Search for the lepton-flavor-violating $\tau^{-} \rightarrow e^{\mp} \ell^{\pm} \ell^{\mp}$ decays at Belle II

Utilizzando 428 fb$^{-1}$ di dati dall'esperimento Belle II, gli autori hanno eseguito una ricerca per i decadimenti $\tau^- \rightarrow e^\mp \ell^\pm \ell^-$ che violano il sapore del leptone carico e hanno stabilito i limiti superiori più stringenti finora sulle loro frazioni di branching, che variano da $1.3$a$2.5 \times 10^{-8}$ al livello di confidenza del 90%.

L'essenziale

La Grande Caccia alle Particelle: Una Storia del Raro Decadimento del Tau

Immagina l'universo come una gigantesca e affollata festa dove le particelle sono gli ospiti. La maggior parte degli ospiti segue regole rigide: un ospite "Tau" dovrebbe lasciare la festa in un modo molto specifico e prevedibile, trasformandosi in altre particelle che assomigliano esattamente ai suoi familiari. Questo è il "Modello Standard" della fisica: il regolamento che tutti si aspettano che tutti seguano.

Ma cosa succederebbe se un ospite Tau infrangesse le regole? E se, invece di trasformarsi nella sua solita famiglia, si trasformasse improvvisamente in un misto di elettroni e muoni che non dovrebbe essere in grado di produrre? Questo è chiamato Violazione del Sapore Leptonico (LFV). Trovarlo sarebbe come vedere un gatto partorire improvvisamente un cucciolo di cane. Dimostrerebbe che il nostro regolamento è incompleto e che ci sono leggi fisiche nascoste e nuove in gioco.

Questo documento è una relazione dell'esperimento Belle II, un enorme rivelatore di particelle in Giappone, che descrive il loro ultimo tentativo di catturare queste particelle Tau "che infrangono le regole" in flagranza di reato.

L'Impostazione: Un Gioco ad Alta Posta di Nascondino

Gli scienziati hanno utilizzato il collisore SuperKEKB, che fa scontrare elettroni e positroni a velocità incredibilmente elevate. Queste collisioni creano coppie di particelle Tau. Il team ha analizzato dati provenienti da 428 "femtobarn inversi" di collisioni (un'unità di misura che corrisponde grossomodo a 393 milioni di coppie di Tau prodotte).

Il loro obiettivo era trovare cinque modi specifici e proibiti in cui un Tau potrebbe decadere:

1. $\tau \to e^- e^+ e^-$ (Tre elettroni)
2. $\tau \to e^- e^+ \mu^-$ (Due elettroni, un muone)
3. $\tau \to e^- \mu^+ e^-$ (Due elettroni, un muone, carica diversa)
4. $\tau \to \mu^- \mu^+ e^-$ (Due muoni, un elettrone)
5. $\tau \to \mu^- e^+ \mu^-$ (Due muoni, un elettrone, carica diversa)

La Sfida: Trovare un Ago in un Pagliaio

Il problema è che questi decadimenti "proibiti" sono incredibilmente rari. Se accadono, accadono forse una volta ogni 100 milioni di Tau. Nel frattempo, i decadimenti "normali" avvengono costantemente, creando una montagna di rumore di fondo.

Per trovare il segnale, gli scienziati hanno dovuto costruire un filtro sofisticato:

• La Rete di "Tagging Inclusivo": Hanno osservato una particella Tau della coppia per identificare cosa stava facendo. Se potevano confermare che una Tau si comportava normalmente, potevano concentrare la loro attenzione sul suo partner, il "candidato segnale".
• Il "Portinaio Intelligente" (BDT): Hanno utilizzato un programma informatico chiamato Albero Decisionale Potenziato (Boosted Decision Tree - BDT). Immagina questo come un portinaio altamente addestrato in un club. Il BDT è stato addestrato su milioni di eventi simulati e dati reali per riconoscere le sottili differenze tra una Tau "che infrange le regole" e un normale evento di fondo. Ha esaminato cose come l'energia delle particelle, i loro angoli e come si muovevano insieme.
• La "Scatola Cieca": Per assicurarsi di non ingannarsi accidentalmente vedendo pattern che non esistevano, gli scienziati hanno tenuto la parte più critica dei dati "cieca" (nascosta) fino a quando non hanno finalizzato la loro strategia di ricerca. È come risolvere un puzzle senza guardare l'immagine sulla scatola finché non hai finito i pezzi.

I Risultati: Il Silenzio è Oro

Dopo aver eseguito i loro filtri e controllato i dati, il risultato è stato il silenzio.

• Nessun "Cucciolo" Trovato: Non hanno trovato un singolo caso di una Tau che infrangeva le regole in nessuno dei cinque modi cercati.
• Fissare i Limiti: Anche se non hanno trovato i decadimenti proibiti, non sono tornati a mani vuote. Poiché hanno cercato così intensamente e avevano così tanti dati, hanno potuto impostare un "limite di velocità" molto rigoroso su quanto spesso questi eventi potrebbero accadere.

Hanno calcolato che, se questi decadimenti avvengono, si verificano meno di 1,3 a 2,5 volte ogni 100 milioni di decadimenti di Tau.

Perché Questo Importa

Prima di questo studio, i migliori limiti su quattro di questi cinque modi erano stati stabiliti da esperimenti precedenti. Il team di Belle II ha ora stretto questi limiti, rendendoli i più rigorosi al mondo per quattro dei cinque scenari.

Nel mondo della fisica delle particelle, "non trovare" qualcosa è spesso importante quanto trovarlo. Dimostrando che questi decadimenti sono ancora più rari di quanto pensassimo, gli scienziati stanno restringendo l'elenco delle possibili nuove teorie. È come dire a un detective: "Sappiamo che il ladro non ha usato un'auto rossa, un'auto blu o un'auto verde", il che aiuta a concentrarsi sui restanti sospetti.

In sintesi: Il team di Belle II ha esaminato centinaia di milioni di collisioni di particelle con filtri high-tech e algoritmi informatici intelligenti. Non hanno trovato prove di particelle Tau che infrangono le leggi della fisica, ma hanno dimostrato con successo che, se un tale crimine sta accadendo, è incredibilmente raro, escludendo nel processo molte potenziali teorie di "nuova fisica".

Sommario tecnico

Sintesi Tecnica: Ricerca di Decadimenti Violanti il Sapore dei Leptoni $\tau^- \to e^\mp \ell^\pm \ell^-$ presso Belle II

Problema e Motivazione
Nel Modello Standard (SM), il sapore dei leptoni carichi è conservato e i neutrini sono assunti privi di massa. Sebbene il mixing dei neutrini introduca una violazione del sapore dei leptoni (LFV) a livello di loop, le frazioni di decadimento previste per processi come $\tau \to e$ o $\tau \to \mu$ sono soppresse a livelli intorno a $10^{-50}$, rendendoli inosservabili. Di conseguenza, l'osservazione di qualsiasi decadimento che violi il sapore dei leptoni carichi costituirebbe una prova indiscutibile di fisica oltre il Modello Standard (BSM).

Questo articolo riporta una ricerca di cinque specifici modi di decadimento LFV: $\tau^- \to e^- e^+ e^-$, $\tau^- \to e^- e^+ \mu^-$, $\tau^- \to e^- \mu^+ e^-$, $\tau^- \to \mu^- \mu^+ e^-$ e $\tau^- \to \mu^- e^+ \mu^-$. Questi modi sono di particolare interesse poiché sono potenziati in certi scenari BSM, come i modelli di Seesaw di Tipo II, e possono sondare l'esistenza di particelle simili agli assioni (ALP) tramite risonanze intermedie. Ricerche precedenti condotte dagli esperimenti Belle e BaBar hanno stabilito limiti nell'intervallo di $1,5\text{--}2,7 \times 10^{-8}$. Questa analisi mira a migliorare tali vincoli utilizzando il più ampio set di dati fornito dall'esperimento Belle II.

Metodologia
L'analisi utilizza un campione di dati corrispondente a una luminosità integrata di $428 \text{ fb}^{-1}$, raccolto dal rivelatore Belle II al collisore $e^+e^-$ SuperKEKB tra il 2019 e il 2022. Questo set di dati corrisponde a circa 393 milioni di coppie di $\tau$ prodotte.

• Ricostruzione dei Candidati: I candidati di segnale sono ricostruiti utilizzando un metodo di tagging inclusivo. Nel sistema di riferimento del centro di massa, l'evento è diviso in due emisferi basati sull'asse di spinta. Un emisfero contiene il candidato di segnale (tre leptoni con carica totale $\pm 1$), mentre l'altro contiene i prodotti di decadimento del $\tau$ "tag". Il vertice del segnale è vincolato a trovarsi entro 3 cm lungo l'asse del fascio e 1 cm nel piano trasverso rispetto al punto di interazione.
• Identificazione delle Particelle: I muoni sono identificati utilizzando un rapporto di verosimiglianza $P_\mu > 0,5$ che combina informazioni dai sottorivelatori CDC, TOP, ARICH, ECL e KLM. Gli elettroni sono identificati utilizzando un classificatore Boosted Decision Tree (BDT) con un output $P_e > 0,5$. Per la selezione finale, i criteri di identificazione sono resi più stringenti a $P_{e,\mu} > 0,9$ per sopprimere i fondi provenienti da pioni mal identificati.
• Rigetto dei Fondi: L'analisi impiega una strategia di soppressione dei fondi in due fasi:
  1. Preselezione: Vengono applicate variabili globali dell'evento (spinta, momento mancante, energia visibile) e vincoli cinematici per rimuovere i fondi legati al fascio e gli eventi a bassa molteplicità. Un taglio specifico sulla massa invariante delle coppie di leptoni di carica opposta è utilizzato per rigettare eventi con fotoni convertiti.
  2. Classificazione BDT: Un Boosted Decision Tree viene addestrato per distinguere il segnale dal fondo. L'addestramento utilizza eventi di segnale simulati e eventi dati dalle bande laterali (fuori dalla regione di fit del segnale e dalla regione cieca) per evitare bias. Gli input del BDT includono variabili relative alla cinematica del $\tau$ di segnale, le proprietà del "Resto dell'Evento" (ROE) e variabili globali della forma dell'evento (ad esempio, momenti di Fox-Wolfram).
• Procedura di Fit: Le frazioni di decadimento sono estratte mediante un fit di massima verosimiglianza non binnato alla massa invariante del sistema a tre leptoni ($M_{e\ell\ell}$). La funzione di densità di probabilità (PDF) del segnale è modellata da una funzione Crystal Ball asimmetrica a due lati per tenere conto delle code della radiazione di stato finale (FSR), mentre il fondo è modellato da una funzione esponenziale. Il fit è eseguito nell'intervallo di massa $1,4 < M_{e\ell\ell} < 2,0 \text{ GeV}/c^2$.

Contributi Chiave

• Prima Applicazione del Tagging Inclusivo: Questo lavoro rappresenta la prima applicazione del metodo di ricostruzione con tagging inclusivo da parte di Belle II per lo stato finale $3\mu$ e lo estende ai modi $e\ell\ell$, raggiungendo efficienze di segnale da 2 a 3,3 volte superiori rispetto all'analisi più recente di Belle per livelli di fondo comparabili.
• Controllo del Fondo Guidato dai Dati: A causa di discrepanze tra dati e simulazione nelle bande laterali (attribuite a processi a quattro leptoni non modellati con radiazione), l'analisi si basa su una strategia BDT guidata dai dati, addestrata su dati delle bande laterali piuttosto che sulla pura simulazione per la stima del fondo.
• Valutazione Sistematica Completa: Lo studio fornisce una dettagliata scomposizione delle incertezze sistematiche, inclusa l'identificazione dei leptoni, l'efficienza di tracciamento, l'efficienza di trigger, la modellazione del BDT, la radiazione di stato iniziale (ISR), la luminosità e la sezione d'urto di produzione di coppie di $\tau$.

Risultati
Non è stato osservato alcun segnale significativo per nessuno dei cinque modi di decadimento. Il numero di eventi osservati nelle regioni di segnale era coerente con le rese di fondo attese derivate dai fit delle bande laterali.

Di conseguenza, la collaborazione stabilisce limiti superiori al livello di confidenza del 90% (C.L.) sulle frazioni di decadimento:

• $\mathcal{B}(\tau^- \to e^- e^+ e^-) < 2,5 \times 10^{-8}$
• $\mathcal{B}(\tau^- \to e^- e^+ \mu^-) < 1,6 \times 10^{-8}$
• $\mathcal{B}(\tau^- \to e^- \mu^+ e^-) < 1,6 \times 10^{-8}$
• $\mathcal{B}(\tau^- \to \mu^- \mu^+ e^-) < 2,4 \times 10^{-8}$
• $\mathcal{B}(\tau^- \to \mu^- e^+ \mu^-) < 1,3 \times 10^{-8}$

Significato
Gli autori affermano che questi risultati costituiscono i vincoli più stringenti a oggi per quattro dei cinque modi cercati. Nello specifico, i limiti per $\tau^- \to e^- e^+ e^-$, $\tau^- \to e^- e^+ \mu^-$, $\tau^- \to \mu^- \mu^+ e^-$ e $\tau^- \to \mu^- e^+ \mu^-$ migliorano i vincoli sperimentali precedenti. Per il modo $\tau^- \to e^- \mu^+ e^-$, il limite è comparabile ai risultati precedenti ma non supera il vincolo esistente più stringente. L'analisi dimostra la capacità del rivelatore Belle II e delle sue tecniche di analisi di sondare processi LFV al livello di $10^{-8}$, fornendo vincoli rigorosi sui modelli BSM che prevedono tassi potenziati per questi decadimenti.