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La matematica della fisica, o Math-Ph, funge da ponte fondamentale tra l'astrazione dei numeri e la realtà tangibile dell'universo. Questo campo esplora come le strutture matematiche rigorose possano descrivere fenomeni complessi, dalle particelle subatomiche alla curvatura dello spazio-tempo, rendendo accessibili concetti che altrimenti rimarrebbero confinati in formule incomprensibili per il grande pubblico.
Su Gist.Science, analizziamo sistematicamente ogni nuovo preprint pubblicato nella categoria Math-Ph su arXiv. Il nostro obiettivo è trasformare questi documenti accademici in risorse fruibili, offrendo per ciascuno una sintesi tecnica approfondita per gli esperti e una spiegazione in linguaggio semplice per i curiosi. Di seguito troverete i lavori più recenti selezionati in questo affascinante settore.
Il paper presenta un nuovo metodo di codifica QUBO compatto per formule logiche computazionali, applicato con successo ad algoritmi crittografici come AES e SHA, che riduce drasticamente il numero di variabili necessarie e aumenta la vulnerabilità di tali sistemi rispetto ai futuri annealer quantistici.
Questo articolo introduce un'estensione iperbolica dei nodi toroidali tramite un'espansione caratteriale HZ del polinomio HOMFLY-PT, dimostrando che le twist di Jucys-Murphy preservano la fattorizzabilità per una famiglia infinita di nodi iperbolici e ipotizzando una decomposizione in termini fattorizzati anche per i casi non fattorizzabili.
Il presente lavoro propone un modello generalizzato per solidi anisotropi basato su una dimensione spaziale non intera e derivati q-deformati, che fornisce un quadro analitico unificato in grado di descrivere con precisione le proprietà termiche e di collegare la statistica non estensiva a disordine microscopico ed effetti di memoria.
Il paper stabilisce una relazione tra le soluzioni banali della teoria media in quattro dimensioni e la teoria delle perturbazioni, dimostrando che, in presenza di un cutoff ultravioletto, la serie perturbativa rinormalizzata è localmente Borel-summabile e asintotica alla soluzione non perturbativa.
Questo studio utilizza il formalismo dello spazio delle fasi covariante per fornire una descrizione unificata della noncommutatività nelle stringhe aperte tese e senza tensione, dimostrando come la presenza di un campo Kalb-Ramond costante e di un accoppiamento di gauge al bordo generi una struttura di Poisson non commutativa localizzata esclusivamente sugli estremi della stringa.
Questo studio esplora le proprietà dei prodotti bilineari per i modi quasi-normali dei buchi neri su foliazioni iperboloidali, identificando la divergenza dell'integrando dovuta alla trasformazione di riflessione e proponendo procedure di regolarizzazione per definire un prodotto bilineare finito, calcolando infine i fattori di eccitazione e i coefficienti per perturbazioni scalari dello spazio-tempo di Schwarzschild.
Questo studio indaga la deformazione della simmetria e la continuazione delle dinamiche locali dai sistemi hamiltoniani sul piano euclideo a superfici a curvatura costante, dimostrando la persistenza di equilibri relativi e orbite periodiche relative e applicando il quadro teorico al problema newtoniano degli n-corpi.
Il lavoro identifica diverse equazioni di Painlevé discrete derivanti da polinomi ortogonali semi-classici, dimostrando che sistemi associati alla stessa superficie razionale possono essere inequivalenti a causa di elementi di gruppo non coniugati o curve nodali, sostenendo così la necessità di una versione raffinata del problema di equivalenza che consideri dinamiche e vincoli parametrici oltre al semplice tipo di superficie.
Questo studio analizza la deformazione spaziale di aste elastiche ferromagnetiche inextensibili sottoposte a tensione e momento torcente in un campo magnetico longitudinale, identificando le biforcazioni nei ritratti di fase e caratterizzando le configurazioni di instabilità sia elicoidali che localizzate, con particolare attenzione alle distinzioni geometriche uniche dei materiali ferromagnetici soffici rispetto a quelli rigidi o puramente elastici.
Questo articolo descrive una nuova famiglia di soluzioni non generiche per l'equazione di Schrödinger non lineare cubica, ampliando l'insieme delle soluzioni note dopo aver dimostrato l'inesistenza di certe soluzioni nel caso generale.