Robust Testing Of the Allais Paradox By Paired Choices vs. Paired Valuations

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Il Grande Mistero delle Scelte: Perché scegliamo in modo "strano"?

Immagina di essere in un negozio e di dover scegliere tra due offerte.

Offerta A: Hai il 100% di probabilità di vincere 100 euro.
Offerta B: Hai il 10% di probabilità di vincere 1.000 euro.

La teoria economica classica (l'Utilità Attesa) dice che se scegli A, dovresti scegliere la stessa cosa anche se riduci le probabilità di un fattore comune.
Immagina una seconda coppia di offerte:
3. Offerta C: Hai il 10% di probabilità di vincere 100 euro.
4. Offerta D: Hai l'1% di probabilità di vincere 1.000 euro.

Se scegli A nella prima coppia, la teoria dice che dovresti scegliere anche C nella seconda. Ma spesso, le persone fanno esattamente il contrario: scelgono la sicurezza (A) nella prima coppia, ma diventano avventate e scelgono la scommessa (D) nella seconda. Questo è il Paradosso di Allais (o "Effetto del Rapporto Comune"). È come se il nostro cervello avesse un doppio standard.

Il Problema: Come misuriamo questo "errore"?

Per decenni, gli scienziati hanno cercato di misurare questo comportamento facendo scegliere alle persone tra queste opzioni. Ma c'è un problema: le persone non sono robot. A volte sbagliano, a volte sono distratte, a volte cambiano idea. Le loro scelte sono "rumorose" (stocastiche).

Un gruppo di ricercatori recente (chiamiamoli i "Nuovi Scienziati") ha detto: "Aspettate! Il metodo classico per misurare questo errore è difettoso. È come cercare di misurare la temperatura con un termometro rotto. Se usiamo un metodo diverso, basato sul chiedere alle persone 'quanto valgono queste scommesse in denaro?', scopriamo che il paradosso in realtà non esiste quasi mai!"

Hanno concluso che il famoso paradosso di Allais potrebbe essere solo un'illusione creata dal modo sbagliato di fare le domande.

La Risposta degli Autori: "No, il termometro non è rotto, è il vostro metodo di lettura!"

Federico Echenique e Gerelt Tserenjigmid (gli autori di questo paper) dicono: "Fermi tutti. I Nuovi Scienziati hanno ragione su una cosa: il vecchio metodo è fragile. Ma la loro soluzione (le 'valutazioni') è ancora peggio, perché introduce nuovi errori. Noi abbiamo trovato un modo migliore per guardare i dati."

Ecco come lo spiegano con delle metafore:

1. Il Test Debole vs. Il Test Forte (La Scommessa della Moneta)

Il Test Debole (quello vecchio): Chiede: "Quante volte su 100 scegli A invece di B?" Se la risposta è 60 volte, dicono che c'è un problema. Ma i "Nuovi Scienziati" dicono: "Se scegli A 60 volte e C 40 volte, potrebbe essere solo rumore. Non è una prova certa."
Il Test Forte (quello che propongono gli autori): Chiede: "Preferisci A a B?" La risposta è sì se scegli A più della metà delle volte (più del 50%).
- Metafora: Immagina di lanciare una moneta. Se esce Testa più del 50% delle volte, diciamo che la moneta è "Testa". Non importa se esce Testa il 51% o il 99% delle volte; la direzione è chiara.
- Gli autori dimostrano che questo metodo "Forte" è robusto. Funziona anche se le persone fanno errori, anche se cambiano idea, anche se sono confuse. È come guardare la direzione del vento: se spinge più a nord che a sud, il vento va a nord, anche se ci sono raffiche irregolari.

2. Il Problema delle "Valutazioni" (Il Termometro Rottto)

I "Nuovi Scienziati" hanno proposto di non chiedere "Cosa scegli?", ma "Quanto pagheresti per questa scommessa?".

Metafora: Immagina di chiedere a un chef quanto vale un piatto. Se il chef è affamato, se è stanco o se ha un gusto particolare, dirà prezzi diversi.
Gli autori dimostrano che chiedere un "prezzo" (valutazione) è pericoloso. Se chiedi a una persona quanto vale una scommessa, il risultato dipende troppo da quanto quella persona è "avida" o "paura" del rischio in quel preciso momento.
Dimostrano matematicamente che con il metodo delle valutazioni, si può ottenere qualsiasi risultato si voglia. È come se dicessero: "Posso farti dire che il cielo è verde o blu, a seconda di come ti chiedo il prezzo." Questo rende il test inaffidabile.

3. Cosa hanno scoperto guardando i dati reali?

Gli autori hanno preso tutti i dati degli esperimenti passati (quelli che i "Nuovi Scienziati" dicevano essere sbagliati) e li hanno analizzati con il loro Test Forte.

Risultato: Il Paradosso di Allais è vivo e vegeto.
Quando guardano i dati con la lente giusta (il Test Forte), scoprono che circa il 40-50% delle persone mostra ancora questo comportamento "strano" (preferisce la sicurezza quando i premi sono alti, ma il rischio quando sono bassi).
Il fatto che i "Nuovi Scienziati" non lo vedessero era dovuto al fatto che il loro metodo (le valutazioni) era troppo sensibile e confuso, cancellando il segnale reale.

In Sintesi: Cosa dobbiamo imparare?

Non buttare via il vecchio metodo, miglioratelo: Il modo classico di testare le scelte (chiedere "A o B?") funziona bene, ma bisogna interpretarlo con il "Test Forte" (guardare la maggioranza, non la precisione esatta).
Attenzione alle nuove mode: Chiedere alle persone di "prezzare" le scelte (valutazioni) sembra intelligente, ma in realtà introduce troppi errori e distorsioni. È come cercare di misurare la velocità di un'auto guardando quanto costa il benzinaio invece di guardare l'odometro.
Il Paradosso è reale: Le persone non sono macchine perfette. Il nostro cervello ha davvero un "doppio standard" quando si tratta di rischiare soldi, e questo comportamento è una parte fondamentale della nostra natura, non un errore di misurazione.

La morale della favola: Per capire come pensiamo davvero, non dobbiamo complicare le domande (chiedendo prezzi), ma dobbiamo guardare con attenzione le nostre scelte più semplici, chiedendoci: "Cosa scegliamo più spesso?". La risposta è che siamo molto più umani (e irrazionali) di quanto pensassimo.

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1. Il Problema di Ricerca

Il paradosso di Allais e, in particolare, l'effetto del rapporto comune (Common Ratio Effect - CRE), rappresentano una delle violazioni più studiate della teoria dell'utilità attesa (EU). L'effetto si manifesta quando un agente sceglie la lotteria sicura $A$ sulla lotteria rischiosa $B$ , ma preferisce la lotteria rischiosa $D$ alla sicura $C$ , dove $C$ e $D$ sono versioni scalate di $A$ e $B$ con lo stesso fattore di probabilità.

Il dibattito attuale, innescato da McGranaghan et al. [2024] (MNOSS), riguarda la validità dei test empirici per rilevare questo effetto in presenza di scelte stocastiche (rumore nelle decisioni).

La tesi di MNOSS: I test tradizionali di "scelta accoppiata debole" (Weak Paired Choice Test), che confrontano le frequenze di scelta $\rho(A, B)$ e $\rho(C, D)$ , sono strutturalmente distorti (biased) se le scelte sono stocastiche. MNOSS propongono quindi di abbandonare la scelta accoppiata a favore di test di valutazione (eliciting certainty equivalents), sostenendo che questi ultimi non mostrano evidenza sistematica del CRE, invalidando gran parte della letteratura precedente.
La questione centrale: I test di valutazione sono davvero più robusti? La distorsione osservata nei test di scelta è dovuta a un modello errato di scelta stocastica (come l'iAREU) o è intrinseca al metodo di rilevazione?

2. Metodologia e Quadro Teorico

Gli autori analizzano il problema attraverso la lente della teoria della scelta stocastica, confrontando diversi modelli di rumore e di preferenze:

Modelli di Scelta Stocastica:
- iAREU (Additive Random Expected Utility i.i.d.): Il modello standard usato da MNOSS, dove il rumore è additivo e indipendente rispetto all'utilità attesa. Gli autori criticano questo modello perché viola l'assioma di indipendenza con probabilità 1 e non preserva la forma dell'utilità attesa.
- Random Expected Utility (REU) di Gul e Pesendorfer: Un modello alternativo dove l'utilità stessa è stocastica, ma mantiene la forma EU con probabilità 1.
- Modelli di percezione casuale e Prospect Theory: Modelli che includono errori nella percezione delle probabilità o pesi probabilistici casuali.
Tipologie di Test:
1. Weak Paired Choice Test: Verifica se $\rho(A, B) = \rho(C, D)$ . Viene rifiutato se $\rho(A, B) > \rho(C, D)$ .
2. Strong Paired Choice Test: Verifica se la preferenza è coerente: $\rho(A, B) \geq 1/2 \iff \rho(C, D) \geq 1/2$ . Se un agente sceglie $A$ più della metà delle volte, dovrebbe scegliere anche $C$ più della metà delle volte.
3. Valuation Tests (Mean e Sign):
  - Mean Test: Confronta i valori attesi delle valutazioni monetarie ( $E[m_{AB}] = E[m_{CD}]$ ).
  - Sign Test: Confronta la probabilità che una valutazione sia maggiore dell'altra ( $Pr(m_{AB} > m_{CD}) = 1/2$ ).

3. Contributi Chiave e Risultati Teorici

A. Critica ai Test di Valutazione (Proposizione 1)

Gli autori dimostrano che i test di valutazione sono intrinsecamente distorti e privi di potere predittivo sotto ipotesi standard.

Risultato "Anything Goes": Sotto l'assunzione di MNOSS (Assunzione 2b), per qualsiasi coppia di valori attesi di valutazione $(E[m_{AB}], E[m_{CD}])$ , esiste un livello di avversione al rischio e una distribuzione di errore che li giustifica.
Bias del Mean Test: Il test sulla media è distorto a meno che gli agenti non siano esattamente neutrali al rischio. La curvatura della funzione di utilità influenza i risultati in modo non controllabile.
Limiti del Sign Test: Il test sul segno richiede assunzioni di simmetria molto forti sulla correlazione degli errori tra i compiti, che non sono garantite dai modelli stocastici standard.

B. Robustezza del "Strong Paired Choice Test"

Gli autori propongono e dimostrano la superiorità del Strong Paired Choice Test.

Unbiasedness (Proposizioni 3, 4, 5): Il test forte è non distorto (unbiased) sotto una vasta gamma di modelli di scelta stocastica, inclusi:
- Il modello Random Expected Utility (REU) di Gul e Pesendorfer.
- Il modello iAREU (dove il test debole fallisce).
- Modelli con errori di percezione e correlazione degli errori (sotto condizioni di simmetria).
Logica: Il test forte si basa sul fatto che, se un agente preferisce $A$ a $B$ (scelta > 50%), dovrebbe preferire anche $C$ a $D$ (scelta > 50%) in un contesto EU. Questo criterio è robusto anche quando le frequenze esatte variano a causa del rumore.

C. Confronto con i Modelli di MNOSS

MNOSS mostrano che il test debole è distorto sotto l'Assunzione 2b (basata su iAREU).
Gli autori mostrano che il test forte rimane non distorto anche sotto l'Assunzione 2b e sotto assunzioni più deboli (es. simmetria degli errori senza necessità di distribuzione identica).
Dimostrano che l'Assunzione 2a di MNOSS (additività lineare del rumore) è violata in quasi tutti i casi reali, rendendo le loro conclusioni fragili.

4. Risultati Empirici

Applicando il Strong Paired Choice Test ai dati esistenti:

Meta-analisi (Blavatskyy et al., 2023): Su 143 studi, il 41,26% mostra un effetto del rapporto comune (CRE) e il 7% un effetto inverso (RCRE). Se si pondera per il numero di partecipanti, oltre il 50% dei soggetti mostra una violazione dell'EU.
Rianalisi dei dati di MNOSS: Anche nei dati originali di MNOSS, l'applicazione del test forte rivela un tasso di prevalenza del CRE del 10% e di RCRE del 10%.
Potere Statistico (Power): Gli autori simulano scelte basate sulla Prospect Theory. Mostrano che il criterio usato da MNOSS (Panel c, Fig. 2) ha un potere statistico quasi nullo: fallisce nel rifiutare l'EU anche quando le preferenze seguono chiaramente la Prospect Theory. Al contrario, il test forte rifiuta correttamente l'EU nel 97% dei casi simulati.

5. Significato e Implicazioni

Rafforzamento del Paradosso di Allais: Contrariamente alla conclusione di MNOSS che il CRE sia un artefatto metodologico, gli autori dimostrano che l'effetto è ampiamente prevalente e robusto quando si utilizzano test appropriati.
Scelta del Modello Stocastico: La conclusione dipende criticamente dal modello di scelta stocastica assunto. Se si adotta il modello REU (più coerente con la teoria), il test debole è valido. Se si adotta un modello più generale di rumore, il test forte è l'unico robusto.
Metodologia Generale: Il "Strong Paired Choice Test" non si limita al CRE. Può essere applicato ad altri puzzle comportamentali (es. bias di presente nelle scelte intertemporali, effetto di conseguenza comune) per distinguere tra preferenze sistematiche e rumore, offrendo uno strumento metodologico superiore per la ricerca empirica.
Critica alla Selezione dei Parametri: Gli autori notano che la difficoltà nel trovare il CRE in alcuni studi (come quelli di MNOSS) deriva spesso dalla selezione arbitraria dei parametri ( $x, y, p, r$ ) che non generano la tensione comportamentale necessaria, piuttosto che dall'assenza dell'effetto stesso.

In sintesi, il paper ribalta la narrativa recente secondo cui il paradosso di Allais sarebbe un artefatto statistico, dimostrando che i test di valutazione proposti sono metodologicamente inferiori e che l'evidenza empirica del Common Ratio Effect rimane solida e pervasiva.