Measurement of inclusive production of charmonium states in $b$-hadron decays via their decay into $\phi \phi$

Utilizzando i dati di Run 2 di LHCb, questo studio misura le frazioni di decadimento per la produzione inclusiva degli stati di charmonio $\chi_{c}$ e $\eta_{c}(2S)$ nei decadimenti di adroni $b$ tramite il canale $\phi\phi$, e determina con la massima precisione finora ottenuta la massa dello stato $\eta_{c}(1S)$.

L'essenziale

🕵️‍♂️ Caccia alle "Farfalle" di Luce: La nuova avventura del LHCb

Immaginate il CERN come un gigantesco parco giochi di particelle, dove due treni ad altissima velocità (i fasci di protoni) si scontrano frontalmente. Da questi urti, nascono migliaia di "figli" temporanei: particelle instabili che vivono per un attimo e poi esplodono in altre particelle più piccole.

Il LHCb è un detective super-preciso che sta seduto in un angolo di questo parco giochi. Il suo compito è guardare cosa succede quando una particella pesante chiamata "b-hadron" (immaginatela come un genitore molto pesante e instabile) muore e si trasforma in qualcosa di più leggero.

In questo nuovo studio, i detective hanno guardato una famiglia specifica di "figli": i charmoni. Sono come piccole biglie di energia fatte di due particelle (un quark e il suo anti-quark) che ballano insieme.

🎯 L'Obiettivo: Trovare le "Biglie Gemelle"

I fisici volevano studiare tre tipi specifici di queste biglie:

1. $\eta_c(1S)$ e $\eta_c(2S)$: Due versioni della stessa biglia, una più leggera e una un po' più pesante (come una versione "Pro" e una "Pro Max").
2. $\chi_c$: Una famiglia di tre fratelli con pesi leggermente diversi (chiamati $\chi_{c0}$, $\chi_{c1}$, $\chi_{c2}$).

Il trucco? Queste biglie sono molto difficili da vedere perché si trasformano immediatamente in altre cose. Ma i detective hanno trovato un modo per riconoscerle: quando queste biglie muoiono, lasciano dietro di sé una "firma" molto particolare: due particelle chiamate $\phi$ (phi).
Pensate ai $\phi$ come a due farfalle viola che volano via insieme. Se il detective vede due farfalle viola che escono da un punto preciso, sa che lì c'era una delle nostre biglie misteriose.

🔍 Cosa hanno fatto?

Hanno analizzato 5,9 miliardi di collisioni (dati raccolti tra il 2015 e il 2018). È come se avessero guardato milioni di ore di filmati di un concerto, cercando di contare quante volte un cantante specifico ha cantato una nota particolare.

Ecco i tre grandi risultati della loro caccia:

1. Il conteggio dei fratelli $\chi_c$ (Chi è il più popolare?)
Hanno scoperto quanto spesso il "genitore" pesante (b-hadron) decide di trasformarsi in ciascuno dei tre fratelli $\chi_c$.

• La scoperta: Il fratello medio ($\chi_{c1}$) è il più popolare, seguito dal fratello più piccolo ($\chi_{c0}$). Il fratello più grande ($\chi_{c2}$) è molto più raro.
• L'analogia: È come se in una famiglia di tre figli, il figlio di mezzo vincesse sempre la lotteria, il più piccolo vincesse spesso, e il più grande vincesse raramente. Ora sappiamo esattamente le probabilità di questa "lotteria quantistica".

2. La biglia misteriosa $\eta_c(2S)$
Hanno cercato la versione "Pro Max" della biglia $\eta_c$. Non potevano misurare quanto spesso nasceva da sola perché non sapevano quanto spesso si trasformava in farfalle viola.

• Il risultato: Hanno misurato il prodotto: "Quante volte nasce" Moltiplicato per "Quante volte diventa farfalle". È come dire: "Ho visto 400 volte questo evento magico", anche se non sappiamo esattamente quante volte è nato o quante volte è esploso, ma il totale è chiaro.

3. La misura più precisa della storia
Hanno misurato il peso (la massa) della biglia $\eta_c(1S)$ con una precisione incredibile.

• L'analogia: Immaginate di dover pesare una piuma su una bilancia che è stata usata per pesare elefanti. Prima, la bilancia aveva un errore di qualche grammo. Ora, grazie a questo studio, l'errore è ridotto a un granello di sabbia. Hanno detto: "Questa biglia pesa esattamente 2984,1 MeV". È la misura più precisa fatta finora al mondo!

🧠 Perché è importante?

Perché la fisica è come un puzzle gigante. I teorici (i matematici che scrivono le regole del gioco) hanno delle previsioni su come dovrebbero comportarsi queste biglie.

• Se i nostri detective contano esattamente quello che i matematici prevedono, allora le regole sono corrette.
• Se c'è una differenza, significa che manca un pezzo del puzzle o che le regole vanno riscritte.

In questo caso, i risultati sono coerenti con le previsioni, ma sono molto più precisi. Questo aiuta a confermare che la nostra comprensione dell'universo (la Cromodinamica Quantistica, o QCD) è solida.

🏁 In sintesi

I fisici del CERN hanno usato un gigantesco microscopio per guardare come le particelle pesanti muoiono e si trasformano in famiglie di biglie di luce. Hanno contato i fratelli, misurato il peso di una biglia con una precisione mai vista prima e confermato che l'universo funziona esattamente come pensavamo, ma ora lo sappiamo con una certezza ancora maggiore.

È come se avessimo guardato un film in 4K invece che in SD: la storia è la stessa, ma ora vediamo ogni singolo dettaglio.

Sommario tecnico

Titolo: Misura della produzione inclusiva di stati del charmonio nei decadimenti di adroni-b tramite il loro decadimento in $\phi\phi$

1. Problema e Contesto Scientifico

La previsione teorica delle frazioni di decadimento per la produzione di charmonio ($c\bar{c}$) nei decadimenti di adroni contenenti quark $b$ si basa sul framework della Cromodinamica Quantistica non relativistica (NRQCD). Questo modello separa la produzione in una componente a breve distanza (calcolabile perturbativamente) e contributi a lunga distanza (parametri non perturbativi che devono essere vincolati sperimentalmente).
Tuttavia, per i charmonia di tipo P (come i stati $\chi_{cJ}$), le previsioni teoriche sono poco precise: il contributo del singoletto di colore diventa molto piccolo o negativo, rendendo dominante il contributo dell'ottetto di colore, che è difficile da calcolare con precisione.
Un test pulito dei modelli di produzione può essere effettuato studiando la produzione inclusiva relativa degli stati $\chi_{cJ}(1P)$ (con $J=0, 1, 2$), poiché sia il contributo del singoletto che quello dell'ottetto sono attesi essere proporzionali a $2J+1$ al primo ordine.
L'analisi precedente di LHCb (Run 1) su questo canale era limitata statisticamente. Inoltre, la misura delle masse e delle larghezze naturali di questi stati offre test stringenti per la QCD e migliora la comprensione della spettroscopia dei quarkoni.

2. Metodologia

L'analisi utilizza i dati raccolti dall'esperimento LHCb durante il Run 2 (2015-2018), corrispondenti a una luminosità integrata di 5.9 fb$^{-1}$.

• Canale di decadimento: Lo studio si concentra sulla produzione inclusiva di $\eta_c(1S)$, $\eta_c(2S)$ e $\chi_{cJ}$ nei decadimenti di adroni $b$, ricostruiti tramite il decadimento in una coppia di mesoni $\phi$:
  $$b \to \text{charmonio} + X \to \phi\phi + X \to (K^+K^-)(K^+K^-) + X$$
  Gli stati $\chi_{cJ}$ sono stati di parità e coniugazione di carica $J^{PC} = 1^{++}, 2^{++}, 0^{++}$, mentre $\eta_c$ ha $0^{-+}$. La conservazione della parità e della coniugazione di carica impone vincoli specifici sul momento angolare orbitale ($L$) del sistema $\phi\phi$.
• Selezione degli eventi:
  • Vengono selezionati quattro candidati kaone con $p > 5000$ MeV e $p_T > 650$ MeV.
  • I candidati $\phi$ sono ricostruiti combinando coppie di kaoni con massa nel range 1002–1038 MeV.
  • I candidati di charmonio sono formati da coppie di $\phi$ con massa tra 2800 e 4000 MeV.
  • Vengono applicati criteri di vita media pseudo-propria e di impatto per selezionare decadimenti di adroni $b$ (che viaggiano una distanza significativa nel rivelatore) ed escludere il fondo prompt.
• Modellizzazione del Fit:
  • Fit 2D: Per estrarre i segnali, viene eseguito un fit di massima verosimiglianza non binnato bidimensionale sulle masse delle due coppie $K^+K^-$. Il segnale $\phi$ è modellato con una funzione di Breit-Wigner relativistica convoluta con una Gaussiana (risoluzione del rivelatore).
  • Fit di Massa del Charmonio: Gli spettri di massa $\phi\phi$ sono adattati simultaneamente con un fit $\chi^2$ binnato. I segnali sono modellati come funzioni RBW convolute con la somma di due funzioni Gaussiane (per descrivere la risoluzione).
  • Interferenza: È stato incluso un termine di interferenza tra il segnale risonante e il fondo non risonante $\phi\phi$. L'analisi ha mostrato che l'interferenza è significativa per gli stati con $L=1$ ($\eta_c(1S), \eta_c(2S)$) e, per estensione, anche per $L=0$ ($\chi_{c0}, \chi_{c2}$), mentre non è necessaria per $\chi_{c1}$ ($L=2$). L'interferenza è stata inclusa per questi quattro stati con una significatività combinata di 3.8$\sigma$.
• Normalizzazione: Le frazioni di decadimento assolute sono ottenute normalizzando ai canali noti:
  • Per i rapporti relativi: $\chi_{cJ}$ rispetto a $\chi_{c0}$.
  • Per le frazioni assolute: $\chi_{cJ}$ e $\eta_c(2S)$ rispetto a $\eta_c(1S)$, utilizzando i valori noti di $B(b \to \eta_c(1S)X)$ e $B(\eta_c(1S) \to \phi\phi)$.

3. Contributi Chiave

• Inclusione degli effetti di interferenza: Per la prima volta in questo contesto, l'analisi include sistematicamente i termini di interferenza tra risonanze e fondo non risonante per gli stati $\eta_c(1S)$, $\eta_c(2S)$, $\chi_{c0}$ e $\chi_{c2}$, migliorando la precisione della modellizzazione del segnale.
• Misure di precisione: Si ottengono le misure più precise a oggi per la massa dell'$\eta_c(1S)$ e per le frazioni di decadimento dei $\chi_{cJ}$ nei decadimenti di adroni $b$.
• Estensione del dataset: L'uso dei dati del Run 2 (5.9 fb$^{-1}$) rispetto al Run 1 ha permesso di ridurre significativamente le incertezze statistiche, specialmente per gli stati $\chi_{c2}$ e $\eta_c(2S)$.

4. Risultati Principali

Frazioni di decadimento inclusive:
Le frazioni di decadimento per la produzione di $\chi_{cJ}$ sono misurate come segue (le incertezze sono statistiche, sistematiche e dovute alla normalizzazione esterna):

• $B(b \to \chi_{c0}X) = (1.34 \pm 0.13 \pm 0.06 \pm 0.37) \times 10^{-3}$
• $B(b \to \chi_{c1}X) = (1.58 \pm 0.12 \pm 0.09 \pm 0.44) \times 10^{-3}$
• $B(b \to \chi_{c2}X) = (0.55 \pm 0.08 \pm 0.05 \pm 0.15) \times 10^{-3}$

I rapporti di produzione relativi sono:

• $B(b \to \chi_{c1}X) / B(b \to \chi_{c0}X) = 1.18 \pm 0.13 \pm 0.08 \pm 0.07$
• $B(b \to \chi_{c2}X) / B(b \to \chi_{c0}X) = 0.41 \pm 0.07 \pm 0.04 \pm 0.03$

Per lo stato $\eta_c(2S)$, poiché la frazione di decadimento $B(\eta_c(2S) \to \phi\phi)$ non è nota, viene misurato il prodotto:

• $B(b \to \eta_c(2S)X) \times B(\eta_c(2S) \to \phi\phi) = (4.0 \pm 0.6 \pm 0.6 \pm 1.1) \times 10^{-7}$

Masse e Larghezze:

• Massa $\eta_c(1S)$: $M_{\eta_c(1S)} = 2984.1 \pm 0.5 \pm 0.5$ MeV. Questa è la misura più precisa ottenuta finora, in accordo con la media mondiale.
• Larghezze: Sono state misurate le larghezze naturali per $\eta_c(1S)$, $\chi_{c0}$ e $\eta_c(2S)$, risultando compatibili con le medie mondiali entro 2.5$\sigma$.
• Le masse degli stati $\chi_{cJ}$ sono state misurate con alta precisione, compatibili con i valori noti.

5. Significato e Conclusioni

Questo lavoro rappresenta un avanzamento significativo nella comprensione della produzione di charmonio nei decadimenti di adroni pesanti.

1. Test dei modelli QCD: Le misure dei rapporti di produzione $\chi_{cJ}$ forniscono un test cruciale per le previsioni NRQCD, in particolare per il contributo dell'ottetto di colore. I risultati sono compatibili con le previsioni teoriche che prevedono una dipendenza da $2J+1$, sebbene le incertezze teoriche rimangano elevate.
2. Precisione sperimentale: La misura della massa dell'$\eta_c(1S)$ con una precisione di 0.5 MeV (statistica) e 0.5 MeV (sistematica) stabilisce un nuovo standard di riferimento per la spettroscopia dei mesoni pesanti.
3. Limiti attuali: L'incertezza dominante sulle frazioni di decadimento assolute deriva attualmente dalla conoscenza delle frazioni di decadimento del canale di normalizzazione ($\eta_c(1S) \to \phi\phi$ e $b \to \eta_c(1S)X$). Miglioramenti futuri su questi parametri di input permetterebbero di affinare ulteriormente le misure assolute.
4. Confronto con Run 1: I risultati sono consistenti con l'analisi precedente del Run 1, ma con una precisione nettamente superiore, specialmente per gli stati $\chi_{c2}$ e $\eta_c(2S)$, che erano statisticamente limitati in precedenza.

In sintesi, lo studio conferma la validità dei modelli di produzione inclusiva e fornisce dati fondamentali per la calibrazione dei parametri non perturbativi nella QCD, aprendo la strada a test ancora più rigorosi con futuri dataset di LHCb.