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La matematica della fisica, o Math-Ph, funge da ponte fondamentale tra l'astrazione dei numeri e la realtà tangibile dell'universo. Questo campo esplora come le strutture matematiche rigorose possano descrivere fenomeni complessi, dalle particelle subatomiche alla curvatura dello spazio-tempo, rendendo accessibili concetti che altrimenti rimarrebbero confinati in formule incomprensibili per il grande pubblico.
Su Gist.Science, analizziamo sistematicamente ogni nuovo preprint pubblicato nella categoria Math-Ph su arXiv. Il nostro obiettivo è trasformare questi documenti accademici in risorse fruibili, offrendo per ciascuno una sintesi tecnica approfondita per gli esperti e una spiegazione in linguaggio semplice per i curiosi. Di seguito troverete i lavori più recenti selezionati in questo affascinante settore.
Il paper presenta un insieme infinito di integrali del moto non locali per le algebre deformate dei tipi , ed , dimostrandone la commutatività per i primi due casi e ipotizzandola per i tipi eccezionali.
Questo articolo definisce, caratterizza e analizza le relazioni intrinseche tra diverse classi di canali quantistici gaussiani legati all' Steering di Einstein-Podolsky-Rosen, fornendo condizioni necessarie e sufficienti per la loro classificazione e una descrizione dettagliata dei relativi supercanali non steerabili.
Il lavoro propone un nuovo approccio basato su canali convoluzionali quantistici derivati da coherificazioni di operazioni multi-stocastiche, che non solo massimizza la capacità di entanglement, ma permette anche di costruire nuove classi continue di matrici 2-unitarie bipartite per dimensioni e , corrispondenti a tensori perfetti e stati assolutamente massimamente entangled.
Il lavoro studia le camminate quantistiche unitarie e aperte su grafi arbitrari, parametrate da matrici di scattering, dimostrando che esse generalizzano modelli noti e definiscono canali quantistici le cui proprietà spettrali e dinamiche sono correlate a catene di Markov classiche.
Questo articolo estende l'equazione di Washburn per la risalita capillare includendo una condizione di scorrimento alla parete, dimostrando la ben posta del problema, l'esistenza globale e l'unicità della soluzione, nonché la dinamica a lungo termine e il bacino di attrazione verso lo stato di equilibrio per qualsiasi valore positivo del parametro di scorrimento.
Il paper indaga come aggiungere una struttura monoidale simmetrica ai quantaloidi, in particolare esplorando come i quantaloidi dagger compatti permettano di internalizzare strutture come gli insiemi potenza e le preordinazioni, generalizzando concetti classici attraverso processi di quantizzazione discreta e sfocatura (fuzzification).
Questo lavoro presenta un quadro unificante per l'analisi dei momenti spettrali misti di matrici casuali non-hermitiane complesse e simplittiche, derivando formule esplicite tramite polinomi ortogonali piani e dimostrando come i risultati per l'insieme di Ginibre ellittico e le matrici di Wishart non-hermitiane si colleghino ai loro limiti hermitiani e alle distribuzioni di Marchenko-Pastur.
Questo articolo presenta un metodo per costruire integratori che preservano la struttura per i sistemi hamiltoniani su varietà di Jacobi, estendendo le tecniche degli integratori di Poisson tramite la corrispondenza con varietà di Poisson omogenee per modellare fenomeni dipendenti dal tempo, dissipativi e termodinamici.
Utilizzando tecniche di teoria algebrica dei campi, questo lavoro costruisce un quadro aritmetico basato sulla struttura ciclotomica dello spettro unitario di Floquet per determinare esattamente i tempi di ricorrenza in sistemi quantistici periodicamente guidati, fornendo criteri rigorosi per escludere o identificare tali ricorrenze e rivelando che parametri razionali non garantiscono necessariamente il ritorno esatto allo stato iniziale.
Il lavoro presenta una raccolta di sistemi non olonomi e vakonomici a dimensione infinita, illustrando come le loro dinamiche emergano da limiti di sistemi olonomi con dissipazione e analizzando esempi specifici che spaziano dai sistemi di Heisenberg e Camassa-Holm alla cinematica di un veicolo con un numero infinito di rimorchi, riconducibile al moto di un serpente.