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Cet article établit une version intrinsèque du théorème des points fixes de Thomason, détermine la structure locale des schémas de Hilbert de jusqu'à 7 points dans en montrant que les points d'une même dimension excédentaire partagent le même type de singularité, et vérifie ainsi une conjecture de Zhou sur les caractéristiques d'Euler des faisceaux tautologiques pour jusqu'à 6 points dans .
Cet article développe la théorie des groupes formels filtrés et leur dualité de Cartier, puis utilise une déformation à la normale dans le cadre de la géométrie algébrique dérivée pour établir un lien entre les groupes formels et leurs algèbres de Lie, permettant ainsi de retrouver la filtration du cercle filtré et d'étendre les invariants d'homologie de Hochschild à la géométrie algébrique spectrale.
Cet article présente des algorithmes fondés sur la théorie des invariants pour résoudre des problèmes géométriques liés aux courbes et hypersurfaces, en particulier de genres 2, 3 et 4, tout en intégrant de nouveaux résultats théoriques issus de la thèse de doctorat du premier auteur.
Cet article démontre que, sur le corps des nombres complexes, la classe de cohomologie du diviseur de Weil infini associé à toute algèbre graduée approximable est nécessairement finie.
Cet article construit des applications de trace pour le formalisme des six foncteurs de la cohomologie motivique, ainsi qu'une amélioration en -catégorie de ce formalisme, en réinterprétant les traces via les groupes de cycles relatifs de Suslin-Voevodsky.
Cet article démontre que, pour un groupe réductif non ramifié classique, les espaces de Deligne–Lusztig -adiques associés à des éléments de Coxeter et à des éléments de base se décomposent en une union disjointe de translatés d'un espace intégral spécifique, tout en étendant les résultats sur les classes de conjugaison rationnelle et en prouvant une version en boucle de la section de Steinberg.
Cet article présente les équations explicites de deux nouvelles paires de plans projectifs factices admettant un groupe d'automorphismes d'ordre 21, achevant ainsi la classification de ces objets et incluant celui découvert par J. Keum.
Cet article classe les sous-groupes algébriques maximaux du groupe des transformations birationnelles de la surface , où est une courbe projective lisse de genre positif.
Cet article introduit la notion de éclatements pondérés multiples pour construire un algorithme explicite et efficace de résolution logarithmique fonctorielle des singularités en caractéristique zéro, transformant une sous-schéma singulier en un diviseur à croisements normaux simples via une suite d'éclatements sur des empilements d'Artin lisses.
Cet article démontre que, sous l'hypothèse d'une action libre de sur le lieu stable, les composantes du lieu des points fixes d'une action de tore sur un quotient GIT d'un espace vectoriel complexe sont elles-mêmes des quotients GIT de sous-espaces linéaires par des sous-groupes de Levi.
Cet article définit de nouvelles conditions de concentration pour les sous-espaces affines applicables aux polytopes lisses et réflexifs centrés à l'origine, en démontrant leur validité via l'étude de la stabilité de pente d'une extension canonique du fibré tangent sur les variétés toriques de Fano.
Cet article introduit les complexes perverse-Hodge pour les fibrations lagrangiennes et propose une conjecture de symétrie qui catégorifie l'identité « Perverse = Hodge », laquelle est vérifiée dans plusieurs cas grâce à des liens avec les structures de Hodge, les schémas de Hilbert et les algèbres de Lie de Looijenga-Lunts-Verbitsky.
Cet article établit les conditions nécessaires et suffisantes sur les paramètres , et pour l'existence d'une séquence généralisée de de Bruijn équilibrée, définie comme une séquence cyclique binaire où le nombre de 0 et de 1 est égal et où chaque sous-chaîne de longueur apparaît au plus fois.
Cet article généralise le concept d'opérateurs isospectraux à la quasi-isospectralité en examinant les méthodes de construction pour les opérateurs de Sturm-Liouville et en démontrant que deux variétés fermées quasi-isospectrales de dimension impaire sont en réalité isospectrales, tout en étendant les résultats de compacité classiques à ce nouveau cadre.
Les auteurs montrent l'existence et l'unicité d'un fibré vectoriel stable de rang 4 et rigide sur une variété hyperkählère générale de type Kummer sous certaines conditions de polarisation, contribuant ainsi à la description explicite d'une famille localement complète de telles variétés.
Cet article généralise la théorie de Bruhat-Tits aux bases de dimension supérieure en définissant des sous-groupes -bornés associés à des fonctions concaves, en démontrant qu'ils proviennent de schémas en groupes lisses adaptés aux diviseurs à croisements normaux, et en étendant ces résultats au cas mixte ainsi qu'à des applications en caractéristique zéro.
Cet article étudie les déformations de certaines résolutions crépantes de singularités rationnelles Gorenstein isolées, en se concentrant sur la dimension trois pour obtenir des résultats partiels sur la classification des singularités canoniques admettant de bonnes résolutions, tout en examinant un exemple non crépant.
Cet article établit une équivalence entre les cristaux sur le site prismatique et les modules à -connexion intégrable et quasi-nilpotente, démontrant que leur cohomologie est calculée par un complexe -de Rham et fournissant une construction géométrique de l'opérateur de Sen prismatique qui révèle une transformation surprenante dans le contexte de la décomposition de Deligne-Illusie renforcée par Drinfeld.
Cet article étudie les sous-variétés algébriquement coisotropes d'une variété symplectique holomorphe projective, en démontrant que lorsque la variété ambiante est une variété abélienne, le couple formé par la sous-variété et la variété ambiante se décompose en un produit après un revêtement étale fini, et en établissant que ces sous-variétés sont lagrangiennes si leur fibré canonique est nef et gros.
En utilisant la cobordisme complexe, cet article présente de nouveaux exemples de classes de cohomologie entière sur les jacobiennes de courbes très générales qui ne sont pas des combinaisons linéaires entières de classes de sous-variétés lisses, atteignant la dimension minimale possible de 6.