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Cet article établit des conditions nécessaires et suffisantes pour la bonne réduction des surfaces de Kummer associées à des surfaces abéliennes à réduction non supersingulière sur un corps résiduel parfait de caractéristique 2, et construit explicitement un modèle schématique qui équivaut à un modèle en espace algébrique.
Cet article étudie la géométrie arithmétique de la réduction modulo de la variété modulaire de Siegel à structure de niveau parahorique en réalisant la stratification EKOR comme les fibres d'un morphisme lisse vers un champ algébrique paramétrant des chaînes de displays tronqués uniformément polarisés.
Cet article établit la conjecture de Hodge généralisée, la conjecture de Mumford-Tate motivée et la conjecture de Tate généralisée pour toutes les variétés de Gushel-Mukai complexes, calcule leurs groupes de Chow entiers (à l'exception de deux cas infinis) et démontre l'isomorphisme de leurs motifs de Chow rationnels en degré intermédiaire lorsqu'elles sont des partenaires ou des duaux généralisés.
En s'appuyant sur la classification des représentations automorphes algébriques par Chenevier et Lannes et sur une conjecture de correspondance avec les représentations galoisiennes -adiques, cet article détermine les caractéristiques d'Euler des espaces de modules et pour , ainsi que celles des systèmes locaux sur pour .
Les auteurs introduisent la notion d'absorption catégorielle des singularités, une opération qui élimine la sous-catégorie responsable des singularités d'une variété projective pour laisser une catégorie lisse et propre, et démontrent que cette partie lisse s'étend en une famille lisse et propre sur une courbe de lissage.
Cet article établit que sur les espaces parfaids, les -torseurs pour un groupe rigide sont équivalents dans les topologies étale et , généralisant des résultats antérieurs et démontrant que sur tout espace adique, tout -torseur admet localement pour la topologie étale une réduction à un sous-groupe ouvert, une propriété appliquée à la correspondance de Simpson -adique pour montrer l'équivalence entre les représentations généralisées de et les fibrés vectoriels .
Cet article établit un lemme de déplacement pour la cohomologie à support sur les variétés quasi-projectives lisses, permettant d'en déduire des généralisations du théorème d'effacement de Quillen, Bloch-Ogus et Gabber, une version de niveau fini de la conjecture de Gersten en caractéristique nulle, ainsi que la nature motivique des groupes de cohomologie non ramifiée raffinée.
Cet article démontre que de nombreuses variétés non-Fano, telles que les variétés abéliennes, la plupart des variétés de Calabi-Yau et les intersections complètes de type général, ne possèdent pas de type de représentation -fini en caractéristique positive, en établissant un lien entre les opérateurs différentiels sur leur anneau de coordonnées homogènes et l'absence de sections globales pour certains fibrés liés au fibré cotangent.
Cet article explore la géométrie riche du fibré cotangent projectivisé d'une surface K3 très générale de degré deux, en décrivant notamment une surface qui joue un rôle analogue à celui de la surface des bitangentes pour une quartique dans .
Cet article étudie la forme fondamentale seconde de la métrique de Siegel restreinte au lieu des jacobiennes intermédiaires des troisfolds cubiques dans , en démontrant que son image est contenue dans le noyau d'une application de multiplication appropriée grâce à des outils tels que la structure de fibré en coniques, la théorie de Prym, les applications gaussiennes et les idéaux jacobiens.
Cet article établit des inclusions entre puissances ordinaires et symboliques d'idéaux dans les anneaux fortement -réguliers et diagonalement -scindés, démontrant notamment que pour tout idéal premier de hauteur dans ce contexte.
En calculant l'algèbre des fonctions thêta invariantes, qui n'est pas libre contrairement au cas de Coxeter, les auteurs prouvent la conjecture de Bernstein-Schwarzman pour le groupe de réflexion cristalline en dimension 3 associé au groupe simple de Klein, démontrant que le quotient est un espace projectif pondéré de poids 1, 2, 4 et 7.
Cet article établit un critère combinatoire pour la génération finie des semigroupes de valuation associés à un diviseur ample sur une surface torique lisse et à une valuation non torique de rang maximal, et applique ce résultat pour construire un polytope de réseau dont les semigroupes de valuation ne sont pas tous finiment générés.
Cet article classe tous les groupes finis possédant exactement 12 sous-groupes cycliques et démontre que l'ensemble des degrés de cyclicité est dense dans l'intervalle [0, 1], résolvant ainsi une question ouverte posée par Tărnăuceanu et Tóth.
Cet article étend la théorie de la K-stabilité algébrique aux paires klt projectives à classe anticanonique grande, en démontrant que la K-semistabilité implique l'existence d'un modèle anticanonique klt partageant les mêmes propriétés de stabilité que la paire initiale.
Cet article étend les résultats de Looijenga–Lunts et Verbitsky en démontrant que l'algèbre de Lie totale agissant sur la cohomologie d'intersection d'une variété symplectique primitive à singularités isolées est isomorphe à une algèbre orthogonale, fournissant ainsi une preuve purement algébrique pour les variétés holomorphes symplectiques irréductibles et établissant des liens avec la conjecture .
Cet article développe une théorie des faisceaux pseudo-effectifs sur les variétés projectives normales et démontre, via le programme minimal, que les variétés klt projectives à faisceau tangent pseudo-effectif se décomposent en variétés de Fano et variétés Q-abeliennes.
Cet article étudie la décomposition motivique de la surface des droites d'une hypersurface cubique de dimension quatre intersectant une droite fixe, en définissant une classe analogue à celle de Beauville-Voisin et en analysant l'application d'image directe vers la variété de Fano des droites dans le cadre du filtrage de Bloch-Beilinson.
Les auteurs démontrent que tout monoïde torique apparaît dans un espace de cartes de courbes tropicales vers un orthant, établissant ainsi un théorème d'universalité virtuelle pour les cartes logarithmiques vers des paires et révélant que la singularité conique sur le heptagone ne peut survenir dans un espace de cartes vers un objectif de rang 1.
Cet article démontre la rigidité des variétés projectives symétriques de nombre de Picard 1 associées aux algèbres de composition complexes, en établissant que toute famille lisse de variétés projectives ayant une fibre isomorphe à l'une de ces variétés est localement triviale.