Identification and Estimation of Demand Models with Endogenous Product Entry and Exit

Questo articolo propone un nuovo metodo semiparametrico a due passi per correggere il bias di selezione endogena nei modelli di domanda con prodotti differenziati, sfruttando le decisioni di ingresso correlate tra prodotti per identificare le probabilità di ingresso latenti e dimostrando che tale approccio, applicato al settore aereo, rivela elasticità della domanda rispetto al prezzo significativamente più elevate rispetto a quelle stimate dai metodi convenzionali.

L'essenziale

Immagina di essere un investigatore che cerca di capire perché le persone comprano certi prodotti invece di altri. Vuoi sapere quanto sono sensibili al prezzo: se un aereo costa 100 dollari in più, quanti passeggeri smetteranno di volare?

Il problema è che le aziende (come le compagnie aeree) non offrono i loro prodotti ovunque e sempre. Se una compagnia decide di aprire una rotta tra Roma e New York, lo fa perché sa che lì c'è molta domanda. Se non lo fa, è perché sa che non ci sono clienti.

Questo crea un trucco statistico molto pericoloso: il bias di selezione.
È come se un investigatore guardasse solo le case dove c'è gente che compra gelato e concludesse che "in estate fa caldo". Ma non sta guardando le case dove non c'è nessuno che compra gelato, perché lì fa freddo! Se ignori il fatto che le aziende scelgono dove entrare basandosi su informazioni che tu (il ricercatore) non vedi, i tuoi calcoli saranno sbagliati.

Ecco come questo articolo risolve il problema, spiegato con un'analogia semplice.

1. Il Problema: Il "Filtro" Invisibile

Immagina di voler studiare perché le persone comprano scarpe da corsa.

• Il metodo vecchio: Guardi solo le persone che hanno comprato le scarpe. Vedi che sono tutte molto ricche. Concludi: "Le scarpe costose attirano solo ricchi".
• La realtà: Le scarpe costose sono state messe in vendita solo nei negozi dei quartieri ricchi. Il negozio non ha mai provato a venderle nei quartieri poveri perché sapeva che lì non si sarebbero vendute.
• L'errore: Il tuo studio è distorto perché non vedi i negozi chiusi (i prodotti che non sono entrati nel mercato).

Nell'economia, questo è un grosso problema. Se non correggi questo errore, pensi che la domanda sia meno sensibile al prezzo di quanto non sia in realtà. Le compagnie aeree, sapendo che c'è molta domanda, entrano nel mercato e abbassano i prezzi. Se non correggi il bias, pensi che siano brave a tenere i prezzi bassi, mentre in realtà stanno solo reagendo a un mercato che sapevano essere ricco.

2. Perché i metodi vecchi falliscono

I ricercatori hanno provato a correggere questo errore usando metodi statistici standard (chiamati "propensity scores"). È come se dicessero: "Ok, guardiamo le caratteristiche visibili del quartiere (reddito, popolazione) e calcoliamo la probabilità che un negozio si apra".

Ma qui c'è un ostacolo: le decisioni delle aziende sono interconnesse.
Se la compagnia A decide di entrare in una rotta, la compagnia B potrebbe decidere di non entrare perché sa che c'è troppa concorrenza. Questa decisione dipende da informazioni segrete che le aziende condividono tra loro (come "so che c'è un evento speciale in città che porterà molti turisti").
I metodi vecchi non riescono a vedere queste "informazioni segrete condivise". È come cercare di capire perché due amici hanno deciso di non uscire insieme guardando solo il meteo, senza sapere che si sono scambiati un messaggio segreto prima.

3. La Soluzione: I "Punti di Vista Nascosti" (Latent Propensity Scores)

Gli autori di questo articolo (Aguirregabiria, Iaria e Sokullu) hanno inventato un nuovo metodo, un po' come un detective che cambia strategia.

Invece di cercare di indovinare le informazioni segrete di ogni singola azienda, dicono: "Non importa quali sono i segreti esatti, ma come le aziende si muovono insieme."

Immagina di osservare un'orchestra. Non riesci a sentire ogni singolo strumento da solo, ma vedi come i violini e i flauti si muovono in sincronia.

• Il nuovo metodo guarda le correlazioni: "Quando la compagnia A entra, la compagnia B entra anche lei? O scappa?"
• Da queste correlazioni, il metodo ricostruisce dei "Punti di Vista Nascosti" (chiamati latent propensity scores).
• Immagina che il mercato non sia un unico blocco, ma diviso in diversi "tipi di mondo invisibili".
  • Tipo A: Un mondo dove c'è molta domanda nascosta.
  • Tipo B: Un mondo dove c'è poca domanda nascosta.
  • Tipo C: Un mondo dove la concorrenza è feroce.

Il metodo statistico capisce che le aziende stanno agendo in base a questi "tipi di mondo". Una volta identificati questi tipi nascosti, il ricercatore può dire: "Ok, ora che so che stavamo guardando un 'mondo di alta domanda', posso correggere il mio calcolo e vedere la vera sensibilità al prezzo".

4. Cosa hanno scoperto (L'esempio degli Aerei)

Hanno applicato questo metodo ai dati delle compagnie aeree negli Stati Uniti.

• Risultato dei vecchi metodi: Pensavano che i passeggeri fossero abbastanza sensibili al prezzo (se il prezzo sale, la gente smette di volare, ma non troppo).
• Risultato del nuovo metodo: Hanno scoperto che i passeggeri sono molto più sensibili di quanto pensassimo.
  • Perché? Perché i vecchi metodi vedevano le rotte dove le compagnie entravano (perché sapevano che c'era domanda) e pensavano che la domanda fosse "forte e stabile". In realtà, la domanda era così forte che le compagnie entravano, ma i passeggeri erano pronti a scappare appena il prezzo saliva.
  • Il nuovo metodo ha "pulito" l'immagine, togliendo il filtro dell'informazione segreta delle aziende.

In sintesi

Questo articolo ci insegna che:

1. Le aziende sono furbe: entrano dove sanno che c'è guadagno.
2. Se guardiamo solo dove sono entrate, vediamo un mondo distorto.
3. I vecchi metodi statistici non riescono a vedere le "cospirazioni" o le informazioni condivise tra le aziende.
4. Il nuovo metodo guarda come le aziende si muovono insieme per ricostruire le informazioni segrete e correggere l'errore.

Il risultato? I calcoli economici fatti con questo nuovo metodo sono molto più precisi. Ci dicono che i consumatori sono più sensibili ai prezzi di quanto pensassimo, il che cambia completamente come dovremmo pensare alla concorrenza e ai prezzi nel mercato. È come passare da una foto sfocata a una foto in alta definizione: finalmente vedi la realtà così com'è.

Sommario tecnico

1. Il Problema: Bias di Selezione Endogena

Il documento affronta un problema fondamentale nell'econometria strutturale dei mercati a prodotti differenziati: la stima della domanda quando l'offerta di prodotti non è esogena ma determinata strategicamente dalle imprese.

• Natura del Bias: Le imprese introducono prodotti (es. rotte aeree) nei mercati dove anticipano una domanda più forte. Poiché le imprese possiedono informazioni private sui componenti non osservabili della domanda ($\xi_{jt}$) che i ricercatori non hanno, la selezione dei prodotti osservati non è casuale. Questo genera un bias di selezione endogena nelle stime dei parametri di domanda.
• Limiti delle Metodologie Esistenti:
  • I metodi standard di correzione della selezione (come il modello di Heckman o l'uso del propensity score ordinario) falliscono in questo contesto.
  • La decisione di ingresso viola la condizione di monotonicità richiesta perché i profitti attesi dipendono da un sistema di equazioni simultanee (gioco di oligopolio) dove le decisioni di ingresso di tutte le imprese sono interconnesse.
  • Le soluzioni esistenti richiedono o assunzioni forti (le imprese non conoscono gli shock di domanda al momento dell'ingresso) o la stima congiunta di un modello di equilibrio completo (domanda, prezzi e ingresso), rendendo la stima della domanda dipendente da assunzioni rigide sull'offerta (costi, forma funzionale, distribuzione degli errori).

2. Metodologia Proposta: Stima Semiparametrica a Due Passi

Gli autori propongono un nuovo metodo di stima semiparametrica che identifica i parametri di domanda senza imporre forti assunzioni sull'offerta o sulla struttura delle informazioni delle imprese.

A. Identificazione Teorica

Il cuore della proposta risiede nella definizione di "Latent Propensity Scores" (Punteggi di Propensione Latenti).

1. Struttura del Bias: Il termine di bias di selezione nella equazione di domanda è espresso come una convoluzione delle probabilità di ingresso condizionate non solo alle variabili osservabili ($x_t$), ma anche a variabili latenti ($\kappa_t$) che catturano le interdipendenze non osservate tra le scelte delle imprese.
2. Rappresentazione a Mixture: Il bias di selezione $\lambda_j(x_t)$ può essere scritto come:
   $$\lambda_j(x_t) = \int \left[ \frac{P_j(x_t, \kappa)}{P_j(x_t)} \right] \mu_j(\kappa) f_\kappa(\kappa) d\kappa$$
   Dove:
   • $P_j(x_t, \kappa)$ è la probabilità di ingresso condizionata al tipo di mercato latente $\kappa$.
   • $f_\kappa(\kappa)$ è la distribuzione dei tipi di mercato latenti.
   • $\mu_j(\kappa)$ è il valore atteso dello shock di domanda dato il tipo latente.
3. Identificabilità: Sfruttando la correlazione incrociata nelle decisioni di ingresso tra diversi prodotti, è possibile identificare nonparametricamente le distribuzioni latenti e le probabilità condizionate, anche in presenza di violazioni della monotonicità.

B. Procedura di Stima (Due Passi)

1. Primo Passo (Stima delle Probabilità di Ingresso):
   • Viene stimato un modello a mistura finita non parametrico (Sieve Mixture Model) per le decisioni di ingresso.
   • L'orizzonte latente continuo ($\kappa$) viene approssimato con un numero finito di "tipi di mercato" ($L$).
   • Si stima la distribuzione dei tipi latenti e le probabilità di ingresso condizionate a ciascun tipo ($P_{j,\ell}$) utilizzando la distribuzione congiunta delle decisioni di ingresso osservate.
2. Secondo Passo (Stima della Domanda):
   • Si costruisce una funzione di controllo lineare nei parametri basata sulle stime del primo passo.
   • Si stima il sistema di equazioni di domanda (invertendo il sistema BLP) utilizzando il Metodo dei Momenti Generalizzati (GMM).
   • La funzione di controllo corregge sia il bias di selezione endogena che l'endogeneità dei prezzi (simultaneità), utilizzando strumenti standard (caratteristiche dei prodotti concorrenti).

3. Contributi Chiave

1. Nuove Condizioni di Identificazione: Dimostrano che i parametri di domanda sono identificabili in modo sequenziale anche quando la selezione viola la monotonicità, sfruttando la struttura di mistura delle decisioni di ingresso.
2. Robustezza Semiparametrica: Il metodo non richiede assunzioni parametriche sulla distribuzione degli shock di domanda o sui costi di ingresso, né assunzioni restrittive sulle informazioni delle imprese (possono conoscere gli shock di domanda).
3. Semplicità Computazionale: Evita la necessità di risolvere equilibri di gioco complessi o di utilizzare algoritmi a punto fisso annidati (nested fixed-point) richiesti dai modelli strutturali congiunti completi.
4. Estensibilità: La logica si estende a giochi dinamici di ingresso/uscita e a modelli con imprese multi-prodotto.

4. Risultati Empirici (Applicazione al Settore Aereo USA)

Gli autori applicano il metodo ai dati delle rotte aeree negli USA (2012-2013), confrontando i risultati con approcci tradizionali (OLS, 2SLS senza correzione, Heckman, e modelli strutturali congiunti).

• Elasticità Prezzi: Gli approcci convenzionali sottostimano drasticamente l'elasticità della domanda al prezzo.
  • L'elasticità media stimata passa da -1.60 (OLS) a -5.55 (2SLS standard) e sale ulteriormente a -7.60 quando si controlla per l'eterogeneità latente con il metodo proposto (Mixture con $L=3$).
  • Ignorare l'eterogeneità non osservata (usando solo un modello parametrico semplice) porta a stime di elasticità significativamente più basse rispetto al modello a mistura.
• Indici di Lerner: Di conseguenza, gli indici di Lerner (misura del potere di mercato) stimati con metodi convenzionali sono sovrastimati (68.8% con OLS vs 15.1% con il metodo proposto).
• Costi Marginali: L'analisi dei costi marginali rivela che il bias di selezione è principalmente guidato da eterogeneità lato domanda, non lato costi.
• Implicazioni per le Politiche: I modelli che ignorano le correlazioni non osservate nelle decisioni di ingresso tendono a sovrastimare la contestabilità del mercato, prevedendo un ingresso di nuovi concorrenti post-fusione più alto di quanto i dati suggeriscano.

5. Significato e Conclusione

Il lavoro fornisce uno strumento metodologico cruciale per l'analisi industriale strutturale. Dimostra che:

1. La selezione endogena nei mercati oligopolistici è un problema complesso che non può essere risolto con semplici correzioni di selezione lineari.
2. La stima corretta della domanda richiede di modellare esplicitamente l'interdipendenza nelle decisioni di ingresso delle imprese.
3. L'uso di metodi semiparametrici basati su miscele latenti permette di ottenere stime robuste e coerenti, riducendo la dipendenza da assunzioni arbitrarie sulla struttura dell'offerta.

In sintesi, il paper ridefinisce come gli econometristi dovrebbero affrontare il problema della selezione del campione nei mercati differenziati, offrendo una via d'uscita tra le assunzioni troppo restrittive dei modelli esistenti e la complessità computazionale dei modelli strutturali completi.