Spectral rigidity among ellipses, Bialy's conjecture and local extrema of Mather's beta function
この論文は、2 つの楕円の Mather ベータ関数が 2 つの非ゼロ回転数で一致するか、あるいは同じ周長を持ち 1 つの回転数で一致する場合にそれらの楕円が同一であることを示し、Bialy の予想を証明するとともに Mather ベータ関数の局所極値に関する結果を議論するものである。
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175 件の論文
Multiplier rigidity for complex Hénon maps
この論文は、複素ヘノン写像の不安定な周期点の乗数スペクトルが写像を有限個の選択まで決定するという乗数剛性定理を、1 次元有理写像におけるマクマレンの古典的結果に対応する形で証明し、その背後にはパラメータ空間における安定な代数族の非存在と、発散する族に沿った最大エントロピー測度のリャプノフ指数の精密な漸近評価があることを示しています。
Rigidity of the dynamics of on representations into a compact group
この論文は、 が十分大きい場合、コンパクトリー群への自由群の準同型写像空間におけるの作用の軌道閉包や不変確率測度が、Ratner の定理と同様に代数的構造を持つことを示しています。
Sampling Logit Equilibrium and Endogenous Payoff Distortion
この論文は、有限サンプルによる情報摩擦と確率的選択を組み合わせた「サンプリング・ロジット均衡（SLE）」を導入し、サンプルサイズが大きい場合の行動がサンプリングノイズによる歪みを含んだ仮想的なゲームのロジット均衡で近似され、有限サンプルが均衡行動を体系的にシフトさせたり均衡選択効果を生み出したりすることを示しています。
The extended future cover of a sofic shift
この論文は、ソフィックシフトの未来被覆に対して、それ自身と同様に標準的な「拡張された未来被覆」を定義し、その構造が元の被覆と同型になる場合と真の拡張となる場合があることを示しています。
Upper Generalization Bounds for Neural Oscillators
本論文は、Rademacher 複雑性を用いて第二階 ODE と MLP からなるニューラル振動子の PAC 一般化誤差上限を導出・解析し、誤差がパラメータ数に対して多項式的に増加することや、MLP のリプシッツ定数を正則化することで一般化性能が向上することを理論的に示し、Bouc-Wen 非線形系を用いた数値実験でその有効性を検証したものである。
A universal method to approach the Poincaré center problem
この論文は、Poincaré による平面ベクトル場の中心問題に対し、重み付き極座標におけるローラン級数の逆積分因子の存在を証明し、これに基づいて多項式ベクトル場の中心を特徴づけるパラメータ制約を決定する普遍的な手法を確立したものである。
Amenable equivalence relations, Kesten's property, and measurable lamplighters
この論文は、可算 Borel 同値関係のアミナビリティを群作用の均一リウヴィル性で特徴づけるとともに、ケステン性（Kesten's property）を一般位相群に拡張し、可測ランプライター群における反集中不等式との関連を明らかにすることで、アミナブルでありながらケステン性を満たさない可縮ポーランド群の存在を証明しています。
Quantitative Convergence for Sparse Ergodic Averages in
この論文は、 空間における疎なエルゴード平均の点収束を、ジャンプ数・変動・振動の手法を用いて定量的に証明し、既存の結果を一般化・改善する統一的な枠組みを提示するものである。
Ergodic and Entropic Behavior of the Harmonic Map Heat Flow to the Moduli Space of Flat Tori
本論文は、単位面積の平坦トーラスのモジュライ空間への調和写像熱流を研究し、そのエネルギー安定性、モジュライ空間全体への等分布するエルゴード的挙動、および相対エントロピーの時間的減衰による情報理論的収束を証明したものである。
Some remarks on the exponential separation and dimension preserving approximation for sets and measures
この論文は、Hochman による指数分離条件（ESC）の成果を踏まえ、その条件を緩和し、凸包を用いた修正版を定義して実数上の同次自己相似 IFS において両者が一致することを示すとともに、アソウダ次元やハウスドルフ次元、次元およびライチャマン性質を用いて定義された集合と測度のクラスがそれぞれ対応する空間において稠密であることを証明しています。
Time-Scale Coupling Between States and Parameters in Recurrent Neural Networks
本論文は、RNN のゲーティング機構が状態空間の時間スケールとパラメータ更新を結合させ、固定の学習率であってもデータ駆動型の適応的学習率や勾配の異方性を生み出し、最適化の事前条件付けとして機能することを理論的・実験的に示したものである。
Fast reconstruction of degenerate populations of conductance-based neuron models from spike times
この論文は、スパイクタイミングから深層学習と動的入力コンダクタンス（DIC）の理論的枠組みを組み合わせることで、神経の退化性（多様なイオンチャネル導電性の組み合わせが同様の活動を生む現象）を考慮しつつ、導電性ベースのニューロンモデルの生物物理パラメータを高速かつ効率的に再構築する手法を提案し、スパイク記録から機械的なモデルへの解釈可能な橋渡しを実現したものである。
-Hölder regularity of currents and equidistribution towards Green currents
この論文は、射影空間の自己準同型またはコンパクトケーラー多様体の自己同型に対するグリーンカレントへの収束が、-Hölder 連続かつその が有界な測度を持つ可観測関数に対して指数関数的に速く起こることを証明するものである。
Discovering and exploiting active sensing motifs for estimation
この論文は、非線形動的システムの観測性を評価する手法「BOUNDS」と Python パッケージ「pybounds」、そして能動センシングによる断続的な推定値を動的に融合する「AI-KF」を提案し、これらが自律システムや生物の能動センシングの設計に有用であることを実証しています。
Thermodynamics a la Souriau on Kähler Non Compact Symmetric Spaces for Cartan Neural Networks
この論文は、カルタンニューラルネットワークの隠れ層モデルである非コンパクト対称空間における Souriau 流の一般化熱力学を明確化し、ギブス分布を許容する空間がケーラー多様体に限定されることを証明するとともに、その温度空間の構造を解明し、情報幾何と熱力学的幾何が同一であることを示しています。
On the Lavrentiev gap for manifold-valued maps
この論文は、コンパクト多様体値写像に対する滑らかな写像のモジュラー密度の成立と非成立について調査するものである。
Group Cross-Correlations with Faintly Constrained Filters
この論文は、非可換群に対する群畳み込みニューラルネットワークにおいて、非コンパクトな安定化群を持つ群作用との互換性を解決し、非推移的な作用や非ユニモジュラーな群にも一般化された、より弱い制約を持つフィルタを提案し、必要なノード数を削減する手法を確立するものである。
Rate-induced tipping in a solvable model with the Allee effect
この論文は、アルリー効果を含む時間依存パラメータを扱える厳密に解ける常微分方程式モデルを提案し、レート誘起型ティッピングの必要条件を導出するとともに、有限時間で個体数が完全に消滅する現象の解析や漁業への応用、および数値解法の優位性を論じている。
Fractional Sobolev Spaces and Variational Problems with Variable-Order Operators on Time Scales
この論文は、任意の時間スケール上で可変次数のガリャルド型半ノルムを用いた分数次ソボレフ空間を構成し、その完備性やコンパクト埋め込みなどの性質を確立するとともに、境界値問題や変分問題に対応するためのトレース理論や分数次演算子、オイラー・ラグランジュ方程式を導出することで、混合時間スケール上の分数次動的方程式や異方性非局所モデルの解析的基盤を提供しています。