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Il presente articolo dimostra la congettura di Bialy, stabilendo che due ellissi coincidono se le loro funzioni beta di Mather coincidono in due numeri di rotazione non nulli (o in uno solo, a parità di perimetro), fornendo inoltre nuove implicazioni per gli estremizzanti locali della funzione beta di Mather.
Il lavoro dimostra che le mappe di Hénon complesse sono determinate, a meno di un numero finito di scelte, dal loro spettro di moltiplicatori, estendendo un classico risultato di McMullen ai sistemi bidimensionali attraverso lo studio delle famiglie algebriche stabili e dei limiti asintotici degli esponenti di Lyapunov.
Il documento dimostra che, per un gruppo di Lie compatto e un rango sufficientemente grande, la dinamica del gruppo degli automorfismi di un gruppo libero sulle sue rappresentazioni in si stabilizza, presentando chiusure di orbite e misure di probabilità invarianti di natura algebrica, analogamente ai teoremi di Ratner.
Questo articolo introduce l'equilibrio logit di campionamento (SLE), un concetto stazionario per giochi di popolazione in cui gli agenti valutano le azioni basandosi su un campione finito delle mosse degli avversari e rispondono secondo una regola logit, dimostrando come il rumore del campionamento distorca i payoff virtuali e influenzi la selezione dell'equilibrio.
Il documento presenta un rivestimento canonico del rivestimento futuro di uno shift sofic, che in alcuni casi coincide con quest'ultimo mentre in altri ne costituisce una vera estensione.
Questo studio deriva nuovi limiti superiori di generalizzazione PAC per gli oscillatori neurali basati su equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine, dimostrando teoricamente e validando numericamente che la regolarizzazione dei Lipschitz delle reti MLP mitiga la complessità parametrica e migliora le prestazioni nell'approssimazione di sistemi strutturali non lineari.
Il documento presenta un metodo universale per risolvere il problema del centro di Poincaré, dimostrando che ogni centro analitico ammette un fattore integrante inverso di Laurent e fornendo una procedura teorica per identificare i vincoli parametrici che caratterizzano i centri nei campi vettoriali polinomiali.
Il paper caratterizza l'amenabilità delle relazioni di equivalenza di Borel numerabili attraverso la proprietà di Liouville uniforme, introduce e analizza la "proprietà di Kesten" per gruppi topologici, e costruisce un gruppo polacco contrattile amenable che non possiede tale proprietà, collegandola alle disuguaglianze di anti-concentrazione per le orbite invertite dei cammini casuali.
Il documento presenta un quadro unificato per dimostrare la convergenza puntuale quasi ovunque delle medie ergodiche sparse deterministiche e casuali nello spazio , fornendo nuove stime quantitative sul tasso di convergenza che migliorano i risultati precedenti di Urban-Zienkiewicz, Mirek e LaVictoire.
Il documento dimostra che il flusso di calore delle mappe armoniche verso lo spazio dei moduli dei tori piatti è stabile, ergodico e converge verso la misura iperbolica normalizzata, con un decadimento dell'entropia relativa che fornisce una quantificazione dell'avvicinamento all'equilibrio statistico.
Questo lavoro contribuisce alla teoria della dimensione per insiemi e misure, indebolendo la condizione di separazione esponenziale introdotta da Hochman, dimostrando l'equivalenza tra definizioni modificate per sistemi iterati di funzioni omogenei su e provando la densità di specifici sottoinsiemi di insiemi e misure caratterizzati da dimensioni di Assouad, Hausdorff e .
Questo lavoro dimostra che i meccanismi di gating nelle reti neurali ricorrenti agiscono come precondizionatori adattivi basati sui dati, accoppiando le scale temporali dello stato con la dinamica dei parametri per generare tassi di apprendimento efficaci dipendenti dal ritardo e dall'orientamento, spiegando così la robusta trainabilità di tali architetture.
Questo lavoro presenta un metodo che combina deep learning e le conduttanze di ingresso dinamiche (DIC) per ricostruire rapidamente e in modo scalabile popolazioni degeneri di modelli neuronali basati su conduttanze partendo esclusivamente dai tempi di picco, superando la sfida di inferire parametri biofisici da dati sperimentali limitati.
Il documento dimostra che per endomorfismi di spazi proiettivi o automorfismi di varietà Kähler compatte, i pull-back di correnti sotto le iterazioni della mappa convergono esponenzialmente veloce verso le correnti di Green quando testati su osservabili -Hölder-continue i cui hanno massa limitata.
Questo lavoro presenta il metodo BOUNDS e il filtro AI-KF per scoprire e sfruttare motivi di sensing attivo che migliorano la stima di parametri critici in sistemi dinamici non lineari, come dimostrato su un modello di agente volante e dati sperimentali di un quadricottero.
Questo articolo chiarisce la formulazione geometrica della termodinamica di Souriau sulle varietà simmetriche non compatte , dimostrando che solo quelle di tipo Kähler ammettono distribuzioni di Gibbs, risolvendo il problema dello spazio delle temperature generalizzate e unificando la geometria dell'informazione con la geometria termodinamica nel contesto delle Reti Neurali di Cartan.
Questo studio indaga la validità e il fallimento della densità modulare delle applicazioni lisce su varietà compatte a valori in una varietà, con particolare attenzione al fenomeno del gap di Lavrentiev.
Questo articolo propone vincoli più deboli per i filtri nelle reti neurali convoluzionali di gruppo, risolvendo incompatibilità con azioni non compatte e generalizzando i risultati precedenti a gruppi non unimodulari e azioni non transitive, riducendo al contempo il numero di nodi necessari.
Il paper presenta un modello esattamente risolvibile con effetto Allee per studiare il tipping indotto dal tasso, derivando una condizione necessaria per il fenomeno, proponendo un metodo numerico stabile e applicando il modello al caso storico della pesca in Giappone.
Il presente lavoro costruisce spazi di Sobolev frazionari su scale temporali arbitrarie, definendo operatori frazionari a ordine variabile, stabilendo proprietà analitiche fondamentali come completezza e compattezza, e derivando equazioni di Eulero-Lagrange per problemi variazionali su domini unidimensionali e prodotti.