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Cet article établit que pour une action régulière d'un groupe réductif complexe sur une variété projective lisse, l'anneau de cohomologie équivariante est isomorphe à l'anneau de coordonnées d'un schéma de points fixes régulier, un résultat qui s'étend ensuite aux espaces GKM tels que les variétés toriques.
Cette note établit des propriétés géométriques de la variété des plans d'une hypersurface cubique de dimension cinq, notamment en démontrant que son application de Gauss est un plongement et en explorant ses liens avec les variétés de plans osculateurs d'une cubique de dimension quatre.
Cet article démontre que pour une surface de del Pezzo lisse sur un corps algébriquement clos, la rigidité birationnelle sous l'action d'un sous-groupe implique sa rigidité birationnelle sous l'action du groupe contenant , répondant ainsi positivement à une version géométrique de la question de Kollár en dimension 2.
Cet article démontre que les classes caractéristiques de Kontsevich, qui distinguent les structures lisses de fibrés triviaux topologiquement, sont entièrement déterminées par la topologie du fibré de configuration à deux points associé, illustrant ainsi comment les constructions de « blow-up réel » révèlent les structures lisses sous-jacentes.
Cet article établit des formules pour calculer les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger de genre 0 pour certaines variétés de Del Pezzo de dimension trois, en les comparant à celles de dimension deux et en généralisant les résultats de Brugallé et Georgieva pour l'espace projectif tridimensionnel.
En suivant la suggestion de Jordan Ellenberg, cet article étudie les mesures de complexité des auto-correspondances de certaines classes de variétés et répond à une question de Rhyd concernant les courbes contenues dans le carré d'une courbe hyperelliptique très générale.
Cet article généralise la caractérisation de type Bourgain-Brezis-Mironescu et établit l'équivalence de diverses normes d'énergie sur les espaces métriques mesurés, en particulier sur les fractales imbriquées et leurs agrandissements, en exploitant les propriétés de monotonie faible des noyaux de chaleur.
Cet article généralise les courbes quasielliptiques à une hiérarchie de courbes régulières possédant des symétries infinitésimales dans toutes les caractéristiques, en étudiant l'action de schémas de groupes infinitésimaux sur la droite affine, en construisant des compactifications via la théorie des semigroupes numériques, et en utilisant la normalisation équivariante ainsi que la cohomologie non abélienne pour décrire leurs formes tordues.
Les auteurs classifient les surfaces linéairement normales de degrés spécifiques par rapport au genre et démontrent l'existence d'une extension universelle pour les courbes pluricanoniques et hyperelliptiques correspondantes en calculant le corang des applications gaussiennes et en prouvant l'intégrabilité des rubans associés.
Cet article établit un isomorphisme canonique entre le groupe de Witt des formes hermitiennes sur une algèbre à division et celui des formes bilinéaires symétriques sur la variété de Severi-Brauer associée, puis, dans le cas des algèbres de quaternions, déduit deux suites exactes à cinq termes reliant les groupes de Witt de l'algèbre, de son centre et de la conic associée.
Cet article démontre que tout schéma en groupes commutatif à fibres connexes sur une base de type fini sur un corps, admettant un fibré en droites relativement ample, est polarisable au sens de Ngô, étendant ainsi le théorème de support de Ngô à de nouveaux cas tels que les fibrations lagrangiennes à fibres intégrales.
Cet article établit des formes normales pour les surfaces d'Enriques quasi-elliptiques et présente plusieurs applications, dont la finalisation de la classification de ces surfaces possédant un groupe d'automorphismes fini.
Cet article construit le motif polylogarithmique comme un motif de cohomologie relative explicite associé au complément d'une hypersurface dans un espace affine, offrant ainsi une réalisation concrète de la variation de structures de Hodge-Tate mixtes classique.
Cet article démontre que, pour les paires projectives pseudoeffectives et sous l'hypothèse d'une conjecture naturelle concernant le comportement de la décomposition de Nakayama-Zariski, la terminaison d'une seule suite de flips implique la terminaison de toutes les suites de flips.
Cet article établit que les transformations de Fourier-Mukai -théoriques associées au franchissement de murs toriques coïncident avec les transformations de continuation analytique des solutions en série Gamma des systèmes hypergéométriques GKZ mieux comportés, résolvant ainsi une conjecture de Borisov et Horja.
Cet article présente une nouvelle preuve probabiliste de la formule asymptotique d'Otter pour le nombre d'arbres non étiquetés, démontre que la distance de variation totale entre les arbres de Pólya et les arbres non étiquetés tend vers zéro lorsque le nombre de sommets augmente, et étend ces résultats aux classes de graphes de type arbre.
Cet article établit une bijection entre les classes de conjugaison de morphismes bien comportés des groupes fondamentaux étalés et les points adéliques localement constants d'une courbe sur un corps de fonctions globales qui survivent à la descente étale, offrant ainsi de nouvelles preuves de la conjecture anabélienne de Grothendieck pour les courbes sur les corps finis.
Cet article démontre que, contrairement aux surfaces rationnelles, certains espaces de modules de fibrés vectoriels sur des éclatements très généraux du plan projectif peuvent être disconnexes et posséder des composantes de dimensions différentes, voire un nombre arbitraire de telles composantes sous l'hypothèse de la conjecture SHGH.
Cet article établit une isomorphisme analytique entre les conditions de stabilité géométriques invariantes sur un revêtement et celles sur son quotient abélien libre, permettant de décrire une composante connexe de l'espace des conditions de stabilité pour certaines surfaces et de fournir des contre-exemples à une conjecture de Fu, Li et Zhao concernant la fonction de Le Potier.
Cet article établit que les degrés d'irrationalité des espaces de modules des variétés hyperkähleriennes projectives de types K3, Kum, OG6 et OG10, ainsi que ceux des surfaces abéliennes polarisées, sont bornés supérieurement par un polynôme universel dépendant de la dimension et du degré des variétés paramétrées.