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यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि या तो स्टोकेस्टिक (विसरणात्मक) या यूनिटरी (बैलिस्टिक) गतिकी द्वारा शासित एक-आयामी हार्ड-रॉड गैसें, ट्रेसर स्थितियों के बड़े पैमाने के, दीर्घकालिक एक-समय संयुक्त वितरण में समान गैर-गाऊसी उतार-चढ़ाव प्रदर्शित करती हैं, जो उनके मौलिक रूप से भिन्न सूक्ष्म व्यवहारों के बावजूद एक उभरती हुई सार्वभौमिकता को प्रकट करती हैं।
यह शोधपत्र एक जंप-डिस्कंटीन्यूअस (विच्छिन्न) द्रव्यमान प्रोफ़ाइल वाले एक-आयामी क्वांटम कण के स्पेक्ट्रमी गुणों की जांच करता है, जो यह प्रकट करता है कि स्केल-फ्री सीमा स्थितियाँ अत्यधिक अनियमित आइगेनफंक्शंस और विशिष्ट अर्ध-शास्त्रीय सीमाओं की एक अनंत विविधता की ओर ले जाती हैं।
यह शोधपत्र टेट्राहेड्रल -ऑपरेटरों से व्युत्पन्न त्रि-आयामी विभाजन फलनों (partition functions) की जांच करता है, जो के मामले और टेंसर शूर बहुपदों (जिससे नई पहचान और मल्टीस्पीशीज़ TASEP में अनुप्रयोग प्राप्त होते हैं) तथा जेनेरिक के मामले और -विकृत लूप एलिमेंटरी सिमेट्रिक फलनों के बीच संबंध स्थापित करता है।
यह शोध पत्र क्वांटम इंटीग्रेबल सिस्टम्स में जॉइंट आइजनफंक्शंस (joint eigenfunctions) के लिए पिछले बहुपद बाउंड्स (polynomial bounds) में सुधार करते हुए उन बिंदुओं के लिए का एक शार्प पॉइंटवाइज बाउंड स्थापित करता है जो रैंक की नॉन-डेजेनरेसी (non-degeneracy) स्थिति को संतुष्ट करते हैं।
यह शोध पत्र -गुना मेलिन-बार्न्स इंटीग्रल्स (Mellin-Barnes integrals) के श्रेणी निरूपणों की जांच करता है जिनका उपयोग वक्र पृष्ठभूमि (curved backgrounds) पर ऑपरेटर फलनों के ऑफ-डायगोनल एसिम्प्टोटिक विस्तार प्राप्त करने के लिए किया जाता है, जो इन श्रेणियों को UV और IR गुणों के संदर्भ में एक भौतिक व्याख्या प्रदान करता है।
यह शोध पत्र ली ग्रुपॉइड फाइब्रेशन्स (Lie groupoid fibrations) के लिए मल्टीप्लिकेटिव एहरेस्मैन कनेक्शनों (multiplicative Ehresmann connections) को प्रस्तुत और अध्ययन करता है, जो विशिष्ट वर्गों के सबमर्सन्स (submersions) के लिए अस्तित्व मानदंड स्थापित करता है और अंतर्निहित बंडल संरचनाओं के संबंध में इन कनेक्शनों की पूर्णता को अभिलक्षणित करता है।
यह शोध पत्र ऑरलिक-प्रकार (Orlicz-type) के लोरेन्ट्ज़ियन अनुकूलतम परिवहन समस्याओं के एक नए वर्ग से व्युत्पन्न जियोडेसिक्स के साथ सापेक्ष एंट्रॉपी की उत्तलता के माध्यम से ग्लोबली हाइपरबोलिक स्पेस-टाइम में मैकेनिक के मौलिक कार्य का सामान्यीकरण करते हुए टाइमलाइक रीची वक्रता (timelike Ricci curvature) के निचले स्तरों को अभिलक्षणित करता है।
यह शोध पत्र आइजनफंक्शंस (eigenfunctions) के लिए साइन-बैलेंस (sign-balance) की एक सुदृढ़ अवधारणा प्रस्तुत करता है और यह सिद्ध करता है कि रैंडम लाप्लास आइजनफंक्शंस (जैसे कि स्फेरिकल हारमोनिक्स और बैंड-लिमिटेड वेव्स) उच्च प्रायिकता के साथ एक सटीक रूप से निर्धारित, निकट-इष्टतम पैमाने पर साइन-बैलेंस्ड होते हैं।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि परिमित-आयामी प्रणालियों के लिए ट्रंकेटेड हिएरार्कीकल इक्वेशंस ऑफ मोशन (HEOM) में शूर-कॉम्प्लीमेंट टर्मिनेटर का उपयोग स्पेक्ट्रल अभिसरण सुनिश्चित करता है और ट्रंकेशन डेप्थ बढ़ने के साथ स्प्यूरियस अस्थिर मोड के उभरने को रोकता है।
यह शोध पत्र एक न्यूनीकरण प्रक्रिया (reduction process) के माध्यम से तीन-आयामी, दो-परत स्तरित यूलर तरल पदार्थों के लिए एक हैमिल्टनियन संरचना व्युत्पन्न करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि परिणामी प्रभावी 2D मॉडल विशिष्ट सन्निकटन के तहत कौप-ब्रोएर-कूपरशmidt-बुसिनेसक और कडोमेत्स्की-पवेटस्की समीकरणों के अनुरूप हैं।