A skepticism on the concept of quantum state related to quantum field theory on curved spacetime

Il paper esprime scetticismo sulla realtà fisica degli stati quantistici, argomentando che l'assenza di uno spazio di Hilbert privilegiato nella teoria quantistica dei campi su spaziotempo curvo impedisce di distinguere gli stati reali da quelli fittizi, e sostenendo inoltre che il concetto stesso di stato quantistico potrebbe essere dispensabile anche nella meccanica quantistica non relativistica e nella teoria quantistica dei campi in spaziotempo di Minkowski.

L'essenziale

Immagina di entrare in una biblioteca cosmica dove ogni libro racconta la storia dell'universo. Per decenni, i fisici hanno creduto che la "storia" fosse scritta in un unico, grande volume chiamato Stato Quantico. Questo stato sarebbe come la "fotografia perfetta" di tutto ciò che esiste in un dato momento, una realtà assoluta e indipendente da chi la guarda.

L'autore di questo articolo, Hideyasu Yamashita, arriva in biblioteca e dice: "Aspettate un attimo. Forse questo libro non esiste affatto, o forse ne abbiamo bisogno solo per comodità, ma non è la realtà stessa".

Ecco una spiegazione semplice delle sue idee, usando metafore quotidiane:

1. Il problema della "Fotografia Assoluta" (La Teoria Quantistica nello Spazio Curvo)

Immagina di voler fare una foto dell'universo.

• Nello spazio "piatto" (come la nostra vita quotidiana o lo spazio di Einstein in assenza di gravità forte): C'è una "fotografia di base" chiamata Vuoto. È come il silenzio di fondo prima che inizi la musica. Tutti gli stati fisici reali sono visti come variazioni di questo silenzio. È facile distinguere la realtà dalla finzione.
• Nello spazio "curvo" (vicino a un buco nero o in un universo in espansione): Qui la gravità piega lo spazio-tempo. Il concetto di "silenzio" o "vuoto" cambia a seconda di dove ti trovi e di come ti muovi. Non esiste più una singola "fotografia di base" valida per tutti.
• La conclusione dell'autore: Se non esiste una fotografia di base universale, come possiamo dire quali "fotografie" (stati quantici) sono reali e quali sono solo fantasie matematiche? Se non possiamo distinguerle, forse l'idea stessa che lo "stato quantico" sia una cosa reale e solida è sbagliata. È come cercare di descrivere il colore di un oggetto senza avere una luce di riferimento: il colore non è una proprietà dell'oggetto, ma dipende da come lo guardi.

2. L'argomento del "Pragmatismo" (Perché usiamo gli stati se non sono reali?)

Alcuni scienziati dicono: "Beh, anche se non sappiamo se lo stato quantico è 'reale', lo usiamo perché ci serve per fare i calcoli e prevedere le cose. Quindi, per quanto ce ne importa, è reale". È come dire: "Il GPS è reale perché ci aiuta a non perderci".

L'autore risponde: "Attenzione. Anche il GPS è solo un modello. Potremmo forse trovare un modo per navigare senza GPS, basandoci solo sulle strade e sui segnali".
La sua tesi è che il concetto di "stato quantico" potrebbe essere dispensabile. Potremmo descrivere la fisica senza mai menzionare lo "stato", usando invece solo le operazioni (cosa facciamo, cosa misuriamo).

3. La Metafora del "Percorso" invece della "Fotografia"

Per spiegare come fare fisica senza stati, l'autore usa un'analogia con un viaggio:

• Il vecchio modo (con lo stato): Immagina di voler descrivere un viaggio da Roma a Milano. Il vecchio metodo dice: "Ecco la posizione esatta dell'auto in ogni istante (lo stato)". È come avere una foto scattata ogni secondo.
• Il nuovo modo (senza stati): L'autore suggerisce di non guardare le foto, ma di guardare solo le regole del viaggio. Invece di dire "dov'è l'auto ora", diciamo: "Se parti da qui e prendi questa strada, ecco la probabilità di arrivare lì".
• La "Probabilità Precondizionata": Immagina di giocare a un gioco di carte. Invece di chiederti "Qual è la mano che hai in questo momento?", il nuovo metodo chiede: "Se ho visto queste carte prima, qual è la probabilità che tu ne mostri una specifica dopo?".
  • L'autore mostra che possiamo calcolare tutte le probabilità di un esperimento quantistico (come l'esperimento della doppia fenditura) usando solo queste catene di probabilità, senza mai dover definire "qual è lo stato della particella". È come descrivere una partita a scacchi solo elencando le mosse possibili, senza dover definire la "posizione assoluta" dei pezzi in un senso metafisico.

4. La Realtà Dipende dal "Campo Visivo" (Scope-Dependence)

L'autore introduce un concetto affascinante: la dipendenza dal campo visivo (scope-dependence).
Immagina di guardare un'opera d'arte attraverso un telescopio.

• Se guardi da vicino (un "campo" piccolo), vedi dettagli nitidi e specifici.
• Se ti allontani (un "campo" grande), vedi l'immagine sfocata o diversa.
  Non è che l'opera d'arte cambi, ma la tua descrizione di essa dipende da quanto è grande il tuo "campo" di osservazione.
  Nella fisica quantistica, specialmente nello spazio curvo, non esiste un "campo visivo" universale. Quindi, parlare di uno "stato assoluto" è come cercare di descrivere l'intera opera d'arte senza specificare da quale angolazione la stai guardando. È un'illusione.

In Sintesi

L'autore ci invita a smettere di ossessionarci con la domanda: "Qual è lo stato reale dell'universo?".
Invece, dovremmo chiederci: "Cosa possiamo osservare e misurare?".
La sua idea è che la realtà fisica non è fatta di "stati" statici e nascosti, ma di relazioni e operazioni che avvengono tra ciò che osserviamo. Lo "stato quantico" è solo un comodo strumento matematico, come una mappa, ma non è il territorio. E in certi scenari cosmici (come vicino ai buchi neri), questa mappa diventa così confusa che forse è meglio smettere di usarla del tutto e imparare a camminare senza di essa.

Il messaggio finale: La fisica potrebbe funzionare perfettamente anche senza l'idea di un "stato quantico" come entità reale. Potremmo descrivere l'universo solo guardando le regole del gioco e le nostre mosse, senza bisogno di sapere cosa succede "dietro le quinte" quando non guardiamo.

Sommario tecnico

1. Il Problema

Il paper affronta il problema ontologico della realtà fisica degli stati quantistici. Sebbene nella meccanica quantistica non relativistica e nella teoria quantistica dei campi nello spaziotempo di Minkowski (QFTM) gli stati siano spesso considerati entità fisiche (o almeno "realizzabili"), l'autore sostiene che questa visione sia problematica, specialmente quando si estende alla Teoria Quantistica dei Campi in Spaziotempo Curvo (QFTCS).

I punti critici identificati sono:

• Assenza di uno stato di vuoto privilegiato: Nella QFTCS, a differenza della QFTM, non esiste uno stato di vuoto unico o "privilegiato" definito in modo covariante. Di conseguenza, non esiste un "Hilbert space fisico" distintivo (rappresentazione GNS) su cui definire gli stati fisici rispetto a quelli "fittizi".
• Dipendenza dall'osservatore: Le nozioni di stato e vuoto dipendono spesso dall'osservatore (es. effetto Unruh), rendendo la loro realtà ontologica ambigua.
• Realismo pragmatico: L'autore contesta l'argomento secondo cui gli stati quantistici debbano essere considerati reali perché "indispensabili" per la fisica. Egli sostiene che il concetto di stato sia in realtà dispensabile (empiricamente) e che la fisica possa essere formulata interamente in termini di operazioni e probabilità condizionate.

2. Metodologia

L'autore adotta un approccio basato sull'Algebraic Quantum Field Theory (AQFT), in particolare utilizzando la struttura delle reti causali di algebre di osservabili locali.

• Quadro Algebrico: Viene introdotta la nozione di "rete causale" di algebre locali $\{A_\alpha\}_{\alpha \in I}$, dove $I$ è un insieme diretto di "scope" (ambiti di informazione/osservazione) con una relazione di ortogonalità causale.
• Ipotesi di Lavoro: L'analisi si basa su ipotesi che le algebre locali $A_\alpha$ siano fattori di tipo I (o algebre atomiche $\sigma$-finite), permettendo l'identificazione con algebre di operatori su spazi di Hilbert separabili ($A_\alpha \cong B(H_\alpha)$). Questo permette di definire una traccia canonica e stati locali ben definiti.
• Formalismo "Senza Stati": L'autore sviluppa una riformulazione della meccanica quantistica che elimina il concetto di stato globale o locale come entità primaria. Invece, le leggi fisiche sono espresse tramite:
  • Probabilità condizionate a priori: Definite direttamente tramite la traccia di prodotti di operatori di misura (POVM/PVM).
  • Funzioni di propagazione e densità di Sorkin: Sostituiscono la funzione d'onda o la matrice densità.
  • Ologramma (Holonomy): Utilizza la geometria delle varietà di Kähler e l'ologramma per descrivere l'interferenza e l'evoluzione temporale senza fare riferimento a stati vettoriali.

3. Contributi Chiave

A. Critica alla Realtà degli Stati Globali e Locali

• QFTCS e Stati Globali: L'autore dimostra che nella QFTCS, l'assenza di una rappresentazione GNS privilegiata rende impossibile distinguere tra stati fisici e stati "fittizi". Senza un vuoto definito, la nozione di stato globale perde significato empirico.
• Stati Locali e Tipo III: Anche a livello locale, se le algebre sono di tipo III (come spesso accade nella QFT rigorosa), la nozione di stato normale diventa problematica dal punto di vista empirico (impossibilità di preparare procedure sperimentali chiare per stati arbitrari).
• Dispensabilità degli Stati: L'autore sostiene che il concetto di stato è un'astrazione matematica non necessaria per descrivere le leggi empiriche. Ciò che è empiricamente necessario è il concetto di operazione (misurazione).

B. Formulazione della Meccanica Quantistica Senza Stati

L'autore costruisce un formalismo alternativo per la meccanica quantistica non relativistica e per i campi liberi:

• Probabilità Condizionata: Le leggi fisiche sono espresse come probabilità condizionate $P(B|A)$ calcolate direttamente tramite la traccia di operatori di proiezione o POVM:
  $$P(S_2, \dots, S_N | S_1) = \frac{\text{Tr}((AB)^* AB)}{\text{Tr}(A^* A)}$$
  dove $A$ e $B$ sono prodotti di operatori di misura.
• Funzioni di Sorkin: Vengono introdotte le "funzioni di densità di Sorkin" ($\rho_1, \rho_2$) e le funzioni a tre punti ($\zeta_3$) che catturano l'interferenza e le correlazioni senza bisogno di uno stato intermedio.
• Interferenza e Ologramma: Per sistemi su varietà di Kähler (spazi delle fasi classici quantizzati), l'interferenza tra percorsi è descritta tramite l'ologramma (holonomy) lungo curve chiuse, collegando la struttura geometrica direttamente alle probabilità osservabili.

C. Applicazione a Campi Liberi (Scalari e Fermionici)

• L'autore applica questo formalismo alle algebre CCR (campi scalari) e CAR (campi fermionici).
• Mostra che le leggi fisiche per campi liberi possono essere completamente descritte all'interno di una rete causale di algebre di tipo I, utilizzando solo probabilità condizionate e tracce, senza invocare uno stato di vuoto globale o uno spazio di Fock come entità fondamentale.
• Sottolinea che osservabili globali (come l'energia totale o il numero totale di particelle) sono probabilmente non osservabili in spaziotempo curvo (a causa degli orizzonti degli eventi), rendendo le leggi basate su tali grandezze prive di significato empirico.

4. Risultati Principali

1. Sospetto Ontologico: La realtà fisica degli stati quantistici è messa in dubbio dalla QFTCS, dove la distinzione tra stati reali e fittizi crolla per mancanza di un vuoto privilegiato.
2. Dispensabilità Empirica: Il concetto di stato quantistico non è empiricamente indispensabile. Le leggi fisiche possono essere formulate interamente in termini di operazioni di misura e probabilità condizionate.
3. Nuovo Formalismo: È stato sviluppato un formalismo coerente ("quantum mechanics without states") basato su:
   • Reti causali di algebre locali.
   • Probabilità condizionate a priori calcolate tramite tracce.
   • Strutture geometriche (ologramma su varietà di Kähler) per descrivere l'evoluzione e l'interferenza.
4. Riduzione della Ridondanza: Il formalismo proposto riduce la ridondanza empirica presente nei propagatori tradizionali (che dipendono dalla scelta di gauge o di base), focalizzandosi su quantità direttamente osservabili (come le densità di Sorkin).

5. Significato e Implicazioni

Il lavoro di Yamashita ha un significato profondo per i fondamenti della fisica teorica:

• Superamento del Realismo degli Stati: Offre un argomento tecnico solido contro il realismo degli stati quantistici, suggerendo che essi siano strumenti matematici utili ma non entità fisiche fondamentali.
• Compatibilità con la QFTCS: Fornisce un linguaggio potenzialmente più adatto alla QFTCS, dove le nozioni standard di stato e vuoto falliscono. Questo potrebbe essere cruciale per future teorie di gravità quantistica.
• Indipendenza dall'Osservatore: Spostando l'attenzione dalla "dipendenza dall'osservatore" (tipica di RQM e QBism) alla "dipendenza dallo scope" (ambito di informazione), l'autore cerca una formulazione più oggettiva e algebrica della teoria quantistica.
• Nuova Prospettiva Sperimentale: Suggerisce che le leggi fisiche dovrebbero essere formulate direttamente in termini di procedure sperimentali (operazioni) e risultati probabilistici, evitando il ricorso a entità non osservabili come stati globali o vettori di stato astratti.

In sintesi, il paper propone un cambio di paradigma: dalla fisica degli "stati" alla fisica delle "operazioni" e delle "probabilità condizionate", dimostrando che questa transizione non solo è possibile, ma è necessaria per una descrizione coerente della fisica in spaziotempo curvo.