529 पेपर
यह शोधपत्र सामान्यीकृत एयरी ऑपरेटर्स (generalized Airy operators) की तुल्यता के लिए डिग्री बाधाओं (degree obstructions) को स्थापित करता है, जिससे निकोलस एम. काट्ज़ द्वारा उठाए गए एक प्रश्न का समाधान होता है, जिसके मुख्य परिणाम लेखकों और मेचमैथ एजेंट टीम (MechMath Agent Team) के बीच सहयोग के माध्यम से प्राप्त किए गए हैं।
यह शोध पत्र परिमित-आयामी नील-निल (nilpotent) ली सुपरअलजेब्रा पर स्थानीय (anti-)सुपरडेरिवेशनों की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि 2-चरण वाले सभी नील-निल मामले उन क्षेत्रों (fields) में जिनमें अभिलक्षण (characteristic) 2 के बराबर नहीं है, शुद्ध स्थानीय (anti-)सुपरडेरिवेशनों को स्वीकार करते हैं, जबकि -चरण वाले मामलों () में उनके अस्तित्व के लिए पर्याप्त मानदंड स्थापित करते हैं और 3-चरण वाले नील-निल ली सुपरअलजेब्रा में उनकी उपस्थिति की पुष्टि करते हैं।
यह शोध पत्र परिमित वलयों (finite rings) के उनके व्युत्क्रमों (units) द्वारा योगात्मक सृजन (additive generation) की जांच करता है, जो gcd-ग्राफ की संबद्धता (connectedness), परफेक्ट स्टेट ट्रांसफर और परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर समीकरण समाधान क्षमता के बीच संबंध स्थापित करता है, साथ ही सामान्यीकृत व्युत्क्रमों (normalized units) से जुड़े सामान्यीकरणों का भी अन्वेषण करता है।
2021 की एक पुटनाम समस्या से प्रेरित, यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि किसी आव्यूह (मैट्रिक्स) की प्रत्येक घात के विकर्ण प्रविष्टियाँ (डायगोनल एंट्रिज़), उस आव्यूह के मुख्य लघु-निर्धारकों (प्रिंसिपल माइनर्स) के सार्वभौमिक पूर्णांक बहुपदों द्वारा अद्वितीय रूप से निर्धारित होती हैं और उन्हें व्यक्त किया जा सकता है, जो यह संकेत देता है कि यदि सभी मुख्य लघु-निर्धारक एक के बराबर हैं, तो सभी घातों के विकर्ण प्रविष्टियाँ भी एक ही होंगी।
यह शोध पत्र शास्त्रीय बीजगणितीय संरचनाओं के Hom-प्रकार के अनुरूपों के रूप में Hom-heaps, Hom-trusses और Hom-braces को प्रस्तुत करता है, जो उनके अंतर्संबंधों को स्थापित करता है और एक एकीकृत ढांचा प्रदान करता है जो heap और truss सिद्धांत को Hom-बीजगणितीय परिवेश तक विस्तारित करता है, जिसके यांग-बैक्सटर समीकरण (Yang–Baxter equation) और गैर-साहचर्य ज्यामिति (non-associative geometry) में संभावित अनुप्रयोग हो सकते हैं।
यह शोध पत्र 2 के बराबर नहीं होने वाले क्षेत्रों (fields) पर संगत लाइ आल्जेब्रा (compatible Lie algebras) के लिए स्केलब्रेड-सुंड विधि का विस्तार करता है, जो आयाम 4 तक के नीलपोटेंट संगत लाइ आल्जेब्रा का पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है, जिसमें आयाम 3 और 4 के लिए क्यूबिकली क्लोज्ड क्षेत्रों (cubically closed fields) पर आइसोमॉर्फिज्म वर्गों की विशिष्ट गणना और पैरामीटराइज्ड परिवार शामिल हैं।
यह शोध पत्र सिमेट्राइज़ेबल (symmetrizable) क्वांटम समूहों के लिए इंटीग्रेबल उच्चतम भार मॉड्यूल (integrable highest weight modules) और उनके टेंसर उत्पादों को साकार करने के लिए ऑटोरिदमों (automorphisms) वाले फ्रेमड और 2-फ्रेमड क्विवर्स (quivers) पर लोकलाइज्ड लुज़्टिग शीव्स (Lusztig sheaves) की श्रेणियों का निर्माण करता है, जिससे संबद्ध नाकाजिमा (Nakajima) और लुज़्टिग (Lusztig) किस्मों पर साइन्ड कैनोनिकल बेसिस (signed canonical bases) और सिमेट्राइज़ेबल क्रिस्टल संरचनाओं को पुन: प्राप्त किया जाता है।
यह शोध पत्र क्वासी-ट्विल्ड ली कॉन्फॉर्मल बीजगणितों (quasi-twilled Lie conformal algebras) पर दाएँ और बाएँ विरूपण मानचित्रों (right and left deformation maps) को प्रस्तुत करके, वोरोनोव की व्युत्पन्न कोष्ठक विधि (Voronov's derived bracket method) के माध्यम से निर्मित कर्वेड (curved) और मानक -बीजगणितों में मॉरर-कार्टन तत्वों (Maurer-Cartan elements) के माध्यम से उन्हें अभिलक्षणिक बनाकर, ली कॉन्फॉर्मल बीजगणितों पर विभिन्न ऑपरेटरों के लिए एक एकीकृत ढांचा स्थापित करता है, और संबद्ध विरूपण सिद्धांतों एवं कोहोमोलॉजी कॉम्प्लेक्सों को विकसित करता है जो मौजूदा परिणामों का सामान्यीकरण करते हैं।
यह शोध पत्र चक्रीय साहचर्य बीजगणितों (cyclic associative algebras) के लिए एक नए कोहोमोलॉजी सिद्धांत को प्रस्तुत करता है जो कॉन्स (Connes) के चक्रीय कोहोमोलॉजी और होचशिल्ड (Hochschild) कोहोमोलॉजी के बीच स्थित है, जो यह सिद्ध करता है कि इसका द्वितीय कोहोमोलॉजी समूह चक्रीय साहचर्य विस्तारों को वर्गीकृत करता है और संबद्ध सार्वभौमिक विभेदक डिग्रियकृत बीजगणक (universal differential graded algebra) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र राइट-एंगल्ड आर्टिन समूहों पर शास्त्रीय परिणामों को कुछ विशिष्ट परिवारों के ईवन (even) आर्टिन समूहों तक सामान्यीकृत करता है, जिसमें उनके कोहोमोलॉजी रिंग्स की गणना करना, उनके प्रो- पूर्णता (pro- completions) का वर्णन करना, और एक रिजिडिटी परिणाम स्थापित करना शामिल है जो एफसी-प्रकार (FC-type) के ईवन आर्टिन समूहों के आइसोमोर्फिज्म को उनके परिभाषित ग्राफों के -भागों के आइसोमोर्फिज्म से जोड़ता है।