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यह शोध पत्र द्वि-आयामी क्वाड्रेटिक-बैंड-टचिंग हैमिल्टोनियन्स की आंतरिक निम्न-ऊर्जा समरूपता के रूप में यूनिटरी सिम्प्लेक्टिक समूह की पहचान करता है, संगत घूर्णन-अपरिवर्तनीय परस्पर क्रिया करने वाले सिद्धांत का निर्माण करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि हनीकॉम्ब जैसे जाली तंत्रों के लिए, यह समरूपता सिम्प्लेक्टिक और ऑर्थोगोनल समरूपताओं के प्रतिच्छेदन के माध्यम से यूनिटरी समूह में लुप्त हो जाती है।
यह शोध पत्र आवधिक रूप से संचालित छद्म-हर्मिटीय (pseudo-Hermitian) क्वांटम अशुद्धि प्रणालियों में यांग-बैक्सटर (Yang-Baxter) समाकलनीयता के लिए एक गणितीय रूप से नियंत्रित ढांचे को स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि कैसे एक संशोधित RTT संरचना और बायोर्थोगोनल बेटे एंसेट्स (biorthogonal Bethe ansatz) दोषपूर्ण गौडिन मैट्रिसेस (defective Gaudin matrices) और रैपिडिटीज के वर्ग-मूल संलयन (square-root coalescence of rapidities) के माध्यम से अपवादिक बिंदुओं (exceptional points) के लक्षण वर्णन को सक्षम करते हैं।
यह शोध पत्र बेन्जामिनी-श्रैमर (Benjamini-Schramm) सीमा में हाइपरबोलिक प्लेन की ओर अभिसरित होने वाले कॉम्पैक्ट हाइपरबोलिक सतहों के एक अनुक्रम पर श्रोडिंगर आइजनफंक्शंस (Schrödinger eigenfunctions) के लिए क्वांटम मिक्सिंग स्थापित करता है, जिसमें ड्यूहेमल फॉर्मूला (Duhamel formula) और जियोडेसिक फ्लो (geodesic flow) के एक्सपोनेंशियल मिक्सिंग का उपयोग करके इन परिणामों को कॉंग्रुएंस कवर्स (congruence covers), रैंडम हाई-जीनस सतहों और मेनी-बॉडी बोस गैस मॉडल पर लागू किया गया है।
यह शोध पत्र सतह-मध्यस्थ ऑटोकैटलिटिक (स्व-उत्प्रेरक) प्रक्रियाओं को मॉडल करने और यह निर्धारित करने वाले सार्वभौमिक स्केलिंग नियमों की पहचान करने के लिए, रॉबिन-प्रकार की सीमा स्थितियों (बाउंड्री कंडीशंस) के साथ गैररेखीय समाकल समीकरणों और फॉकर-प्लांक विवरणों का उपयोग करते हुए एक एकीकृत सैद्धांतिक ढांचे को स्थापित करता है कि क्या ऐसे तंत्र विलुप्ति या विस्फोटक वृद्धि से गुजरते हैं।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि किसी भी स्वैच्छिक वोन न्यूमैन बीजगणित (von Neumann algebras) पर एक निष्ठावान सामान्य अपरिवर्तनीय अवस्था (faithful normal invariant state) वाले क्वांटम मार्कोव सेमग्रुप्स के लिए, KMS इनर प्रोडक्ट (और एक व्यापक ऑपरेटर मोनोटोन प्रेरित इनर प्रोडक्ट क्लास) के संबंध में घातांकीय क्षय दर (exponential decay rate), GNS इनर प्रोडक्ट के संबंध में क्षय दर से निम्न स्तर पर बंधी हुई है, जिससे उस अनुमान की पुष्टि होती है जो पहले केवल गाऊसी मामले तक सीमित था।
यह शोध पत्र उत्तल डोमेन (convex domains) के लिए एक -अपरिवर्तनीय (invariant) ट्रॉपिकल ज़ेटा फलन को परिभाषित करता है, और यह सिद्ध करता है कि आयाम 2 में कड़ाई से उत्तल डोमेन के लिए, यह पर एक सरल ध्रुव (simple pole) के साथ मेरोमॉर्फिक रूप से विस्तारित होता है जिसका अवशेष (residue) इक्वीएफाइन परिधि (equiaffine perimeter) के समानुपाती है, जिससे वेव-फ्रंट लैटिस परिधि के लिए का एसिम्प्टोटिक (asymptotic) प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि डार्क मैटर कण निर्माण वाले दो-द्रव ब्रह्मांडीय तंत्र में त्वरित स्केलिंग अट्रैक्टर्स (accelerating scaling attractors) डार्क एनर्जी के बिना भी उभर सकते हैं, लेकिन केवल तभी जब ऊर्जा का आदान-प्रदान डार्क मैटर घनत्व द्वारा संचालित हो और डार्क मैटर से दूसरे द्रव की ओर प्रवाहित हो।
यह शोध पत्र स्ट्रॉन्गली इंजेक्टिव प्रोजेक्टेड एंटैंगल्ड पेयर स्टेट्स पर टेंसर नेटवर्क बिलीफ प्रोपेगेशन के लिए पहला कठोर एंड-टू-एंड सिद्धांत स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि एल्गोरिदम कुशलतापूर्वक अभिसरित होता है और "एल्गोरिद्मिक लोकैलिटी" प्रदर्शित करता है, जो स्थानीय पुनर्गणना के माध्यम से स्थानीय विक्षोभों को संभालने की अनुमति देता है और बहुपद समय में भौतिक मात्राओं के सटीक सन्निकटन को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि किसी भी मनमाने नॉर्म (norm) के तहत हीटमैन-राडिन स्टिकी डिस्क पोटेंशियल (Heitmann-Radin sticky disk potential) के लिए द्वि-आयामी क्रिस्टलीकरण होता है, जो यह सिद्ध करता है कि मिनिमाइज़र्स (minimizers), नॉर्म के किसिंग नंबर (kissing number) द्वारा निर्धारित त्रिकोणीय या वर्गाकार जाली (lattice) के अफ़ाइन ट्रांसफॉर्म (affine transforms) हैं, जबकि यह जाली क्रिस्टलीकरण के लिए स्पष्ट -नॉर्म परिवारों का निर्माण भी करता है और लेनार्ड-जोन्स (Lennard-Jones) एवं एपस्टीन ज़ेटा (Epstein zeta) पोटेंशियल के मिनिमाइज़र्स में अप्रत्याशित चरण संक्रमणों (phase transitions) की संख्यात्मक रूप से पहचान करता है।
यह शोध पत्र एसिम्प्टोटिकली फ्लैट (asymptotically flat) स्पेस-टाइम के लिए टाइमलाइक (timelike) और स्पेशियल (spatial) इनफिनिटी (Ti और Spi) पर इनवेरिएंट (invariant), कैरोलियन-जियोमेट्रिक (Carrollian-geometric) विस्तारित सीमाओं को परिभाषित करता है, जो एसिम्प्टोटिक सिमिट्रीज़ (asymptotic symmetries) को चरित्रित करने, मैसिव फील्ड स्कैटरिंग डेटा (massive field scattering data) को साकार करने, और स्वाभाविक रूप से BMS और पोइन्केयर (Poincaré) समूहों के साथ स्ट्रोमिंगर की मैचिंग कंडीशंस (Strominger's matching conditions) को पुनः प्राप्त करने में अपनी उपयोगिता प्रदर्शित करता है।