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Il paper presenta ALFCG, il primo framework proiettabile libero adattivo per la minimizzazione stocastica composita non convessa che, eliminando la necessità di costanti di regolarità globali o ricerche di linea, utilizza un accumulatore auto-normalizzato per stimare la regolarità locale e raggiungere complessità iterativa ottimali fino a fattori logaritmici.
Il paper estende la regolarizzazione basata sulla cinetica (KBR) per stimare con precisione le derivate spaziali da dati discreti e rumorosi, proponendo schemi espliciti e impliciti che garantiscono convergenza quadratica e permettendo la risoluzione stabile di equazioni differenziali alle derivate parziali iperboliche su nuvole di punti irregolari.
Questo lavoro presenta un framework per il calcolo certificato e accurato delle norme negli spazi funzionali (come Lebesgue e Sobolev) delle reti neurali profonde, combinando l'aritmetica intervallare, la raffinamento adattivo e l'aggregazione basata su quadratura per ottenere limiti deterministici garantiti sugli integrali delle funzioni e delle loro derivate, superando i limiti delle valutazioni puntuali.
Questo articolo propone due metodi di ottimizzazione del primo ordine basati sulla discesa del gradiente proiettata per minimizzare funzioni su varietà di matrici a rango limitato, garantendo che i punti di accumulazione delle sequenze generate siano stazionari nel senso di Bouligand.
Il paper introduce Onflow, un algoritmo di allocazione di portafoglio basato sul reinforcement learning e sui gradienti flow che, non richiedendo assunzioni sulla distribuzione dei rendimenti, ottimizza i log-rendimenti attesi e dimostra una superiorità rispetto alle tecniche esistenti in scenari con elevati costi di transazione.
Questo articolo dimostra che la differenza tra le soluzioni di due problemi di elasticità lineare, uno con forze definite da un integrale esatto sull'interfaccia e l'altro da una sua approssimazione numerica tramite quadratura, converge in norma con un ordine pari all'errore di quadratura, utilizzando soluzioni fondamentali, il principio di rimozione della singolarità e il Teorema della Traccia Esteso.
Questo articolo analizza numericamente un metodo spettrale di Hermite, basato sulle variabili di Weyl e su un'espansione troncata dell'operatore di densità, che fornisce un'approssimazione asintoticamente preservante dell'equazione di von Neumann nel limite semiclassico, gestendo efficacemente la rigidità del problema e fornendo stime di errore grazie alla propagazione della regolarità della soluzione esatta.
Questo articolo stabilisce una connessione formale tra le famiglie di algoritmi di fattorizzazione basati su Jacobi e su eliminazione di Gauss o Gram-Schmidt, introducendo una regola di pivotaggio randomizzata che garantisce una convergenza lineare unificata e risolve il problema aperto della stabilità numerica dell'algoritmo di Jacobi senza precondizionamento.
Questo articolo presenta un nuovo algoritmo numerico basato sul principio di Bellman per risolvere l'equazione di Monge-Ampère reale, che dimostra una convergenza teorica e una velocità di esecuzione superiore di 3-100 volte rispetto ai metodi esistenti.
Questo articolo propone un metodo di ottimizzazione sparsa multi-periodo che, sfruttando formulazioni basate sulla teoria dei circuiti ed euristiche ispirate ad esse, identifica proattivamente le fonti di vulnerabilità persistenti responsabili dei blackout nelle reti elettriche sotto stress crescente, garantendo scalabilità anche per sistemi di grandi dimensioni.
Questo articolo presenta un quadro generale unificato per i residui dei metodi Krylov applicati alle equazioni differenziali ordinarie, che permette di derivare stime di errore a posteriori affidabili per monitorare la convergenza e ottimizzare l'implementazione di metodi Krylov randomizzati basati sul paradigma sketch-and-solve.
Il paper propone la Deep Eigenspace Network (DEN), un'architettura di apprendimento operatorio che integra Fourier Neural Operators e basi POD adattive per risolvere in modo efficiente e stabile problemi agli autovalori parametrici non autoaggiunti, superando le instabilità spettrali tipiche di tali operatori.
Questo articolo esamina la corrispondenza tra modelli discreti lineari su reticolo e le loro controparti continue descritte da equazioni differenziali, analizzando sistematicamente le relazioni di dispersione attraverso l'evoluzione dalle reti infinite a quelle periodiche e finite mediante strumenti di analisi di Fourier.
Questo articolo analizza la convergenza locale dei metodi di Newton a blocchi e della loro versione ridotta per l'approssimazione di funzioni e problemi di diffusione-reazione tramite reti neurali shallow unidimensionali, dimostrando come tali metodi permettano non solo l'ottimizzazione dei parametri lineari e non lineari ma anche la riduzione del numero di neuroni durante il processo.
Questo studio analizza se i modelli di viscosità turbolenta basati su ensemble, che calcolano direttamente la parametrizzazione risolvendo un insieme di equazioni di Navier-Stokes con dati perturbati, soffrano di eccessiva diffusione nelle soluzioni dei flussi di taglio.
Questo articolo presenta un quadro di modellazione integrato che combina la trasformazione di Hopf-Cole, una rete neurale condivisa e un solver DeepLS per simulare con precisione il flusso di gas non lineare nei mezzi porosi e per stimare efficientemente i parametri di permeabilità dipendenti dalla pressione.
Questo articolo presenta un metodo numerico efficiente basato su Runge-Kutta per calcolare gli stati dei viaggiatori nei modelli metapopolazionali espliciti, riducendo la complessità computazionale da quadratica a lineare rispetto al numero di patch senza compromettere l'accuratezza della soluzione.
Questo lavoro presenta soluzioni discrete esplicite per problemi di ottimizzazione legati a due sistemi di conduzione termica stazionaria, dimostrando la convergenza e gli errori di stima rispetto alle soluzioni esatte quando il passo di discretizzazione tende a zero e il coefficiente convettivo tende all'infinito, con un miglioramento dell'ordine di convergenza ottenuto tramite un'approssimazione a tre punti per le condizioni al contorno.
Questo articolo presenta un metodo basato sulla fisica per ricostruire le mappe di prestazioni dei compressori a partire da misurazioni sparse, utilizzando una sovrapposizione di superellissi per rappresentare le linee di velocità in modo compatto e validando un processo di adattamento robusto su dati industriali per migliorare la previsione e l'estrapolazione.
Questo studio analizza sistematicamente come il malcondizionamento numerico, causato dalla multicollinearità nelle librerie di funzioni, comprometta l'identificazione delle equazioni dinamiche nei sistemi biologici, dimostrando che l'uso di basi polinomiali ortogonali migliora la stabilità e l'accuratezza del recupero del modello solo quando i dati sono campionati secondo le distribuzioni di peso corrispondenti.