Neural Demand Estimation with Habit Formation and Rationality Constraints

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Imaginez que vous êtes un chef cuisinier très occupé. Chaque semaine, vous devez décider comment répartir votre budget entre trois ingrédients principaux pour vos plats : l'aspirine, le paracétamol et l'ibuprofène.

Traditionnellement, les économistes utilisent des recettes de cuisine très rigides (des modèles mathématiques statiques) pour prédire vos choix. Ils disent : « Si le prix de l'ibuprofène monte de 10 %, vous achèterez moins d'ibuprofène et plus de paracétamol, tout simplement parce que c'est moins cher. » C'est une logique simple, mais elle ignore un détail crucial de la vie réelle : l'habitude.

Cette recherche, menée par Marta Grzeskiewicz, propose une nouvelle façon de regarder ces choix, un peu comme si on donnait un cerveau artificiel (une intelligence artificielle) à votre chef cuisinier, mais en lui imposant des règles strictes pour qu'il ne devienne pas fou.

Voici l'explication simple, avec quelques images pour bien comprendre :

1. Le problème : Le chef qui oublie son passé

Les modèles classiques sont comme un chef qui a une mémoire de poisson rouge. Il regarde le prix du jour et décide ce qu'il achète, sans se souvenir de ce qu'il a acheté la semaine dernière.

La réalité : Si vous avez acheté beaucoup d'ibuprofène la semaine dernière, vous en avez encore dans votre placard. Vous n'allez pas en racheter tout de suite, même si le prix baisse. Ou inversement, si vous avez l'habitude d'acheter une marque spécifique, vous y restez fidèle même si elle est un peu plus chère.
L'erreur des anciens modèles : Parce qu'ils ignorent cette habitude, ils pensent que vous réagissez uniquement au prix. Ils confondent votre fidélité (habitude) avec votre réaction au prix (substitution). C'est comme si un professeur pensait que vous avez réussi un examen parce que vous étiez très intelligent, alors que c'était juste parce que vous aviez révisé la veille (l'habitude).

2. La solution : Un "Cerveau" avec une mémoire (Habit Formation)

L'auteur crée un nouveau modèle, une sorte de réseau de neurones (une intelligence artificielle simple) qui apprend à prédire vos achats. Mais ce n'est pas n'importe quelle IA :

La Mémoire (L'habitude) : Au lieu de regarder seulement le prix d'aujourd'hui, l'IA regarde aussi votre "stock d'habitude". Imaginez une poubelle à mémoire où l'on jette vos achats passés. Plus l'achat est récent, plus il est visible. Plus il est vieux, plus il s'efface (c'est ce qu'on appelle un "moyenne mobile pondérée exponentiellement").
Le résultat : L'IA comprend que si vous avez beaucoup acheté d'ibuprofène la semaine dernière, votre "stock d'habitude" est plein, et vous n'achèterez pas beaucoup cette semaine, peu importe le prix.

3. La discipline : Empêcher l'IA de rêver

Une IA seule peut devenir très bizarre. Elle pourrait prédire que si le prix de l'aspirine monte, vous en achetez plus (ce qui est illogique, sauf cas très rares).
Pour éviter cela, l'auteur impose des règles de la cuisine économique (les lois de la théorie du consommateur) :

La symétrie : Si l'aspirine remplace le paracétamol, alors le paracétamol doit aussi remplacer l'aspirine de la même manière.
La logique : Si le prix monte, la quantité achetée doit généralement baisser.
L'IA apprend en essayant de minimiser ses erreurs, mais si elle viole ces règles, elle reçoit une "amende" (une pénalité mathématique). C'est comme un élève qui doit résoudre un problème de maths : il a le droit d'utiliser n'importe quelle méthode (flexible), mais il doit arriver à une réponse qui a du sens (rationnel).

4. Le test : La cuisine Dominick's

Pour voir si ça marche, l'auteur a utilisé des données réelles d'un supermarché américain (Dominick's) sur des années de ventes de médicaments contre la douleur.

Le résultat surprenant : Quand on ajoute la "mémoire d'habitude" au modèle, les prédictions deviennent beaucoup plus justes (l'erreur diminue de 33 %).
La révélation : En réalité, les gens ne substituent pas l'aspirine à l'ibuprofène aussi facilement que les vieux modèles le pensaient. Ce qu'ils voyaient, c'était juste que certaines personnes sont "habituées" à l'aspirine et d'autres à l'ibuprofène, et elles ne changent pas d'avis juste parce que le prix bouge un peu.
L'impact sur l'argent (Bien-être) : C'est le point le plus important. Si le prix de l'ibuprofène augmente de 10 %, les vieux modèles disent que les gens perdent un peu d'argent. Le nouveau modèle, qui tient compte de l'habitude, dit : « Non, ils perdent beaucoup plus d'argent ! » (environ 15 à 16 % de plus). Pourquoi ? Parce que les gens sont "coincés" dans leurs habitudes. Ils ne peuvent pas facilement changer de produit pour économiser, donc la hausse de prix les blesse plus qu'on ne le pensait.

En résumé

Cette recherche nous dit que pour comprendre comment les gens dépensent leur argent, il ne suffit pas de regarder les prix d'aujourd'hui. Il faut regarder l'histoire.

Sans habitude : C'est comme jouer aux échecs sans se souvenir des coups précédents. On fait des erreurs de stratégie.
Avec habitude : C'est comme jouer avec un grand maître qui se souvient de tout. On comprend pourquoi les gens restent fidèles à une marque et combien cela leur coûte vraiment quand les prix changent.

C'est une façon plus intelligente, plus humaine et plus précise de mesurer l'inflation et les taxes, car elle reconnaît que nous sommes tous un peu des créatures d'habitude.

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1. Problématique et Contexte

L'estimation des systèmes de demande est fondamentale pour évaluer les politiques d'inflation, de taxation et de bien-être. Cependant, les spécifications classiques (comme le système de demande quasi-idéal, AIDS) font face à trois défis majeurs dans les applications modernes :

Haute dimensionnalité : La variation des prix sur un grand nombre de biens et d'attributs.
Dépendance d'état (State Dependence) : Les décisions de consommation sont souvent influencées par l'histoire passée (habitudes, stockpiling, dépendance à la référence), ce que les modèles statiques ignorent.
Analyse de bien-être : Il est nécessaire de calculer des objets de bien-être (comme la variation compensatoire) à partir de modèles flexibles qui respectent tout de même les contraintes de la théorie du consommateur (intégrabilité).

Le papier propose une approche économétrique neuronale pour estimer la demande continue d'allocation budgétaire, traitant la théorie du consommateur comme une source de discipline contrainte (régularisation) plutôt que comme une spécification paramétrique rigide.

2. Méthodologie

L'auteur développe un système de demande neuronal flexible conçu pour estimer les parts de budget sur le simplexe de probabilité.

A. Architecture du Modèle

Objectif d'estimation : Le modèle estime la distribution conditionnelle des parts de budget étant donné l'état économique. Les parts observées sont traitées comme des données compositionnelles.
Fonction de perte : L'estimation se fait par minimisation de la divergence de Kullback-Leibler (KL) entre les parts observées et prédites.
Architecture Réseau : Un perceptron multicouche (MLP) génère un « score de préférence » flexible pour chaque bien. Les parts de budget sont obtenues via une fonction Softmax, ce qui garantit par construction que la somme des parts est égale à 1 (contrainte d'addition).
Représentation de l'État (Habitudes) : Pour capturer la dépendance dynamique, l'état du consommateur est enrichi d'un stock d'habitude ( $\bar{x}_t$ ), défini comme une moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA) des consommations passées :
$\bar{x}_t(\delta) = \delta \bar{x}_{t-1}(\delta) + (1 - \delta) x_{t-1}$
où $\delta$ est le paramètre de décroissance (mémoire).

B. Discipline Économique et Régularisation

Pour assurer que le modèle flexible reste cohérent avec la théorie du consommateur et permette une analyse de bien-être, des pénalités de régularité sont ajoutées à la fonction de perte :

Monotonie : Pénalisation des demandes marshalliennes à pente ascendante (comportement de Giffen non désiré).
Symétrie de Slutsky : Pénalisation des violations de la symétrie de la matrice de substitution de Slutsky ( $S_{ij} = S_{ji}$ ), condition nécessaire pour l'existence d'une fonction d'utilité.
Diagnostic d'intégrabilité : Le modèle ne force pas une intégrabilité parfaite mais pénalise les violations et rapporte des mesures de « quasi-intégrabilité ».

C. Estimation du Paramètre de Décroissance ( $\delta$ )

Le paramètre $\delta$ n'est pas identifié de manière ponctuelle par la fonction de perte KL (différents $\delta$ peuvent produire des stocks d'habitudes observationnellement équivalents pour le réseau). L'auteur utilise une procédure de profilage :

Entraîner le réseau pour différentes valeurs de $\delta$ sur une grille.
Sélectionner la valeur minimisant l'erreur KL hors échantillon.
Définir un ensemble identifié (set-valued inference) pour $\delta$ basé sur une règle d'écart-type, afin de garantir la robustesse des conclusions de bien-être.

D. Correction de l'Endogénéité

Pour traiter la corrélation entre les prix et les chocs de demande non observés (promotions), le modèle utilise une fonction de contrôle (Control Function). Les résidus d'une première étape (régression des prix sur des instruments) sont inclus comme entrées du réseau neuronal.

3. Contributions Clés

Estimateur Neuronale sur le Simplexe : Proposition d'un estimateur pour l'allocation budgétaire continue sur le simplexe via minimisation de KL, conçu pour être évolutif tout en respectant la structure comptable de base.
Discipline par la Théorie du Consommateur : Intégration de pénalités de régularité (Slutsky, monotonie) et de diagnostics d'intégrabilité pour permettre l'analyse de bien-être sans spécification paramétrique rigide de l'utilité.
Extension à la Dépendance d'État : Extension du cadre à la demande dépendante de l'état via un stock d'habitudes non paramétrique, avec une approche pratique pour gérer l'identification faible du paramètre de persistance.
Séparation de la Substitution et de la Sélection : Démonstration empirique que la conditionnalité sur l'état permet de distinguer la substitution structurelle de la segmentation persistante (sélection) dans les données de scanner.

4. Résultats

A. Simulations

Les simulations valident l'estimateur sur des processus générateurs de données (DGP) connus :

Précision Structurelle : Sous des préférences CES, le modèle neuronal récupère presque exactement les élasticités et la variation compensatoire, surpassant les modèles paramétriques (AIDS, QUAIDS) et les estimateurs non paramétriques classiques, surtout lors de chocs de prix hors échantillon.
Impact des Habitudes : Dans un DGP avec formation d'habitudes, les modèles statiques (même flexibles) échouent à prédire les réponses aux chocs (RMSE élevé). L'ajout du stock d'habitude réduit l'erreur de prédiction de plus de 80% et améliore considérablement la récupération des élasticités et du bien-être.
Identification de $\delta$ : La procédure de profilage rejette les mémoires courtes et identifie un ensemble de valeurs de $\delta$ contenant la vérité, confirmant la robustesse des conclusions même avec une identification faible.
Endogénéité : La correction par fonction de contrôle est essentielle pour récupérer la causalité lorsque les prix sont endogènes.

B. Application Empirique (Données Dominick's - Analgésiques)

L'application utilise des données de scanner hebdomadaires sur les analgésiques (Aspirine, Acétaminophène, Ibuprofène) sur 93 magasins.

Précision Prédictive : L'ajout de l'état d'habitude réduit l'erreur quadratique moyenne (RMSE) hors échantillon de 33% par rapport au modèle statique (AIDS) et au modèle neuronal statique. Un test de placebo (histoires mélangées) confirme que ce gain provient de la dépendance temporelle réelle et non d'un simple ajout de covariables.
Décomposition de la Demande :
- Les modèles statiques montrent une forte corrélation positive entre le prix de l'aspirine et sa part de marché (effet de sélection).
- Le modèle avec habitudes, une fois l'état fixé, révèle que cette relation est presque plate. Cela indique que la corrélation apparente était due à une sélection de segments (les magasins avec une forte fidélité à l'aspirine ont des prix différents), et non à une substitution structurelle.
- La substitution entre l'acétaminophène et l'ibuprofène reste robuste, tandis que la substitution apparente entre aspirine et ibuprofène disparaît une fois l'état contrôlé.
Analyse de Bien-être : Pour une augmentation de prix de 10% de l'ibuprofène, le modèle avec habitudes prédit une perte de bien-être (Variation Compensatoire) environ 15 à 16% plus élevée que le modèle statique. Ignorer la formation d'habitudes sous-estime donc significativement le coût pour les consommateurs.

5. Signification et Conclusion

Ce papier établit un pont entre l'économétrie neuronale et l'analyse de la demande contrainte. Il démontre que :

La dépendance d'état est une caractéristique de premier ordre dans les marchés d'achats répétés.
Traiter la demande comme statique conduit à confondre la sélection (hétérogénéité persistante) avec la substitution, faussant ainsi les élasticités et les calculs de bien-être.
L'approche proposée offre un cadre flexible, évolutif et économiquement cohérent pour estimer la demande, permettant des prévisions robustes et des analyses de politiques publiques plus précises, en particulier dans les contextes d'inflation et de taxation.

Le code est disponible publiquement, favorisant la reproductibilité et l'adoption de cette méthodologie dans la recherche économique future.