Measurement of the local and nonlocal amplitudes in $B^{+}\to K^{+}\mu^{+}\mu^{-}$ decays

Utilizzando i dati raccolti dall'esperimento LHCb, questo studio analizza lo spettro di massa dei muoni nel decadimento $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ per misurare le ampiezze locali e non locali, rivelando che la compatibilità delle combinazioni dei coefficienti di Wilson con il Modello Standard varia tra $1,6\,\sigma$ e $4\,\sigma$ a seconda della scelta dei fattori di forma.

L'essenziale

🎻 Il Concerto delle Particelle: Cosa sta succedendo nel "Big Bang" di LHCb?

Immagina l'Universo come un'enorme orchestra. Per decenni, i musicisti (i fisici) hanno suonato una partitura chiamata Modello Standard, che spiega perfettamente come funzionano le note (le particelle) e le armonie (le forze). Ma ultimamente, c'è un piccolo "falso accordo" che non torna.

Questo nuovo studio del CERN (l'organizzazione europea per la ricerca nucleare) riguarda un evento specifico: il decadimento di una particella chiamata B+ che si trasforma in un'altra (K+) e due muoni (una sorta di "cugini pesanti" degli elettroni).

Ecco come funziona la ricerca, spiegata con delle metafore:

1. Il Detective e il Suono (L'Analisi)

Immagina che la particella B+ sia un violino che si rompe. Quando si rompe, emette un suono (i due muoni). I fisici del CERN hanno ascoltato questo "suono" per anni, ma c'è un problema: il suono che sentiamo non è solo quello del violino che si spezza. C'è anche un'eco, un'armonia di fondo creata da altri strumenti che suonano in sottofondo.

In termini tecnici, ci sono due tipi di "suoni":

• Il suono diretto (Ampiezza locale): È il suono puro del violino che si rompe. Questo è ciò che il Modello Standard prevede.
• L'eco complessa (Ampiezza non locale): È come se, mentre il violino si rompe, ci fossero altri musicisti (particelle come i mesoni D o le risonanze di charm) che suonano una nota di accompagnamento che interferisce con il suono principale.

Prima, i fisici pensavano che l'eco fosse semplice. In questo nuovo studio, hanno deciso di ascoltare tutta la complessità dell'eco, non solo la parte principale. Hanno usato un modello matematico sofisticato per separare il "suono diretto" dall'"eco".

2. La Grande Scoperta: La Tensione

Dopo aver ascoltato 8,4 "ore" di collisioni (una quantità enorme di dati raccolti dall'esperimento LHCb), i fisici hanno confrontato il suono reale con la partitura originale (il Modello Standard).

Ecco cosa hanno trovato:

• Il "Falso Accordo": Il suono che hanno misurato non corrisponde esattamente a quello che la teoria prevedeva. È come se il violino suonasse una nota leggermente più acuta o più grave del previsto.
• Quanto è grave? La discrepanza è significativa. A seconda di come calcolano i "suoni di base" (i fattori di forma), la differenza è tra 1,6 e 4 volte la normale fluttuazione statistica. In fisica, 4 volte è un campanello d'allarme molto forte: potrebbe significare che c'è un nuovo musicista nell'orchestra che non conosciamo (Nuova Fisica).

3. Il Gioco delle Ombre (Le Ambiguità)

C'è un dettaglio affascinante e un po' frustrante. Quando hanno provato a ricostruire l'eco (le ampiezze non locali), si sono trovati di fronte a quattro possibili soluzioni diverse.
Immagina di guardare un'ombra proiettata da una statua. A seconda di dove metti la luce, l'ombra può sembrare un cane, un gatto, un uccello o un drago. In questo caso, i dati sono così ricchi che l'ombra della particella può essere interpretata in quattro modi diversi, tutti ugualmente validi matematicamente.
Tuttavia, in tutti e quattro i casi, il "falso accordo" principale (la discrepanza con il Modello Standard) rimane. Quindi, anche se non sappiamo esattamente quale sia la forma esatta dell'ombra, sappiamo che la statua non è quella che pensavamo.

4. Perché è importante?

Perché ci stiamo preoccupando di un piccolo "falso accordo"?
Se il Modello Standard fosse la mappa completa dell'Universo, ogni nota dovrebbe essere perfetta. Se invece troviamo note stonate che non possiamo spiegare con la mappa attuale, significa che c'è un territorio inesplorato.
Potrebbe esserci una nuova forza della natura, una nuova particella o una nuova legge fisica che sta "suonando" in sottofondo, influenzando il decadimento della particella B+.

In sintesi

I fisici del CERN hanno ascoltato attentamente il "suono" di una particella che si disintegra. Hanno scoperto che il suono non è esattamente quello previsto dalle vecchie regole. Anche se c'è ancora un po' di confusione su come interpretare le "eco" di fondo, il messaggio principale è chiaro: l'Universo potrebbe avere una nuova melodia che non abbiamo ancora imparato a suonare.

Questo studio è un passo fondamentale verso la comprensione di cosa c'è oltre la nostra attuale conoscenza della fisica.

Sommario tecnico

1. Il Problema Scientifico

Il decadimento raro $b \to s\mu^+\mu^-$ è uno dei canali più promettenti per cercare fisica oltre il Modello Standard (SM). Negli ultimi anni, diverse misure di decadimenti $b \to s\ell^+\ell^-$ hanno mostrato tensioni con le previsioni del SM, suggerendo potenziali nuove fisiche (NP), in particolare nella coefficiente di Wilson $C_9$.

Tuttavia, esiste un dibattito significativo sulla possibilità che queste tensioni siano in realtà causate da contributi non locali (lungo raggio) del Modello Standard sottostimati. Questi contributi, generati da operatori a quattro quark che interagiscono elettromagneticamente con la coppia $\mu^+\mu^-$, possono mimare segnali di nuova fisica. In particolare, la separazione tra contributi locali (penguin elettrodeboli e NP a corto raggio) e non locali (risonanze di charm e stati a due corpi) è complessa. Questo lavoro mira a risolvere tale ambiguità attraverso un'analisi di ampiezza completa dello spettro di massa del dimuone nel decadimento $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$.

2. Metodologia e Approccio Sperimentale

Dati e Rivelatore:

• L'analisi utilizza dati raccolti dall'esperimento LHCb durante le Run 1 e Run 2, corrispondenti a una luminosità integrata di 8.4 fb$^{-1}$.
• Il campione di dati copre l'intervallo di massa del dimuone ricostruito $300 < m_{\mu\mu} < 4700$ MeV/$c^2$.

Modello Teorico e Ampiezze:

• Il tasso di decadimento differenziale è modellato utilizzando un Hamiltoniano efficace che include i coefficienti di Wilson $C_9, C_{10}$ (e le loro controparti chirali destre $C'_9, C'_{10}$).
• Contributi Locali: Descritti tramite fattori di forma $B \to K$ calcolati con la Cromodinamica Quantistica su Reticolo (Lattice QCD). L'analisi confronta due set di fattori di forma: HPQCD (baseline) e FNAL/MILC (cross-check).
• Contributi Non Locali: Il modello adottato è un miglioramento significativo rispetto alle analisi precedenti. Include:
  • Stati a una particella (1p): Risonanze di charmonio ($J/\psi, \psi(2S), \psi(3770), \dots$) e stati leggeri ($\rho, \omega, \phi$). Le ampiezze sono modellate tramite relazioni di dispersione.
  • Stati a due particelle (2p): Contributi da processi come $B^+ \to K^+(D^{(*)}D^{(*)} \to \mu^+\mu^-)$. Questi sono modellati utilizzando relazioni di dispersione con densità spettrali di fase a due corpi.
  • Un'unica ampiezza efficace è utilizzata per descrivere i contributi 2p ($DD, DD^*, D^*D^*$) condividendo magnitudine e fase, a causa della limitata statistica disponibile.

Procedura di Analisi:

1. Selezione: Vengono selezionati candidati $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ utilizzando un classificatore Boosted Decision Tree (BDT) per sopprimere il fondo combinatorio.
2. Modellazione del Fondo: I fondi residui (combinatori e mal-identificati, es. $\pi \to \mu$) sono modellati separatamente in tre regioni di massa del dimuone.
3. Fit di Ampiezza: Viene eseguito un fit di massima verosimiglianza non binnato allo spettro di massa del dimuone ($m_{\mu\mu}$). Il modello include:
   • La risoluzione del rivelatore (modellata con funzioni Gaussiane con code).
   • L'efficienza di ricostruzione e selezione (dipendente da $q^2$ e $\cos\theta_\ell$).
   • L'interferenza quantistica tra ampiezze locali e non locali.
4. Parametri di Interesse: I coefficienti di Wilson $C_V = C_9 + C'_9$ e $C_A = C_{10} + C'_{10}$, insieme alle magnitudini e fasi delle ampiezze non locali ($\eta_j, \delta_j$).

3. Contributi Chiave

• Modello Non Locale Completo: Per la prima volta in un'analisi di LHCb su questo canale, si include una descrizione completa delle ampiezze non locali che copre l'intero spettro di massa, integrando sia contributi a una particella (risonanze) che a due particelle (rescattering charm).
• Determinazione Data-Driven: Le ampiezze non locali dominanti sono determinate direttamente dai dati, riducendo la dipendenza da modelli teorici puri per questi contributi.
• Analisi di Ambiguità: L'analisi identifica e risolve un'ambiguità quadrupla nelle fasi relative delle risonanze $J/\psi$ e $\psi(2S)$, fornendo risultati per tutte e quattro le soluzioni possibili.
• Confronto Fattori di Forma: L'uso di due set indipendenti di fattori di forma Lattice QCD permette di quantificare l'incertezza sistematica legata alla teoria dei fattori di forma locali.

4. Risultati Principali

Coefficiente di Wilson e Tensione con il SM:

• Utilizzando i fattori di forma HPQCD, i valori misurati per le combinazioni $C_V$ e $C_A$ mostrano una tensione con il Modello Standard di 4.0$\sigma$.
• Utilizzando i fattori di forma FNAL/MILC (che hanno incertezze maggiori), la tensione scende a 1.6$\sigma$.
• Assumendo $C'_9 = C'_{10} = 0$ e $C_{10}$ al valore SM, il dato preferisce un valore di $C_9$ inferiore a quello del SM ($C_9 < C_9^{SM}$), in linea con le analisi globali delle transizioni $b \to s\mu^+\mu^-$, sebbene lo spostamento osservato sia leggermente inferiore a quello riportato in studi precedenti basati solo su frazioni di decadimento differenziali.

Parametri Non Locali:

• Non viene trovata evidenza di contributi significativi da ampiezze non locali a due particelle ($B^+ \to K^+(D^{(*)}D^{(*)} \to \mu^+\mu^-)$) nello spettro misurato.
• Vengono misurate con precisione le magnitudini e le fasi delle risonanze di charmonio e dei mesoni leggeri ($\rho, \omega, \phi$).
• L'analisi rivela un'ambiguità quadrupla nelle fasi di $J/\psi$ e $\psi(2S)$; la soluzione con fase $J/\psi$ negativa e fase $\psi(2S)$ positiva (rispetto all'ampiezza locale) presenta il log-verosimiglianza più basso.

Dipendenza da $q^2$:

• Sono stati testati modelli alternativi con coefficienti di Wilson dipendenti da $q^2$.
• Si osserva una preferenza debole (circa 2$\sigma$) per una dipendenza residua da $q^2$ in $C_A$ o per un effetto di soglia sopra la soglia di charm aperto in $C_V$, suggerendo possibili componenti mancanti nel modello fisico o limitazioni nella descrizione dei dati.

5. Significato e Conclusioni

Questo lavoro rappresenta un passo avanti cruciale nella comprensione delle anomalie nei decadimenti $b \to s\mu^+\mu^-$.

1. Conferma della Tensione: La misura conferma la tensione con il SM nel coefficiente $C_9$, ma la sua significatività statistica è fortemente dipendente dalla precisione dei fattori di forma teorici (Lattice QCD).
2. Ruolo dei Contributi Non Locali: Dimostra che un modello completo dei contributi non locali (inclusi gli stati a due corpi) è essenziale per estrarre correttamente i parametri di nuova fisica. L'assenza di evidenze per forti contributi 2p suggerisce che le attuali tensioni non sono semplicemente un artefatto di una modellazione inadeguata delle risonanze.
3. Prospettive Future: L'analisi sottolinea la necessità di dati aggiuntivi (in particolare dalla Run 3 di LHC) per migliorare la precisione statistica, risolvere l'ambiguità nelle fasi non locali e determinare con maggiore certezza i contributi a due corpi e possibili violazioni dell'universalità del sapore leptonico ($C_9^\tau$).

In sintesi, il documento fornisce una delle descrizioni più complete finora ottenute del decadimento $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$, separando rigorosamente i contributi a corto e lungo raggio e offrendo vincoli stringenti sulle possibili estensioni del Modello Standard.