541 पेपर
यह शोध पत्र साहचर्य (associativity) या ली (Lie) गुण को माने बिना, परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर गैर-साहचर्य रैखिक बीजगणितों (nonassociative linear algebras) के स्थानीय रूप से परिमित विविधताओं (locally finite varieties) के भीतर परिमित बीजगणितों के मौलिक संरचनात्मक गुणों और संख्यात्मक प्रचुरता की जांच करता है।
यह शोध पत्र DRP तुर्किये 2025 मेंटरशिप कार्यक्रम के तहत किए गए अनुसंधान को प्रलेखित करता है, जो ग्रासमैन बीजगणित (Grassmann algebra) के मूलभूत गुणों, निर्माण और निश्चांकों (determinants) के साथ इसके संबंध का एक व्यापक विवरण प्रदान करता है, जबकि इसका समापन इसके अपरिवर्तनीय उप-बीजगणकों (invariant subalgebras) के एक नवीन वर्गीकरण के साथ होता है।
यह शोध पत्र डाइनकिन ग्राफ के -वॉक मैट्रिक्स के रैंक के लिए एक स्पष्ट सूत्र स्थापित करता है और यह सिद्ध करता है कि इसका स्मिथ नॉर्मल फॉर्म एक एकल 1, उसके बाद दो, और शेष प्रविष्टियाँ शून्य हैं।
यह शोधपत्र बैरीसेंट्रिक बीजगणनों (बैरिसेंट्रिक अल्जेब्रा) के माध्यम से बैरीसेंट्रिक निर्देशांकों पर एक बीजगणितीय परिप्रेक्ष्य प्रस्तुत करता है, जो विशेष रूप से गेसाब के तादात्म्य मानचित्र (गैसबस टॉटोलॉजिकल मैप) से व्युत्पन्न एकता के विभाजनों (पार्टिशन्स ऑफ यूनिटी) के विभिन्न उपवर्गों के बीच संबंधों का परीक्षण करता है।
यह शोधपत्र 2024 के 'ज्यामिति और भौतिकी पर बियालिस्टोक स्कूल' (Bialystok School on Geometry and Physics) के एक लघु पाठ्यक्रम को प्रस्तुत करता है जो बेरिसेंट्रिक बीजगणित (barycentric algebras) के बीजगणितीय आधारों का अन्वेषण करता है, जिसके बाद उनके विविध उदाहरणों, अनुप्रयोगों और संरचनात्मक प्रासंगिकता का परीक्षण किया गया है।
यह शोध पत्र इस बात की जांच करता है कि कैसे विभिन्न परिमित स्थितियाँ, जैसे कि दुर्बल रूप से बायां नोएथेरियन (weakly left noetherian) और दुर्बल रूप से बायां कोहेरेंट (weakly left coherent) गुण, मोनोइड्स के ग्राफ उत्पादों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, यह स्थापित करते हुए कि ये गुण रिट्रैक्ट्स (retracts) के अंतर्गत संरक्षित रहते हैं और यह सिद्ध करते हुए कि जबकि अधिकांश स्थितियों के लिए विलोम सत्य है, दुर्बल रूप से बायां नोएथेरियन गुण के लिए घटक मोनोइड्स और उनकी ग्राफ संरचना के सटीक लक्षण वर्णन की आवश्यकता होती है।
यह शोध पत्र स्वैच्छिक रिंगों पर प्रोजेक्टिव, इंजेक्टिव और फ्लैट मॉड्यूल के अचक्रीय कॉम्प्लेक्स (acyclic complexes) के लिए पूर्ण अचकियता (total acyclicity) के समतुल्य अभिलक्षणों की जांच करता है, जो इन स्थितियों को silp(R), spli(R), और sfli(R) जैसे होमोलॉजिकल इनवेरियंट्स से जोड़ता है, साथ ही इन इनवेरियंट्स की समानता के मौजूदा परिणामों को परिष्कृत करता है और इवानागा-गोरेनस्टीन रिंगों और नाकयामा अनुमान (Nakayama conjecture) के अभिलक्षणों को गैर-कम्यूटेटिव सेटिंग में विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र उन पूर्णतः समाकलित डोमेन (integrally closed domains) और परिमित रूप से जनित टॉर्सन-मुक्त -बीजगणकों (finitely generated torsion-free -algebras) का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है जिनके लिए पूर्णांक-मान वाले बहुपदों का वलय (ring of integer-valued polynomials) एक प्रूफर डोमेन (Prüfer domain) है, यह सिद्ध करते हुए कि अर्ध-सरलीकृत (semiprimitive) स्थिति में, यह गुण तभी सत्य होता है जब विशिष्ट सीमाबद्ध स्थितियों (boundedness conditions) को संतुष्ट करने वाले परिमित अवशेष क्षेत्रों (finite residue fields) वाले लगभग डेडेकइंड डोमेन (almost Dedekind domains) का एक क्रमविनिमेय परिमित प्रत्यक्ष उत्पाद हो।
यह शोध पत्र डेंड्रिफॉर्म और प्री-ली (pre-Lie) बीजगणित के लिए कोचेन कॉम्प्लेक्स (cochain complexes) को परिभाषित करने के लिए एक व्यवस्थित विधि प्रस्तुत करता है, जो उनके कोहोमोलॉजी (cohomology) को शास्त्रीय कोहोमोलॉजी से जोड़कर किया जाता है, जिससे गणनाओं को सरल बनाया जा सके और स्थापित तकनीकों का लाभ उठाया जा सके।
यह शोध पत्र वेडरबर्न के सतत भिन्नों (continued fractions) के माध्यम से बानैक बीजगणों (Banach algebras) से सामान्य वलयों (rings) तक भिन्नात्मक रैखिक रूपांतरणों (fractional linear transformations) का विस्तार करता है, जो एक लंबाई फलन (length function) को परिभाषित करने के लिए प्रोजेक्टिव एलिमेंटरी समूह PE(2,R) के साथ एक संबंध स्थापित करता है और इसके कम्यूटेटर उपसमूह (commutator subgroup) की पूर्णता (perfectness) और सरलता (simplicity) के संबंध में संरचनात्मक परिणाम सिद्ध करता है।