclassiques des fonctions propres de hautes fréquences d'un Laplacien perturbé par des points restent invariantes sous le flot géodésique, reliant ainsi le comportement quantique à la dynamique classique globale.
Ce papier réexamine le modèle de Friedrichs pour établir des résultats précis sur le comportement asymptotique des résonances près d'une valeur propre immergée, en déduisant des formules de Breit-Wigner et en déterminant les propriétés asymptotiques exactes de la densité spectrale, de la section efficace, du délai de temps et de la durée de séjour.
Cet article établit un développement asymptotique en puissances inverses du temps pour la fonction de corrélation des extensions isométriques de flots d'Anosov préservant le volume sur des revêtements abéliens de variétés fermées.
En utilisant une certification numérique, cet article réfute la rigidité isospectrale de Fermi en dimension deux en démontrant l'existence d'un potentiel périodique réel non trivial dont l'opérateur de Schrödinger discret est isospectral au potentiel nul, invalidant ainsi une conjecture majeure de Gieseker, Knörrer et Trubowitz.
Cet article détermine les valeurs spéciales du zêta spectral associé au laplacien combinatoire sur un arbre régulier, révèle des symétries inattendues entre les valeurs aux entiers positifs et négatifs, et établit une équation fonctionnelle de type pour une complétion naturelle de cette fonction.
Cet article étudie les différentielles de Rumin dans les représentations unitaires irréductibles du groupe nilpotent (2,3,5), en calculant leur spectre et leur déterminant régularisé pour les représentations de Schrödinger, ainsi que leur produit alterné (torsion analytique) pour les représentations génériques.
Cet article établit sans condition la conjecture d'ergodicité quantique de Rudnick et Sarnak pour les relevés de Pitale sur les variétés hyperboliques de dimension 4, grâce à une innovation clé consistant en la construction délicate d'un amplificateur aux propriétés géométriques favorables permettant de contourner les difficultés liées à la non-température de ces formes.
Cet article établit des estimations universelles pour les valeurs propres de systèmes couplés d'équations aux dérivées partielles elliptiques du second et du quatrième ordre sous forme divergente, incluant les opérateurs de Lamé, Laplacien et bi-Laplacien, afin d'obtenir des bornes supérieures et des écarts entre valeurs propres consécutives.
Cet article établit la complétude des fonctions racines d'un opérateur-différentiel régularisé, défini par une expression particulière incluant des opérateurs bornés inversibles et des opérateurs de Volterra, sous des conditions aux limites semi-séparées irrégulières.
Cet article démontre que, pour un flot géodésique d'Anosov sur une surface fermée, la fonction zêta de Ruelle tordue s'annule à l'ordre en si la représentation factorise par le groupe fondamental de la surface, et prend une valeur liée au torsion de Reidemeister-Turaev sinon, étendant ainsi la conjecture de Fried à un ensemble générique de représentations acycliques.
Cet article démontre que, parmi tous les domaines simplement connexes de la sphère d'aire fixe, les disques géodésiques sont les seuls à maximiser la première valeur propre non triviale de Neumann.
Cet article généralise un résultat de Backhausz et Szegedy en démontrant que, pour tout arbre infini de type cône fini satisfaisant une condition d'expansion, le seul processus typique dont la covariance est induite par la fonction de Green est l'onde gaussienne, ce qui implique la convergence vers cette onde pour les vecteurs propres locaux de divers modèles de graphes aléatoires.