A proof of the twin prime conjecture
Ce papier prétend démontrer la conjecture des nombres premiers jumeaux en établissant une borne inférieure asymptotique pour le nombre de ces nombres à l'aide d'une méthode générale d'estimation des corrélations.
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math
5014 articles
A proof of the union-close set conjecture
En introduisant les notions d'univers, de communautés induites et de cellules avec leurs points correspondants, cet article formule et démontre la conjecture des ensembles clos par union en prouvant l'existence d'un point dont la densité est supérieure ou égale à 1/2 dans toute communauté induite finie.
A Bivariate Polynomial Problem for Matrices
Cet article propose un problème de polynômes bivariés pour des matrices réelles d'ordre fini, établissant une condition suffisante pour qu'une application soit un isomorphisme, en démontrant l'existence et l'unicité de solutions via un lien avec l'interpolation de Lagrange, tout en fournissant des formules de construction et des exemples numériques.
The diagonalization method and Brocard's problem
Ce papier introduit une méthode de diagonalisation des fonctions pour démontrer que l'équation admet un nombre fini de solutions entières pour tout et fixés.
Automata system in finitelly generated groups
Cet article établit que les automates finis ne peuvent explorer qu'une zone limitée du graphe de Cayley d'un groupe périodique, qu'ils peuvent explorer le graphe d'un groupe possédant un élément non périodique à l'aide de trois pions, et qu'ils ne peuvent pas explorer le graphe d'un groupe aperiodique fini.
The Theory of ramification
Ce papier introduit et développe le concept de ramification dans un module donné, en étudiant ses propriétés et ses liens avec des problèmes mathématiques majeurs, notamment la conjecture de Goldbach.
Distribution of boundary points of expansion and application to the lonely runner conjecture
Cet article étudie la distribution des points frontières d'expansion et en déduit une borne inférieure pour les distances mutuelles entre des coureurs sur une piste circulaire satisfaisant des conditions d'équidistance, apportant ainsi un résultat partiel à la conjecture du coureur solitaire.
The theory of the Collatz process and the method of dynamical balls
Cet article développe la théorie du processus de Collatz et la méthode des boules dynamiques pour étudier la conjecture de Collatz, en établissant des liens avec la distribution des nombres premiers de Sophie Germain et en introduisant des outils pour analyser la convergence de suites générées par itération sur un entier fixe.
On the Erdős distance problem
En utilisant la méthode de compression, cet article rétablit une borne inférieure pour le problème de la distance unitaire d'Erdős et fournit une preuve alternative pour la conjecture des distances distinctes dans des espaces de dimension supérieure.
Computing Classical Modular Forms for Arbitrary Congruence Subgroups
Cet article prouve l'existence d'un algorithme efficace pour le calcul des développements en de formes modulaires de poids et de niveau , où est un sous-groupe de congruence arbitraire de , tout en exposant les aspects pratiques et le fondement théorique nécessaire.
A catalog of interesting and useful Lambert series identities
Cet article présente un catalogue complet des propriétés formelles, des généralisations combinatoires et des identités connues des séries de Lambert, en se concentrant sur leurs applications à la théorie des nombres et aux fonctions de partition plutôt que sur leur analyse de convergence.
New bounds for the Heilbronn triangle problem
En utilisant des concepts issus de la géométrie de la compression, cet article améliore les bornes supérieure et inférieure actuelles du problème du triangle de Heilbronn pour points sur un disque unité.
Nonparametric two-sample hypothesis testing for low-rank random graphs of differing sizes
Cet article propose un test d'hypothèse non paramétrique basé sur la distance maximale de moyenne (MMD) appliquée à des plongements de graphes rotatifs pour déterminer si deux réseaux de tailles différentes, modélisés par des graphes à produit scalaire aléatoire généralisé, proviennent de la même distribution.
The solution on the geography-problem of non-formal compact (almost) contact manifolds
Cet article démontre l'existence de variétés de contact (presque) compactes non formelles de dimension avec un premier nombre de Betti , pour des entiers naturels et spécifiques, incluant le cas simplement connexe lorsque et .
Cohomology of multipoint connections on complex curves
En supposant que les fonctions complexes sur des courbes complexes satisfont des relations de récurrence, cet article exprime la théorie de cohomologie correspondante via des généralisations de connexions holomorphes, dont les exemples explicites s'expriment en termes de fonctions elliptiques de genre supérieur.
On intersection cohomology with torus action of complexity one, II
Cet article démontre que les composantes du théorème de décomposition pour les contractions d'actions toriques de complexité un sont des complexes de cohomologie d'intersection de sous-variétés de codimension paire, ce qui implique l'annulation de la cohomologie d'intersection impaire pour les variétés complètes rationnelles concernées et permet de calculer leurs nombres de Betti à partir de la matrice de poids.
Odd-dimensional solvmanifolds are contact
Cet article démontre que toute variété fermée parallélisable de dimension impaire admet une structure de contact, ce qui implique notamment que les solvvariétés de dimension impaire sont contact.
There is no Heron triangle with three rational medians
Cet article démontre l'inexistence de triangles d'Héron possédant trois médianes entières en établissant une nouvelle identité universelle pour les triangles et en prouvant qu'un tel triangle, s'il existait, devrait nécessairement former une paire avec un autre triangle non similaire.
Well-posedness of classical solutions to the vacuum free boundary problem of the viscous Saint-Venant system for shallow waters
Cet article établit l'existence et l'unicité locale de solutions classiques lisses jusqu'à la frontière pour le problème de frontière libre avec vide du système de Saint-Venant visqueux, en utilisant de nouvelles fonctionnelles d'énergie pondérées pour gérer la dégénérescence de la hauteur près du vide.
Connes spectral distances, quantum discord and coherence of qubits
Cet article construit des triplets spectraux pour des états de qubits afin d'étudier les distances spectrales de Connes, d'en déduire de nouvelles définitions pour la discordance quantique et la cohérence, et de mettre en évidence des relations géométriques telles que le théorème de Pythagore pour les états à deux qubits.