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Cet article explore la géométrie du crible d'Ératosthène en introduisant les concepts de « Focals » et d'« Extremes » pour révéler une symétrie dans la distribution des nombres premiers et établir une formule pour le plus grand reste produisant le même quotient.
Les auteurs prouvent que l'indice local d'un point ombilical isolé sur une surface convexe lisse dans l'espace euclidien est strictement inférieur à deux, en utilisant une technique de « totalement réel blow-up » pour relier ce résultat local à l'absence de surfaces lagrangiennes fermées avec un seul point complexe, suggérant ainsi l'existence potentielle de points ombilicaux « exotiques » d'indice 3/2.
Ce travail étudie les analogues des définitions d'exactitude pour les groupes discrets dans le cadre des groupoïdes localement compacts, établissant notamment l'équivalence de six notions d'exactitude pour une classe de groupoïdes étales appelés « inner amenable » et examinant leur rôle dans la relation entre l'aménabilité d'un groupoïde et la coïncidence de ses algèbres C*-pleine et réduite.
Ce papier introduit une fonction pour mesurer l'intelligence d'une approximation d'un nombre réel dans un modèle donné, démontre sa cohérence avec la théorie classique de l'approximation diophantienne rationnelle, et pose la question ouverte de savoir si tout nombre réel peut être intelligemment approché dans un modèle où il est un point d'accumulation.
Ce papier prétend démontrer la conjecture des nombres premiers jumeaux en établissant une borne inférieure asymptotique pour le nombre de ces nombres à l'aide d'une méthode générale d'estimation des corrélations.
En introduisant les notions d'univers, de communautés induites et de cellules avec leurs points correspondants, cet article formule et démontre la conjecture des ensembles clos par union en prouvant l'existence d'un point dont la densité est supérieure ou égale à 1/2 dans toute communauté induite finie.
Cet article propose un problème de polynômes bivariés pour des matrices réelles d'ordre fini, établissant une condition suffisante pour qu'une application soit un isomorphisme, en démontrant l'existence et l'unicité de solutions via un lien avec l'interpolation de Lagrange, tout en fournissant des formules de construction et des exemples numériques.
Ce papier introduit une méthode de diagonalisation des fonctions pour démontrer que l'équation admet un nombre fini de solutions entières pour tout et fixés.
Cet article établit que les automates finis ne peuvent explorer qu'une zone limitée du graphe de Cayley d'un groupe périodique, qu'ils peuvent explorer le graphe d'un groupe possédant un élément non périodique à l'aide de trois pions, et qu'ils ne peuvent pas explorer le graphe d'un groupe aperiodique fini.
Ce papier introduit et développe le concept de ramification dans un module donné, en étudiant ses propriétés et ses liens avec des problèmes mathématiques majeurs, notamment la conjecture de Goldbach.
Cet article étudie la distribution des points frontières d'expansion et en déduit une borne inférieure pour les distances mutuelles entre des coureurs sur une piste circulaire satisfaisant des conditions d'équidistance, apportant ainsi un résultat partiel à la conjecture du coureur solitaire.
Cet article développe la théorie du processus de Collatz et la méthode des boules dynamiques pour étudier la conjecture de Collatz, en établissant des liens avec la distribution des nombres premiers de Sophie Germain et en introduisant des outils pour analyser la convergence de suites générées par itération sur un entier fixe.
En utilisant la méthode de compression, cet article rétablit une borne inférieure pour le problème de la distance unitaire d'Erdős et fournit une preuve alternative pour la conjecture des distances distinctes dans des espaces de dimension supérieure.
Cet article prouve l'existence d'un algorithme efficace pour le calcul des développements en de formes modulaires de poids et de niveau , où est un sous-groupe de congruence arbitraire de , tout en exposant les aspects pratiques et le fondement théorique nécessaire.
Cet article présente un catalogue complet des propriétés formelles, des généralisations combinatoires et des identités connues des séries de Lambert, en se concentrant sur leurs applications à la théorie des nombres et aux fonctions de partition plutôt que sur leur analyse de convergence.
En utilisant des concepts issus de la géométrie de la compression, cet article améliore les bornes supérieure et inférieure actuelles du problème du triangle de Heilbronn pour points sur un disque unité.
Cet article propose un test d'hypothèse non paramétrique basé sur la distance maximale de moyenne (MMD) appliquée à des plongements de graphes rotatifs pour déterminer si deux réseaux de tailles différentes, modélisés par des graphes à produit scalaire aléatoire généralisé, proviennent de la même distribution.
Cet article démontre l'existence de variétés de contact (presque) compactes non formelles de dimension avec un premier nombre de Betti , pour des entiers naturels et spécifiques, incluant le cas simplement connexe lorsque et .
En supposant que les fonctions complexes sur des courbes complexes satisfont des relations de récurrence, cet article exprime la théorie de cohomologie correspondante via des généralisations de connexions holomorphes, dont les exemples explicites s'expriment en termes de fonctions elliptiques de genre supérieur.
Cet article démontre que les composantes du théorème de décomposition pour les contractions d'actions toriques de complexité un sont des complexes de cohomologie d'intersection de sous-variétés de codimension paire, ce qui implique l'annulation de la cohomologie d'intersection impaire pour les variétés complètes rationnelles concernées et permet de calculer leurs nombres de Betti à partir de la matrice de poids.