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Cet article présente un cadre d'apprentissage profond combinant la découverte de coordonnées et de cartes de flux pour améliorer l'efficacité computationnelle et la précision des simulations de systèmes multi-échelles complexes, comme démontré sur les modèles de FitzHugh-Nagumo et de Kuramoto-Sivashinsky.
Cette étude démontre, par des simulations numériques et des expériences physiques, que deux oscillateurs de Lorenz chaotiques couplés peuvent présenter simultanément des phénomènes de résonance de cohérence et d'anti-cohérence déterministes en dessous du seuil de synchronisation complète, où la dynamique hyperchaotique associée à l'intermittence on-off est observée.
Cet article propose un cadre basé sur le déterminant jacobien en coordonnées angulaires non canoniques pour révéler la structure géométrique de l'expansion et de la contraction locales dans les billards statiques conservateurs, démontrant comment ces variations locales s'équilibrent globalement et s'articulent avec les orbites périodiques et les variétés invariantes.
Cet article démontre que la structure auto-similaire de l'anneau de photons d'un trou noir de Kerr persiste dans l'espace des phases sans chaos, mais que la déformation de la géométrie de l'espace-temps induit l'émergence d'un comportement chaotique et fractal, particulièrement visible près des orbites liées résonantes.
Une simulation numérique des dynamiques chaotiques d'intermittence d'un modèle de spins Z(3) en 3D révèle l'existence de phénomènes de résonance, d'états hybrides combinant les classes d'universalité de champ moyen et d'Ising 3D, ainsi que des transitions de phase d'ordre faible et fort au sein d'une zone d'hystérésis.
Cet article présente une théorie de champ moyen dynamique compacte pour les réseaux d'oscillateurs de phase couplés, qui réduit le système à une équation stochastique auto-cohérente tout en préservant la périodicité des phases et en permettant de prédire les seuils de synchronisation à partir des courbes de réponse de phase de neurones biologiques.
En utilisant des simulations de turbulence haute résolution, cette étude révèle que le taux de dissipation cinétique présente des statistiques et des structures fractales distinctes selon le régime, étant dominé par la vorticité à petite échelle dans les écoulements subsoniques, tandis qu'il est fortement corrélé à la densité et aux chocs dans les écoulements supersoniques.
Cette étude révèle une organisation en couches de l'espace des états de l'équation de Kuramoto-Sivashinsky, où la sélection entre attracteurs chaotiques et orbites périodiques dépend de l'énergie initiale et est liée à la symétrie de translation spatiale.
Ce papier présente les équivalences prototypes lisses (SPE), un cadre basé sur des réseaux de neurones inversibles qui permet de caractériser et de classifier les comportements dynamiques non linéaires à partir de mesures éparses et bruitées en les associant à des dynamiques prototypes, sans nécessiter d'équations explicites.
Cette étude démontre que l'entraînement des réseaux de neurones artificiels peut être accéléré en exploitant une région de taux d'apprentissage où la dynamique de l'optimisation bascule vers un état de chaos transitoire, favorisant un équilibre optimal entre exploration et exploitation.
Cet article identifie un nouveau mécanisme de « pseudo-cohérence » dans les systèmes stochastiques linéairement stables, où l'amplification pseudospectrale non normale génère une organisation temporelle collective intermittente et irréversible sans oscillateurs intrinsèques ni bifurcations.
Cet article propose deux méthodes d'apprentissage symbolique, SyNF et SyTF, qui génèrent des équations algébriques interprétables pour modéliser et prévoir des séries temporelles chaotiques avec une précision compétitive tout en offrant des insights scientifiques sur les dynamiques sous-jacentes.
Cette étude identifie pour la première fois des états cohérents exacts, tels que des ondes progressives et des orbites périodiques relatives, au sein de la dynamique chaotique d'un film tombant vertical en utilisant une approche de réduction de dimension basée sur la variété inertielle.
Cet article propose un cadre géométrique basé sur un couplage négatif multi-échelle covariant sur des variétés riemanniennes dynamiques pour prévenir l'effondrement des attracteurs dans les systèmes dissipatifs infinis, en démontrant théoriquement que cette approche préserve la complexité structurelle et la dimension finie des attracteurs globaux, ce qui est confirmé par des simulations numériques stabilisant des attracteurs de haute dimension face à une dissipation macroscopique sévère.
Cet article explique comment les dogmes positivistes de l'empirisme ont conduit à l'exclusion de la théorie du chaos de la physique après les travaux d'Henri Poincaré, en la considérant à tort comme une mathématique inutile et déconnectée de l'expérience.
Cet article démontre que le chaos déterministe peut émerger sans criticité spectrale dans les systèmes de dimension supérieure à un, grâce à un mécanisme de régénération endogène d'amplifications transitoires induites par la non-normalité.
Le papier présente Panda, un modèle pré-entraîné sur un vaste ensemble de systèmes dynamiques chaotiques synthétiques qui, grâce à une architecture d'attention par patches, parvient à effectuer des prévisions en zéro-shot sur des systèmes chaotiques inédits et à prédire des équations aux dérivées partielles sans réentraînement, démontrant ainsi l'efficacité des modèles fondés pour les dynamiques non linéaires.
En s'appuyant sur l'analyse image par image de vidéos de l'explosion de Beyrouth de 2020, cette étude démontre l'accord entre les données observées et la théorie non linéaire des ondes de choc faibles, notamment via la formule de Landau-Whitham pour l'épaisseur de la couche de surpression.
Cet article présente des motifs de synchronisation de clusters actifs et inactifs coexistants dans des réseaux complexes, générés par la rupture de symétrie de clusters identiquement synchronisés sans nécessiter de symétries structurelles, et analyse leur stabilité en fonction de la force de couplage et des poids inter-clusters.
Cet article propose un cadre d'apprentissage profond entièrement piloté par les données qui combine des modes OTD pour identifier efficacement les instabilités transitoires et un modèle Transformer afin de prédire les événements extrêmes dans des systèmes dynamiques chaotiques à haute dimension, comme l'écoulement de Kolmogorov, en étendant significativement l'horizon de prévision par rapport aux approches basées uniquement sur des statistiques.