A Model-Based Restricted Shapley Value to Measure the Players' Contribution to Shot Actions in Football

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Voici une explication simple et imagée de cette recherche, comme si on en parlait autour d'un café avec des amis passionnés de football.

Le Problème : Le Foot, c'est pas solo !

Imaginez que vous regardez un match de football. Traditionnellement, on juge les joueurs sur ce qu'ils font seuls : qui a marqué ? Qui a donné la passe décisive ? C'est un peu comme si on notait un musicien de jazz uniquement sur ses solos, en oubliant qu'il joue dans un groupe.

Le problème, c'est que le football est un sport d'équipe par excellence. Un but ne naît pas de nulle part ; c'est le fruit d'une chaîne d'actions : une récupération de balle, une série de passes, un mouvement de l'adversaire, et enfin le tir. Les statistiques classiques (comme le "xG" ou Expected Goals) sont bonnes pour évaluer la qualité du tir final, mais elles ignorent souvent tout le travail d'équipe qui a permis d'arriver là. C'est comme si on louait le cuisinier qui a mis le plat en bouche, mais qu'on ignorait le chef qui a préparé les ingrédients et le serveur qui a apporté l'assiette.

La Solution : Une nouvelle recette de cuisine (xGA)

Les auteurs de l'article proposent une nouvelle façon de voir les choses. Ils inventent une mesure appelée xGA (Expected Goal Action).

Imaginez que le but est un gâteau.

Le xG classique, c'est juste la probabilité que le gâteau soit bon une fois qu'il est dans le four (le tir).
Le xGA, lui, regarde toute la recette : la qualité des œufs, la précision du mélange, le travail du chef et même la température de la cuisine. Il évalue la qualité de toute la séquence d'attaque, pas seulement le moment où le ballon touche le filet.

L'Outil Magique : La "Partageuse de Gâteau" (Shapley Value)

Maintenant, comment on divise le mérite de ce gâteau entre tous les joueurs qui ont touché au ballon ? C'est là qu'intervient la théorie des jeux, et plus précisément une idée appelée la valeur de Shapley.

Imaginez que vous êtes dans un groupe d'amis qui doivent construire une cabane dans les arbres.

Si Paul apporte les planches, Marie les clous, et Luc tient l'échelle, qui a le plus contribué ?
La méthode classique dit : "Celui qui a cloué gagne".
La méthode Shapley dit : "Regardons ce qui se passe si on enlève chaque personne à tour de rôle."
- Si on enlève Luc (l'échelle), la cabane tombe. Donc Luc est crucial.
- Si on enlève Paul (les planches), on ne peut pas construire.
- La valeur de Shapley calcule la contribution moyenne de chaque joueur à chaque combinaison possible d'équipe. C'est une façon très juste de partager le mérite.

Le Twist : Le "Shapley Restreint" (PRS)

Mais il y a un hic. Dans le football, on ne peut pas former n'importe quelle équipe. Vous ne pouvez pas avoir 15 joueurs sur le terrain en même temps, et vous ne pouvez pas faire passer le ballon à un défenseur qui est à 50 mètres de la balle. Certaines combinaisons sont impossibles ou interdites par le tactique du coach.

C'est là que les auteurs ajoutent une touche de génie : le PRS (Player's Restricted Shapley).
C'est comme si on disait : "On ne va pas imaginer des équipes impossibles (comme 11 gardiens de but ensemble). On va seulement regarder les combinaisons de joueurs qui se sont réellement passées sur le terrain lors de l'attaque."

Ils utilisent un peu de mathématiques avancées (et beaucoup d'ordinateurs) pour calculer, pour chaque joueur, à quel point sa présence a augmenté la qualité de l'attaque, en tenant compte uniquement des situations réalistes où il a joué avec ses coéquipiers.

Ce qu'ils ont découvert (L'histoire de Milan et Naples)

Les chercheurs ont testé leur méthode sur la saison 2022/23 de la Serie A italienne, en regardant deux équipes : l'AC Milan et le SSC Naples.

Voici ce que ça donne en langage simple :

Ce n'est pas juste les attaquants qui comptent : Ils ont découvert que certains défenseurs ou milieux de terrain ont un score PRS très élevé. Pourquoi ? Parce qu'ils sont les "architectes" de l'attaque. Même s'ils ne marquent pas, sans eux, l'attaque ne se crée pas. C'est comme le moteur d'une voiture : on ne le voit pas, mais sans lui, la voiture ne bouge pas.
Les "Superstars" vs les "Bâtisseurs" :
- Victor Osimhen (Naples) est en haut du classement. Il marque beaucoup ET il est au cœur du jeu. C'est le joueur parfait.
- Rafael Leão (Milan) est aussi très haut. Il marque et il crée.
- Mais il y a des joueurs qui ont un score PRS élevé mais qui ne marquent pas beaucoup (ou mal). Ce sont les "bâtisseurs". Ils font le gros du travail pour créer des occasions, même s'ils ne finissent pas le travail.
- À l'inverse, il y a des joueurs qui marquent bien mais qui ont un score PRS faible. Ce sont des "finisseurs" qui arrivent sur une action déjà bien montée par les autres, sans avoir beaucoup participé à la construction.

Pourquoi c'est utile pour tout le monde ?

Imaginez que vous êtes un entraîneur ou un recruteur.

Avant, vous regardiez le tableau des buteurs.
Maintenant, avec ce nouvel outil, vous pouvez voir qui est vraiment indispensable.

C'est comme si vous aviez un radar qui vous dit : "Attention, ce joueur ne marque pas beaucoup, mais si on le remplace, notre équipe ne crée plus aucune occasion de but." Ou encore : "Ce joueur marque beaucoup, mais il ne fait que profiter du travail des autres."

En résumé

Cette étude nous dit que le football, c'est comme un orchestre. On ne peut pas juger un musicien juste sur ses solos. Il faut regarder comment il s'intègre à l'ensemble, comment il aide les autres à jouer, et comment il rend la musique (l'attaque) plus belle.

Grâce à cette nouvelle méthode, on peut enfin donner une note juste à chaque joueur, qu'il soit celui qui marque le but ou celui qui a fait le travail de terrain pour le permettre. C'est une façon plus intelligente, plus juste et plus "humaine" de comprendre le jeu.

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Voici un résumé technique détaillé de l'article « A Model-Based Restricted Shapley Value to Measure the Players' Contribution to Shot Actions in Football », rédigé en français.

1. Problématique et Contexte

Le football est un sport intrinsèquement collectif où le résultat d'une action offensive dépend de la coordination de plusieurs joueurs. Cependant, les métriques d'évaluation traditionnelles (buts, passes décisives, xG - Expected Goals) présentent des limites majeures :

Manque de contextualisation : Le xG évalue la qualité d'une tentative de tir isolée, ignorant la phase de construction (passes, mouvements, positionnement).
Négligence de la coopération : Les métriques actuelles peinent à quantifier la contribution marginale de chaque joueur lors de la phase de build-up, surtout lorsque l'action ne se termine pas par un tir.
Inadéquation des modèles coopératifs classiques : L'application directe de la valeur de Shapley (issue de la théorie des jeux coopératifs) est difficile car elle suppose que toutes les coalitions de joueurs sont possibles et observables, ce qui n'est pas le cas en football où les tactiques, les rôles et les contraintes du coach limitent les combinaisons de joueurs réellement observées sur le terrain.

L'objectif de l'article est de proposer un cadre méthodologique novateur pour évaluer la contribution individuelle des joueurs aux actions de tir, en tenant compte explicitement de la nature coopérative et des structures de coalition restreintes observées dans le jeu.

2. Méthodologie

L'approche proposée repose sur deux piliers principaux : une nouvelle métrique de qualité d'action et une adaptation de la valeur de Shapley.

A. Le modèle Expected Goal Action (xGA)

Les auteurs introduisent le xGA (Expected Goal Action), une extension du xG classique.

Fonctionnement : Contrairement au xG qui ne considère que les caractéristiques du tir (position, angle), le xGA intègre l'ensemble de la séquence offensive menant au tir.
Variables d'entrée : Le modèle utilise des caractéristiques contextuelles telles que le nombre de passes, le nombre de joueurs impliqués, la distance moyenne des passes, la position de la première passe, le type de situation (jeu ouvert, coup franc, etc.) et un indice de performance offensive des joueurs impliqués.
Estimation : Deux modèles sont comparés pour estimer la probabilité de but conditionnelle à l'action : une régression binaire avec lien complementary log-log (BR cloglog) et un algorithme d'apprentissage automatique (XGBoost). Les résultats montrent que le modèle XGBoost offre de meilleures performances (sensibilité, MCC, précision) et est donc retenu comme fonction de cohésion (ou valeur caractéristique) $\nu(S)$ .

B. La Statistique Shapley Restreinte des Joueurs (PRS)

Pour attribuer la valeur de l'action (le xGA) aux joueurs, les auteurs adaptent la valeur de Shapley au contexte du football via la statistique PRS (Player's Restricted Shapley).

Coalitions Restreintes : Au lieu de considérer toutes les combinaisons théoriques de joueurs, les coalitions sont définies à partir des réseaux de passes observés lors des actions de tir. Seules les coalitions tactiquement admissibles et empiriquement observées (ou compatibles) sont prises en compte.
Formulation : La valeur de Shapley est calculée conditionnellement à l'ensemble des coalitions observées $C_i$ pour un joueur $i$ . Cela permet de gérer le fait que certains joueurs ne participent pas à toutes les actions et que les coalitions ne sont pas générées aléatoirement.
Statistique PRS et Inférence : Comme la fonction de valeur $\nu$ $ν$ est estimée via un modèle statistique, elle comporte une incertitude. Les auteurs utilisent une méthode de rééchantillonnage (Bootstrap) pour estimer l'erreur standard de la valeur de Shapley. La statistique finale PRS est définie comme le rapport entre la valeur estimée et son erreur standard ( $\hat{\phi}^R_i / SE(\hat{\phi}^R_i)$ $\hat{ϕ}_{i}^{R} / S E (\hat{ϕ}_{i}^{R})$ ).
- Cela transforme la contribution en une mesure sans dimension (type rapport signal/bruit), permettant de comparer les joueurs et de tester la significativité de leurs contributions.

3. Contributions Clés

Innovation Métrique (xGA) : Développement d'un indicateur de qualité de tir qui intègre la dynamique de l'action collective (passes, construction) plutôt que de se focaliser uniquement sur l'instant du tir.
Adaptation Théorique (PRS) : Application réussie de la théorie des jeux coopératifs au football en intégrant des structures de coalition restreintes, résolvant ainsi le problème de l'application de la valeur de Shapley à des jeux où les coalitions ne sont pas exhaustives.
Robustesse Statistique : Introduction d'un cadre d'inférence basé sur le bootstrap pour quantifier l'incertitude des estimations de contribution, offrant une mesure de stabilité souvent absente dans les analyses de performance sportive.
Approche Holistique : Capacité à distinguer la contribution collaborative (création d'opportunités) de l'efficacité individuelle de finition (conversion des buts).

4. Résultats Empiriques

L'étude a été appliquée à un jeu de données de 8 421 actions de tir issues de la saison 2022/23 de la Serie A italienne, avec une analyse approfondie de deux clubs : l'AC Milan et le SSC Napoli.

Performance du Modèle xGA : Le modèle XGBoost basé sur le xGA a démontré une amélioration significative par rapport au modèle xG traditionnel, notamment en termes de coefficient de corrélation de Matthews (MCC +10,5 %), de précision (+7,1 %) et de spécificité.
Hétérogénéité des Contributions :
- SSC Napoli : Victor Osimhen présente la statistique PRS la plus élevée, confirmant son rôle central non seulement comme finisseur mais aussi comme catalyseur de la qualité des actions offensives. D'autres joueurs comme Kvaratskhelia et Anguissa montrent également des contributions positives significatives.
- AC Milan : Olivier Giroud et Rafael Leão affichent les PRS les plus élevés. Les défenseurs (Tomori, Hernández) montrent également une implication notable dans la création de chances, ce qui souligne leur rôle dans la construction du jeu.
Analyse Quadrantale (PRS vs Efficacité de Fin de Match) :
- En croisant le PRS (contribution collaborative) avec la sur-performance de but ( $G90 - xG90$ $G 90 - x G 90$ ), les auteurs identifient quatre profils distincts :
  - Haut-Droite : Joueurs excellents en création et en finition (ex: Leão).
  - Haut-Gauche : Joueurs efficaces en finition mais peu impliqués dans la construction (ex: Messias, Bennacer).
  - Bas-Droite : Joueurs clés pour la construction mais avec une efficacité de finition en dessous de la moyenne (ex: Giroud, De Ketelaere).
  - Bas-Gauche : Joueurs avec une faible contribution collaborative et une faible efficacité de finition.

5. Signification et Implications

Ce travail offre une avancée majeure pour l'analyse sportive (football analytics) :

Prise de décision économique : Le cadre PRS permet aux clubs d'identifier des joueurs dont l'impact collectif est sous-évalué par les statistiques traditionnelles, facilitant ainsi un recrutement plus efficace et durable.
Analyse Tactique : Il permet de décomposer le jeu pour comprendre comment les différents rôles (défenseurs, milieux, attaquants) contribuent à la qualité des occasions de but, au-delà de la simple comptabilité des buts.
Limites et Perspectives : L'étude se limite aux actions se terminant par un tir. Les auteurs suggèrent d'étendre le cadre aux séquences de possession sans tir et d'intégrer des données de suivi (tracking data) pour mieux modéliser les mouvements sans ballon.

En conclusion, la statistique PRS, couplée au modèle xGA, constitue un outil robuste et interprétable pour évaluer la valeur marginale des joueurs dans un contexte coopératif complexe, comblant le fossé entre la performance individuelle et la dynamique collective.