Assessing Sensitivity to IV Exclusion and Exogeneity without First Stage Monotonicity

Cet article propose de nouvelles analyses de sensibilité pour les hypothèses d'exclusion et d'exogénéité dans les variables instrumentales, permettant d'estimer des ensembles identifiés pour les effets de traitement sans imposer de monotonie au premier stade, en utilisant des programmes linéaires et en illustrant la méthode sur l'effet de pairs dans la fréquentation cinématographique via des conditions météorologiques.

L'essentiel

Imaginez que vous êtes un détective privé qui tente de résoudre un mystère : Est-ce que regarder un film avec des amis (l'effet de pair) vous donne envie d'y retourner ?

Pour répondre à cette question, vous avez un outil spécial : un instrument. Dans l'exemple du papier, cet instrument est la météo.

• L'idée : Si le temps est beau, les gens sortent et ne vont pas au cinéma. Si le temps est mauvais, ils restent à la maison et vont au cinéma.
• Le problème : La météo n'est pas parfaite. Peut-être que les jours de pluie, les gens regardent aussi plus de films à la télé, ou peut-être que les studios de cinéma choisissent de sortir leurs meilleurs films quand il fait beau. Si la météo influence le résultat (le nombre de spectateurs) d'une autre manière que juste en décourageant la sortie, votre enquête est faussée.

En économie, on appelle cela les hypothèses d'exclusion (l'instrument n'a d'effet que via le traitement) et d'exogénéité (l'instrument est vraiment aléatoire).

Le problème des détectives précédents

Jusqu'à présent, pour utiliser cet outil (la météo), les économistes devaient faire une hypothèse très forte et souvent douteuse : la monotonie.
C'est comme si le détective disait : "Je suis sûr à 100 % que la pluie n'augmente jamais le nombre de spectateurs, elle ne peut que le diminuer, peu importe le film."
Mais dans la vraie vie, ce n'est pas toujours vrai. Parfois, la pluie peut avoir des effets complexes. Si vous forcez cette hypothèse, vous risquez de tirer de mauvaises conclusions.

La nouvelle méthode : Le "Test de Résistance"

Ce papier propose une nouvelle façon de faire, sans avoir besoin de croire aveuglément à la monotonie. Ils créent un test de résistance (ou sensitivity analysis).

Imaginez que votre hypothèse de départ (la météo est parfaite) est un château de cartes.

1. Le Scénario de base : On suppose que la météo est parfaite. On calcule la réponse.
2. Le Test de résistance : On commence à secouer le château de cartes. On demande : "Combien de vent (d'erreur) puis-je mettre dans la pièce avant que le château ne s'effondre ?"

Dans ce papier, les auteurs disent : "Admettons que la météo ne soit pas parfaite. Admettons qu'elle ait un petit effet direct sur le cinéma, ou qu'elle ne soit pas totalement aléatoire. De combien d'erreur (appelé paramètre de sensibilité) pouvons-nous tolérer avant que notre conclusion (qu'il y a un effet de pair) ne devienne nulle ?"

Comment ça marche ? (L'analogie du Puzzle)

Les auteurs utilisent des mathématiques avancées (des programmes linéaires) pour dessiner toutes les réponses possibles.

• Sans hypothèse : C'est comme avoir un puzzle avec des pièces manquantes. La réponse peut être n'importe quoi entre un grand minimum et un grand maximum. C'est flou.
• Avec hypothèse parfaite : C'est un puzzle complet. La réponse est précise, mais fragile.
• Avec leur méthode : Ils créent un puzzle flexible. Ils disent : "Si on accepte que 1% de nos pièces soient mal placées (erreur de la météo), voici la nouvelle zone de réponses possibles. Si on accepte 5% d'erreur, voici une zone encore plus large."

Ils montrent que même si la réponse change quand on accepte un peu d'erreur, on peut voir exactement à quel point la conclusion est fragile.

L'Application : Les Films et la Météo

Les auteurs ont appliqué cette méthode à l'étude de Gilchrist et Sands sur les films.

• Résultat initial (hypothèse parfaite) : Oui, il y a un effet de pair. Si vous allez au cinéma le week-end d'ouverture, vous y retournez le week-end suivant.
• Le test de résistance : Ils ont commencé à "secouer" l'hypothèse de la météo.
• La découverte choquante : Dès qu'ils ont accepté une très petite imperfection (par exemple, que la météo ait un effet direct de 1,5 % sur les gens, ou qu'elle ne soit pas tout à fait aléatoire), la conclusion a changé. La zone de réponses possibles est devenue si large qu'elle incluait zéro.
• Traduction : "Nous ne pouvons pas être sûrs à 100 % que l'effet de pair existe, car notre conclusion s'effondre dès qu'on admet une toute petite faille dans notre hypothèse sur la météo."

En résumé

Ce papier est comme un pare-chocs pour les économistes.
Au lieu de dire "C'est vrai ou c'est faux", ils disent : "Voici la réponse si tout est parfait. Mais voici aussi la réponse si vous avez un doute de 1 %, de 5 %, ou de 10 %. Cela vous permet de voir si votre conclusion est solide comme un roc ou fragile comme du verre."

C'est une méthode plus honnête et plus robuste pour comprendre le monde, car elle admet que nos outils de mesure (comme la météo) ne sont jamais parfaits, et elle nous aide à voir jusqu'où nous pouvons aller sans perdre pied.

Résumé technique

1. Problématique et Contexte

Les analyses par variables instrumentales (VI) reposent traditionnellement sur trois hypothèses fondamentales : l'exclusion (l'instrument n'affecte la variable de résultat que via le traitement), l'exogénéité (l'instrument est assigné aléatoirement par rapport aux résultats potentiels) et la monotonie de premier ordre (l'effet de l'instrument sur le traitement est toujours du même signe).

Le papier identifie plusieurs limites dans la littérature existante :

• Fragilité des hypothèses : Les hypothèses d'exclusion et d'exogénéité sont souvent débattues et difficiles à justifier empiriquement (ex. : effets directs de l'instrument, assignation non aléatoire).
• Dépendance à la monotonie : La plupart des méthodes de sensibilité supposent la monotonie de premier ordre (Imbens et Angrist, 1994), ce qui est souvent irréaliste (ex. : designs de type "juge IV" où certains juges sont plus stricts et d'autres plus cléments selon le cas).
• Hétérogénéité : Peu de travaux permettent une hétérogénéité arbitraire des effets de traitement tout en relaxant les hypothèses de base.
• Variables continues : La majorité des méthodes de sensibilité non paramétriques sont limitées aux variables discrètes, rendant difficile l'analyse des résultats continus.

L'objectif de ce papier est de développer de nouvelles analyses de sensibilité pour les hypothèses d'exclusion et d'exogénéité sans imposer aucune condition de monotonie et en permettant des effets de traitement arbitrairement hétérogènes, tout en gérant à la fois des résultats discrets et continus.

2. Méthodologie

Les auteurs proposent une approche unifiée basée sur la identification partielle et la programmation linéaire.

A. Cadre de Modélisation

Le modèle considère des variables de traitement ($X$) et d'instrument ($Z$) (initialement binaires, puis généralisées) et des résultats potentiels $Y(x, z)$. L'analyse se concentre sur les distributions marginales des résultats potentiels conditionnels à l'instrument, notées $p_Y(x, z)$.

B. Classe Unifiée de Relaxations

Au lieu d'adopter une seule approche, les auteurs définissent une classe unifiée de relaxations continues des hypothèses d'indépendance. Cette classe englobe plusieurs modèles de sensibilité existants comme cas particuliers :

1. Modèle de Sensibilité Marginale (MSM) de Tan (2006) : Contraint le rapport de cotes entre l'instrument et le résultat potentiel.
2. c-dépendance (Masten et Poirier, 2018) : Bornes la différence maximale entre la probabilité conditionnelle et marginale de l'instrument.
3. Distance de Kolmogorov-Smirnov (KS) : Bornes la distance maximale entre les fonctions de répartition conditionnelles.

Ces modèles sont indexés par un paramètre de sensibilité scalaire, sans unité, noté $\theta \in [0, 1]$.

• $\theta = 0$ : Correspond aux hypothèses d'exclusion et d'exogénéité pleines (indépendance stricte).
• $\theta = 1$ : Correspond à l'absence totale d'hypothèses (bornes de Manski).
• $0 < \theta < 1$ : Représente des niveaux intermédiaires de violation des hypothèses.

C. Caractérisation des Ensembles Identifiés

• Cas Discret : Les ensembles identifiés pour les probabilités conditionnelles sont caractérisés comme l'intersection de deux ensembles convexes (les bornes observées et les contraintes de sensibilité). Les fonctionnels linéaires (comme l'ATE ou l'ATT) sur ces ensembles sont obtenus via la résolution de programmes linéaires finis.
• Cas Continu : Lorsque le résultat $Y$ est continu, le problème devient un programme linéaire de dimension infinie (sur l'espace des fonctions de densité). Les auteurs montrent que l'ensemble identifié est une correspondance continue et convexe. Pour rendre le problème calculable, ils proposent une stratégie d'approximation par sieve (espaces de Bernstein), convertissant le problème infini en un programme linéaire fini de grande dimension.

D. Frontières de Falsification

Le papier introduit le concept de point de falsification ($\underline{\theta}$). C'est la valeur minimale du paramètre de sensibilité pour laquelle l'ensemble identifié n'est pas vide. Si les données observées sont incompatibles avec le modèle d'indépendance stricte ($\theta=0$), le modèle est falsifié. Les auteurs caractérisent les plus petites déviations nécessaires pour que le modèle ne soit plus réfuté.

3. Résultats Clés

Théoriques

1. Ensembles Identifiés : Sous la classe de relaxations proposée, les ensembles identifiés pour les distributions des résultats potentiels et leurs fonctionnels (ATE, ATT, effets quantiles) sont des polytopes convexes (cas discret) ou des ensembles convexes continus (cas continu).
2. Propriétés de Continuité et Monotonie : Les bornes inférieures et supérieures des paramètres d'intérêt sont continues et monotones par rapport au paramètre de sensibilité $\theta$. Cela permet de tracer des courbes de sensibilité stables.
3. Falsification : Les auteurs fournissent des conditions nécessaires et suffisantes pour déterminer si le modèle de base est falsifié par les données, et calculent le seuil de violation minimal nécessaire pour sauver le modèle.
4. Généralisation : Les résultats s'étendent aux variables de traitement et d'instrument multiples et discrètes, ainsi qu'aux résultats continus via l'approximation par sieves.

Empiriques (Application aux effets de pairs dans la fréquentation cinématographique)

Les auteurs réexaminent l'étude de Gilchrist et Sands (2016) sur les effets de pairs, utilisant la météo comme instrument pour la fréquentation du week-end d'ouverture.

• Contexte : L'hypothèse d'exclusion est menacée par l'apprentissage social (les consommateurs apprennent la qualité du film via leurs pairs) et le comportement dynamique.
• Résultats sous hypothèse stricte : Sous l'hypothèse d'exclusion et d'exogénéité pleines, l'effet moyen du traitement (ATE) est positif et significatif (les effets de pairs augmentent la fréquentation).
• Analyse de Sensibilité :
  • L'estimation est extrêmement sensible à de petites violations de l'exogénéité.
  • Le point de rupture (breakdown point) pour l'ATE est très faible ($c \approx 0.015$). Dès que l'on permet une déviation de 1,5 % entre la propension latente et observée, l'intervalle identifié pour l'ATE inclut zéro.
  • Pour les effets quantiles (QTE), les résultats sont significatifs uniquement pour les percentiles inférieurs de la distribution, mais deviennent très larges et incluent zéro pour les percentiles supérieurs, même sous l'hypothèse stricte.
• Conclusion empirique : La conclusion d'un effet de pairs positif n'est pas robuste à de légères relaxations des hypothèses d'exclusion/exogénéité.

4. Contributions Majeures

1. Abandon de la Monotonie : C'est la première méthode de sensibilité pour les VI qui ne nécessite aucune hypothèse de monotonie de premier ordre, élargissant considérablement le champ d'application aux designs complexes (comme les juges IV).
2. Unification des Modèles : La proposition d'un cadre unifié qui englobe le MSM, la c-dépendance et la distance KS, permettant une comparaison directe et une calibration cohérente.
3. Gestion des Résultats Continus : Développement d'une méthode computationnelle (via l'approximation par sieves) pour effectuer des analyses de sensibilité non paramétriques avec des résultats continus, comblant un vide dans la littérature.
4. Outils Computationnels : Transformation du problème d'identification en programmes linéaires (finis ou approchés), rendant la méthode applicable et rapide à mettre en œuvre avec des logiciels standards.

5. Signification et Impact

Ce papier offre aux chercheurs un outil rigoureux et transparent pour évaluer la robustesse de leurs conclusions en VI. En permettant de visualiser comment les estimations changent en fonction du degré de violation des hypothèses (via des graphiques de sensibilité), il aide à éviter des conclusions erronées basées sur des hypothèses trop fortes.

L'application empirique démontre que des résultats apparemment solides (comme les effets de pairs) peuvent s'effondrer sous de très faibles relaxations des hypothèses, soulignant la nécessité d'inclure systématiquement de telles analyses de sensibilité dans la recherche économique appliquée. La méthode est particulièrement pertinente dans les contextes où la monotonie est douteuse et où les instruments sont susceptibles d'avoir des effets directs ou d'être endogènes.