Graph-Instructed Neural Networks for parametric problems with varying boundary conditions
この論文は、境界条件が変化するパラメータ依存の偏微分方程式に対して、従来のモデル順序縮約法の限界を克服し、計算領域のパラメータ記述から解への効率的なマッピングを学習する「グラフ指示ニューラルネットワーク（GINN）」という新たな手法を提案し、その有効性を示すものである。
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246 件の論文
On the Dual Drazin Inverse of Adjacency Matrices of Dual-number-Weighted Digraphs
本論文は、複素双数体上の双数重み付き有向グラフの隣接行列から生じる双数ドラジック逆行列を研究し、双数複素反三角ブロック行列に対する明示的な公式を導出するとともに、DN-DS、DN-DLS、DN-DW といった特定のグラフクラスにおける既存の仮定の緩和や未解決問題の解決、および既知の結果の一般化を実現しています。
Optimal Local Error Estimates for Finite Element Methods with Measure-Valued Sources
この論文は、低次元集合で定義された測度値の右辺を持つ楕円型問題に対して、特異点から離れた領域では標準的なラグランジュ有限要素法が最適な局所収束性を保つことを示す理論的証明と数値実験を提供しています。
Discontinuous Galerkin approximation of a nonlinear multiphysics problem arising in ultrasound-enhanced drug delivery
本論文は、超音波の圧力依存拡散係数を介して薬剤拡散に影響を与える超音波増強ドラッグデリバリーをモデル化した非線形マルチフィジックス問題（ウェストフェルト波動方程式と対流拡散方程式の連成系）に対し、不連続ガラーキン法を用いた数値解析を行い、半離散化圧力問題の存在・一意性および最適収束率を証明し、その結果を基に連成系全体の解析と数値実験を通じて理論的知見を検証するものである。
Splitting methods for the Gross-Pitaevskii equation on the full space and vortex nucleation
この論文は、無限遠で非ゼロの境界条件を持つ時間依存ポテンシャル下のグロス・ピタエフスキー方程式に対して、Zhidkov空間におけるリー・トロッター法およびストラング分割法の収束性を証明し、一般化された質量の保存やギンツブルグ・ランダウエネルギー保存則の近似的保存を示すとともに、数値実験を通じて暗ソリトンの精度を検証し、量子渦の核生成を調査したものである。
Finite element approximations of the stochastic Benjamin-Bona-Mahony equation with multiplicative noise
本論文は、乗法的ノイズを駆動力とする確率的ベンジャミン・ボナ・マハニー方程式の完全離散有限要素近似の存在性と一意性を示し、ノイズ係数の有界性に応じて最適または準最適の収束性を証明するとともに、数値実験によって理論結果を検証するものである。
Structure-preserving model reduction on manifolds of port-Hamiltonian systems
本論文は、線形および非線形のポートハミルトニアン系に対して、一般の非線形近似写像に基づく侵入的な構造保存モデル次数縮小法（GMG 法）を提案し、これにより安定性や受動性などの望ましい特性を保持しつつ、既存手法よりも低い相対誤差でポートハミルトニアン形式の低次元モデルを構築できることを示しています。
The Inverse Problem for Single Trajectories of Rough Differential Equations
この論文は、離散的に観測されたランダムな粗微分方程式の軌道に基づいて統計的推論を行うための一般枠組みを構築し、離散逆問題の解の極限として連続逆問題の解を構成する理論的枠組みと、その数値的アルゴリズムの収束性を確立することを目的としています。
Some properties of the principal Dirichlet eigenfunction in Lipschitz domains, via probabilistic couplings
この論文は、確率的な結合手法（特に「多鏡」結合）と Feynman-Kac 表現を用いて、リプシッツ領域における離散および連続のディリクレ固有値問題の主要固有関数の正則性（高階差分・導関数）を評価し、それらの収束性を示すものである。
Mamba Neural Operator: Who Wins? Transformers vs. State-Space Models for PDEs
この論文は、偏微分方程式（PDE）の求解において、従来のトランスフォーマーの限界を克服し、構造化状態空間モデル（SSM）の特性を活用して長距離依存性と連続的なダイナミクスをより効果的に捉える「Mamba Neural Operator（MNO）」という新たな枠組みを提案し、その理論的基盤と優れた性能を実証しています。
Stabilization-Free General Order Virtual Element Methods for Neumann Boundary Optimal Control Problems in Saddle Point Formulation
本論文は、任意の多角形メッシュと多項式次数に対応し、安定化パラメータの選択問題を回避する「安定化不要」仮想要素法を用いた、ネウマン境界最適制御問題の鞍点定式化に対する理論的解析と数値検証を提案するものである。
Reactive Transport Modeling with Physics-Informed Machine Learning for Critical Minerals Applications
この論文は、クリティカルミネラルの抽出や地球科学への応用において、多孔質媒体内の高速な二分子反応をシミュレートするために、物理情報ニューラルネットワーク（PINN）フレームワークを提案するものです。
Tensor Train Completion from Fiberwise Observations Along a Single Mode
本論文は、テンソルの特定のモードに沿ったファイバーが完全に観測されているか欠損しているという「ファイバーごとの観測」パターンに特化した、標準的な線形代数演算に基づく高速かつ確定的なテンソル・トレイン分解による補完手法を提案し、その有効性を示しています。
High-Order Meshfree Surface Integration, Including Singular Integrands
この論文は、曲面の三角分割や点の配置を必要とせず、特異点近傍の点密度を変更することなく高次精度を維持しながら、任意の曲面（境界あり・なし）上の積分、特に特異積分を処理するための高次メッシュフリー手法を開発・検証したものである。
Parameter-related strong convergence rates of Euler-type methods for time-changed stochastic differential equations
本論文は、時間変更された確率微分方程式に対するオイラー型数値解法（標準的および切断されたオイラー・マルヤマ法）を提案し、グローバル・リプシッツ条件および緩和されたカシムスキー型条件下において、その強収束率が時間変更パラメータを用いてに近づくことを理論的に証明し、従来のランダムなステップサイズを用いた手法とは異なる収束特性を明らかにしたものである。
Numerical solution of elliptic distributed optimal control problems with boundary value tracking
本論文は、境界値追跡を目的とした楕円型偏微分方程式の最適制御問題に対し、状態変数に基づく変分定式化を用いてテンソル積有限要素法を適用し、最適な離散化誤差評価と高速ソルバーの導出、および数値実験による理論的結果の検証を行うことを述べています。
Discontinuous piecewise polynomial approximation on non-Lipschitz domains
この論文は、境界やメッシュ要素の境界がフラクタルであるような非リプシッツ領域において、不連続な片多項式近似の最良近似誤差を分数次ソボレフ空間で評価する結果を示しています。
StPINNs - Deep learning framework for approximation of stochastic differential equations
この論文は、人工ニューラルネットワークを用いてレヴィノイズに駆動された確率微分方程式の解を近似するための体系的な数学的枠組みとして、確率物理情報ニューラルネットワーク（SPINNs）を提案しています。
Sampling via Stochastic Interpolants by Langevin-based Velocity and Initialization Estimation in Flow ODEs
この論文は、線形確率補間に基づく確率流 ODE を用いて非正規化ボルツマン分布からサンプリングする新規手法を提案し、中間時刻におけるランジュバン・サンプラーの活用と速度場推定によって、多峰性分布やベイズ推論タスクにおける効率的なサンプリングと理論的な収束保証を実現したものである。
Error Analysis of Bayesian Inverse Problems with Generative Priors
この論文は、生成モデルを事前分布として用いる逆問題に対して、Wasserstein 距離に基づく事前分布の誤差が事後分布の誤差率にどのように伝播するかを定量的に解析し、数値実験でその有効性を検証するものである。