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यह शोधपत्र विकासवादी आंशिक अवकल समीकरणों (evolutionary partial differential equations) के लिए सामान्यीकृत (द्वि-)हैमिल्टोनियन संरचनाओं को प्रस्तुत करता है, जो ज्यामितीय डेटा के माध्यम से उनके हाइड्रोडायनामिक प्रकार को अभिलक्षणित करते हैं और (द्वि-)सपाट F-मैनिफोल्ड्स (flat F-manifolds) के साथ उनके जुड़ाव और मुख्य पदानुक्रमों (principal hierarchies) के साथ अनुकूलता स्थापित करते हैं।
यह शोधपत्र कोसेराट प्रत्यास्थता (Cosserat elasticity) का एक विवरणात्मक रूप से सुसंगत मेसोस्कोपिक विस्तार प्रस्तुत करता है जो टॉर्शन (torsion) और वक्रता (curvature) को स्वतंत्र वितरित दोष मापों के रूप में मानता है, जिसमें सामग्री अपरिवर्तनीयता और बियांकी पहचानों (Bianchi identities) पर आधारित एक ज्यामितीय ढांचे के माध्यम से दोष गतिकी, विन्यास बल (configurational forces) और सूक्ष्म संरचनात्मक विकास को एकीकृत करने के लिए पालाति-प्रकार (Palatini-type) के दृष्टिकोण का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र -पैराबोलिक कनेक्शनों का विश्लेषण करके, जिनका कर्वेचर (curvature) रैंक-अधिकतम-1 है, फ्लैट कनेक्शनों और उच्च जटिल संरचनाओं (higher complex structures) के बीच एक सीधा संबंध स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि लाइन सबबंडल के इन्फिनिटेसिमल गेज ट्रांसफॉर्मेशन (infinitesimal gauge transformations) किस प्रकार इन्फिनिटेसिमल हायर डिफियोमॉर्फिज्म (infinitesimal higher diffeomorphisms) को साकार करते हैं और इन निर्माणों को टोडा इंटीग्रेबल सिस्टम्स (Toda integrable systems) से जोड़ते हैं।
यह शोध पत्र सिस्टम के रैंडम लैक्स मैट्रिक्स (random Lax matrix) के स्पेक्ट्रल गुणों के आधार पर उनके स्थानों को कठोरता से परिभाषित करके, स्थानीय आवेशों और धाराओं का अनुमान लगाकर, और एक अनंत स्कैटरिंग संबंध को सिद्ध करके, तापीय साम्यावस्था में टोडा लैटिस (Toda lattice) के भौतिक दृष्टिकोण को सॉलिटोन-समान अर्ध-कणों (quasiparticles) के एक सघन संग्रह के रूप में गणितीय रूप से न्यायसंगत ठहराता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट तीन-आयामी और चार-आयामी गेज सिद्धांतों के कूलम्ब ब्रांच बीजगणितों (Coulomb branch algebras) पर धनात्मक ट्रेस (positive traces) को वर्गीकृत करता है, जो प्रकार क्लेनियन सिंगुलैरिटीज़ (Kleinian singularities) के क्वांटाइजेशन और शुद्ध एवं गेज सिद्धांतों से जुड़े बीजगणितों पर केंद्रित है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि एक स्थानिक आयाम में सामान्य प्रथम-क्रम स्ट्रिक्टली हाइपरबोलिक प्रणालियों में शॉक का निर्माण स्थानीय रूप से स्व-समान और सार्वभौमिक है, जो इनविस्सिड बर्गर्स समीकरण के व्यवहार को प्रतिबिंबित करता है, और इस सार्वभौमिक समाधान के लिए एक विश्लेषणात्मक सूत्र व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र एक ड्रिंफेल्ड ट्विस्ट (Drinfel'd twist) और सीबोर्ग-विटन मैप (Seiberg-Witten map) का उपयोग करते हुए आइंस्टीन-नॉनलीन इलेक्ट्रोडायनामिक्स में प्रथम-क्रम के नॉनकम्यूटेटिव सुधारों (first-order noncommutative corrections) को प्रस्तुत करता है, जो स्थिर, गोलाकार सममित डायोनिक ब्लैक होल (static, spherically symmetric dyonic black holes) के लिए वर्णनात्मक समाधान व्युत्पन्न करता है जो आंतरिक विद्युत चुम्बकीय गैर-रेखीयता (electromagnetic nonlinearity) और नॉनकम्यूटेटिव ज्यामितीय प्रभावों दोनों को समाहित करते हैं।
यह शोध पत्र 4d गेज सिद्धांतों के सामान्यीकृत शूर विभाजन फलनों (Schur partition functions) और वेक्टर-मानित मॉड्यूलर रूपों (vector-valued modular forms) के बीच तुल्यता स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि वे विशिष्ट मॉड्यूलर रैखिक अवकल समीकरणों (modular linear differential equations) को संतुष्ट करते हैं, और साथ ही इन फलनों को क्वांटम मोनोड्रोमी ट्रेस (quantum monodromy traces) और 2d तर्कसंगत कन्फॉर्मल फील्ड थ्योरी (rational conformal field theory) के कैरेक्टर्स से जोड़ने वाले विस्तार और अनुमान प्रस्तावित करता है।
ये व्याख्यान गेज सिद्धांतों और समाकलनीय (integrable) अनेक-पिंड प्रणालियों (many-body systems) के बीच दो पत्राचारों की खोज करते हैं, जो अनंत-आयामी हैमिल्टोनियन न्यूनीकरण (Hamiltonian reduction) और सुपरसिमेट्रिक इंस्टेंटन गणना के माध्यम से गेज-सैद्धांतिक गतिकी को कैलोगेरो-मोसेर-प्रकार की प्रणालियों से जोड़ते हैं, जिसमें एक से छह आयामों में SU(N) सिद्धांतों पर ध्यान केंद्रित किया गया है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट अमैनबल समूहों (locally compact amenable groups) द्वारा परिमित टोपोलॉजिकल एंट्रॉपी वाले कॉम्पैक्ट मेट्रिजेबल स्पेस पर निरंतर क्रियाओं के लिए, एक एर्गोडिक माप (ergodic measure) एक थर्मोडायनामिकली रियलाइजेबल इक्विलिब्रियम स्टेट तब होता है यदि और केवल यदि एंट्रॉपी मैप उस माप पर अपर सेमी-कंटीन्यूअस (upper semicontinuous) हो, जिससे अनरियलाइजेबल फेजेस का लक्षण उन फेजेस के रूप में निर्धारित होता है जो मुक्त ऊर्जा के कॉनवेक्स एनवेलप (convex envelope) के पीछे छिपे होते हैं, और इक्विलिब्रियम फेस रियलाइजेशन के संबंध में पिछले परिणामों को संशोधित करता है।