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Cet article étend les résultats de Looijenga–Lunts et Verbitsky en démontrant que l'algèbre de Lie totale agissant sur la cohomologie d'intersection d'une variété symplectique primitive à singularités isolées est isomorphe à une algèbre orthogonale, fournissant ainsi une preuve purement algébrique pour les variétés holomorphes symplectiques irréductibles et établissant des liens avec la conjecture .
Cet article développe une théorie des faisceaux pseudo-effectifs sur les variétés projectives normales et démontre, via le programme minimal, que les variétés klt projectives à faisceau tangent pseudo-effectif se décomposent en variétés de Fano et variétés Q-abeliennes.
Cet article étudie la décomposition motivique de la surface des droites d'une hypersurface cubique de dimension quatre intersectant une droite fixe, en définissant une classe analogue à celle de Beauville-Voisin et en analysant l'application d'image directe vers la variété de Fano des droites dans le cadre du filtrage de Bloch-Beilinson.
Les auteurs démontrent que tout monoïde torique apparaît dans un espace de cartes de courbes tropicales vers un orthant, établissant ainsi un théorème d'universalité virtuelle pour les cartes logarithmiques vers des paires et révélant que la singularité conique sur le heptagone ne peut survenir dans un espace de cartes vers un objectif de rang 1.
Cet article démontre la rigidité des variétés projectives symétriques de nombre de Picard 1 associées aux algèbres de composition complexes, en établissant que toute famille lisse de variétés projectives ayant une fibre isomorphe à l'une de ces variétés est localement triviale.
Cet article établit une équivalence et un isomorphisme entre les espaces de modules des différentielles logarithmiques et multi-échelles, décrit leur structure géométrique comme des éclatements explicites garantissant leur projectivité, et propose une formule raffinée pour le cycle de ramification double.
Cet article décrit le revêtement universel de l'extension vectorielle universelle d'une variété abélienne sur un corps non archimédien complet, un résultat qui servira d'outil clé pour démontrer que les fonctions rigides sur cette extension sont constantes.
En exploitant les liens entre les courbes hyperelliptiques, les algèbres de Clifford et les intersections complètes de deux quadriques, cet article décrit les fibrés d'Ulrich sur ces variétés et en construit certains de rang minimal.
Les auteurs démontrent que les variétés symplectiques primitives satisfaisant la conjecture SYZ rationnelle sont non hyperboliques, et que leur pseudométrique de Kobayashi s'annule identiquement si , complétant ainsi les résultats antérieurs grâce à une preuve reposant sur l'ergodicité et les fibrations lagrangiennes.
Cet article établit que pour une action régulière d'un groupe réductif complexe sur une variété projective lisse, l'anneau de cohomologie équivariante est isomorphe à l'anneau de coordonnées d'un schéma de points fixes régulier, un résultat qui s'étend ensuite aux espaces GKM tels que les variétés toriques.
Cette note établit des propriétés géométriques de la variété des plans d'une hypersurface cubique de dimension cinq, notamment en démontrant que son application de Gauss est un plongement et en explorant ses liens avec les variétés de plans osculateurs d'une cubique de dimension quatre.
Cet article démontre que pour une surface de del Pezzo lisse sur un corps algébriquement clos, la rigidité birationnelle sous l'action d'un sous-groupe implique sa rigidité birationnelle sous l'action du groupe contenant , répondant ainsi positivement à une version géométrique de la question de Kollár en dimension 2.
Cet article démontre que les classes caractéristiques de Kontsevich, qui distinguent les structures lisses de fibrés triviaux topologiquement, sont entièrement déterminées par la topologie du fibré de configuration à deux points associé, illustrant ainsi comment les constructions de « blow-up réel » révèlent les structures lisses sous-jacentes.
Cet article établit des formules pour calculer les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger de genre 0 pour certaines variétés de Del Pezzo de dimension trois, en les comparant à celles de dimension deux et en généralisant les résultats de Brugallé et Georgieva pour l'espace projectif tridimensionnel.
En suivant la suggestion de Jordan Ellenberg, cet article étudie les mesures de complexité des auto-correspondances de certaines classes de variétés et répond à une question de Rhyd concernant les courbes contenues dans le carré d'une courbe hyperelliptique très générale.
Cet article généralise la caractérisation de type Bourgain-Brezis-Mironescu et établit l'équivalence de diverses normes d'énergie sur les espaces métriques mesurés, en particulier sur les fractales imbriquées et leurs agrandissements, en exploitant les propriétés de monotonie faible des noyaux de chaleur.
Cet article généralise les courbes quasielliptiques à une hiérarchie de courbes régulières possédant des symétries infinitésimales dans toutes les caractéristiques, en étudiant l'action de schémas de groupes infinitésimaux sur la droite affine, en construisant des compactifications via la théorie des semigroupes numériques, et en utilisant la normalisation équivariante ainsi que la cohomologie non abélienne pour décrire leurs formes tordues.
Les auteurs classifient les surfaces linéairement normales de degrés spécifiques par rapport au genre et démontrent l'existence d'une extension universelle pour les courbes pluricanoniques et hyperelliptiques correspondantes en calculant le corang des applications gaussiennes et en prouvant l'intégrabilité des rubans associés.
Cet article établit un isomorphisme canonique entre le groupe de Witt des formes hermitiennes sur une algèbre à division et celui des formes bilinéaires symétriques sur la variété de Severi-Brauer associée, puis, dans le cas des algèbres de quaternions, déduit deux suites exactes à cinq termes reliant les groupes de Witt de l'algèbre, de son centre et de la conic associée.
Cet article démontre que tout schéma en groupes commutatif à fibres connexes sur une base de type fini sur un corps, admettant un fibré en droites relativement ample, est polarisable au sens de Ngô, étendant ainsi le théorème de support de Ngô à de nouveaux cas tels que les fibrations lagrangiennes à fibres intégrales.