A Model-Based Restricted Shapley Value to Measure the Players' Contribution to Shot Actions in Football

Il paper propone un nuovo framework basato sul valore di Shapley limitato (PRS) e sulla metrica xGA per quantificare il contributo cooperativo dei singoli giocatori nelle azioni di tiro del calcio, applicando il modello ai dati della Serie A 2022/23 per rivelare eterogeneità nelle prestazioni e discrepanze tra coinvolgimento tattico ed efficienza finale.

Mattia Cefis, Rodolfo Metulini, Maurizio Carpita

Pubblicato Thu, 12 Ma
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🏆 Il "Valore Reale" di un Giocatore: Non solo chi segna, ma chi costruisce la magia

Immagina di guardare una partita di calcio. Chi è l'eroe? Quasi tutti guardano chi segna il gol. Ma il calcio è come una catena di montaggio o un'orchestra: se il batterista non tiene il ritmo, il solista non può suonare. Spesso, i giocatori che passano la palla, corrono e creano spazi vengono ignorati dalle statistiche tradizionali.

Questo studio propone un nuovo modo per misurare il valore di un calciatore, chiamato PRS (Player's Restricted Shapley), basato su un'idea matematica chiamata "Teoria dei Giochi Cooperativi".

Ecco come funziona, spiegato con metafore semplici:

1. Il problema: Il "Gol" non racconta tutta la storia

Fino a oggi, usavamo metriche come l'xG (Expected Goal), che ci dice: "Da questa posizione, quanto è probabile segnare?".
È utile, ma è come giudicare un cuoco solo guardando il piatto finale, senza sapere chi ha comprato gli ingredienti, chi ha tagliato le verdure e chi ha acceso il fuoco.

  • Il limite: L'xG misura solo il momento del tiro. Non dice nulla su chi ha costruito l'azione, su quanti passaggi sono stati fatti o su quanto la squadra ha lavorato insieme prima di arrivare al tiro.

2. La soluzione: L'xGA (L'azione completa)

Gli autori inventano una nuova metrica chiamata xGA (Expected Goal Action).
Immagina l'xGA come un filmato completo invece di una singola foto.

  • Non guarda solo il tiro, ma l'intera sequenza: quanti passaggi? Quanti giocatori coinvolti? Da dove è partita l'azione?
  • È come dire: "Questa azione di attacco, nel suo complesso, aveva un'alta probabilità di diventare un gol grazie a come è stata costruita".

3. Il cuore matematico: La torta da dividere equamente (Shapley Value)

Ora, supponiamo che l'azione funzioni e si crei un'ottima occasione di gol. Come dividiamo il "merito" tra i 5-6 giocatori che hanno toccato la palla?
Qui entra in gioco la Teoria dei Giochi Cooperativi.
Immagina che l'azione di attacco sia una torta (il valore dell'azione).

  • Il metodo classico (Shapley Value) dice: "Proviamo tutte le combinazioni possibili di giocatori. Se togliamo il giocatore X, quanto vale la torta? Se la torta diventa piccola, allora X è fondamentale."
  • Il problema nel calcio: Nel calcio reale, non puoi avere qualsiasi combinazione di giocatori. Non puoi avere 11 attaccanti che giocano insieme, né puoi avere un portiere che fa da ala. Le combinazioni sono limitate dalla tattica dell'allenatore e dalla posizione in campo.

4. La novità: Il "Valore Shapley Restretto" (PRS)

Gli autori dicono: "Non contiamo le combinazioni impossibili (come 11 attaccanti), ma solo quelle che accadono davvero in campo".
Creano quindi il PRS (Player's Restricted Shapley):

  • È un punteggio che misura quanto un giocatore aggiunge valore a un'azione specifica, considerando solo i suoi compagni di squadra reali con cui ha giocato.
  • È come se dicessimo: "In questa specifica azione, quanto è stato importante il passaggio di Leao per far sì che la squadra potesse tirare?".

5. Cosa hanno scoperto? (I casi di Milan e Napoli)

Hanno applicato questo metodo alla stagione 2022/23 del campionato italiano, analizzando oltre 8.000 azioni di tiro.
Ecco le scoperte più interessanti, spiegate con un'analogia:

  • Victor Osimhen (Napoli): È il "Re". Ha il punteggio PRS più alto. Significa che non solo segna, ma è il centro di tutte le azioni offensive. La squadra gira intorno a lui.
  • Olivier Giroud e Rafael Leao (Milan): Sono i "Costruttori d'oro". Hanno un punteggio altissimo. Anche se non segnano sempre, sono fondamentali per creare le occasioni.
  • I Difensori Sorprendenti: Alcuni difensori (come Tomori al Milan o Kim al Napoli) hanno punteggi positivi. Significa che non si limitano a fermare gli avversari, ma iniziano le azioni di attacco con passaggi intelligenti. Sono come i "direttori d'orchestra" che partono dal basso.
  • Il paradosso dei "Cattivi Segnatori": Ci sono giocatori che hanno un PRS alto (creano ottime azioni) ma un xG basso (non segnano o sbagliano).
    • Metafora: Sono come i campioni di pesca. Buttano l'amo nel posto giusto, con la tecnica perfetta, e pescano il pesce più grosso. Se poi il pesce scappa (non segnano), non è colpa loro! Il loro lavoro è stato eccellente.
    • Al contrario, ci sono giocatori che segnano molto (bravi "cacciatori") ma hanno un PRS basso: forse hanno solo finito un'azione creata da altri, senza contribuire alla costruzione.

6. Perché è utile per gli allenatori e i dirigenti?

Immagina di dover comprare un giocatore.

  • Metodo vecchio: "Guarda, ha segnato 20 gol!" (Potrebbe essere solo fortuna o un attaccante che finisce le azioni degli altri).
  • Metodo nuovo (PRS): "Guarda, questo giocatore ha un PRS altissimo. Anche se ha segnato meno, è lui che fa funzionare il motore della squadra. Se lo compriamo, la nostra squadra diventerà più pericolosa perché lui sa costruire il gioco."

In sintesi

Questo studio ci insegna che nel calcio moderno nessuno è un'isola.
Il nuovo sistema PRS ci permette di vedere la "chimica" della squadra: chi è il vero motore, chi è il costruttore e chi è solo il tiratore finale. È uno strumento per trovare giocatori "sottovalutati" che, grazie alla loro capacità di collaborare, valgono molto più di quanto dicono le statistiche tradizionali.

È come passare dal guardare solo il risultato di un esame, a guardare quanto uno studente ha studiato e collaborato con i compagni per arrivare a quel risultato.