Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook
「クウロフカ・ノートブック」は、1965 年以来 2〜4 年ごとに発行され、世界中の数学者から寄せられた群論の未解決問題を収集したもので、第 21 版では 150 の新規問題と過去の解説が収録されています。
🔢 Category
math
7425 件の論文
A note on the -fold Bailey Lemma and Mixed Mock Modular forms
この論文は、 重 Bailey 補題を用いて混合擬モジュラー形式の多重和 級数を構成する方法を提示し、Durfee 恒等式の多重和 analogue とその分割に関する組合せ論的解釈について論じている。
Arc-like continua, Julia sets of entire functions, and Eremenko's Conjecture
この論文は、離散型の整関数のジュリア集合の連結成分（ジュリア連続体）が弧状連続体や擬弧など多様な位相的構造を持ち、エレメンコの予想に関連する一様性のない発散現象も生じうることを示すことで、その位相的性質とダイナミクスを包括的に記述したものである。
Finer geometry of planar self-affine sets
本論文は、強分離条件を満たす平面自己アフィン集合の支配的系において、ハウスドルフ次元がアフィニティ次元と一致する領域でのより精緻な幾何学的性質（アールフォス正則性の特徴づけ、スライスの次元、射影に関する結果など）を明らかにするものである。
How to Solve "The Hardest Logic Puzzle Ever" and Its Generalization
この論文は、レイモンド・スミュリャンの「史上最も難しい論理パズル」およびその一般化に対し、ランダムな神が非ランダムな神より少ない場合にのみ解が存在することを証明し、平均 4.15 回の質問で 5 神パズルを解く手法や一般化問題の解決アルゴリズムを提案するものである。
Embeddings between generalized weighted Lorentz spaces
本論文は、双対性手法に依存せず新たな離散化技法を用いることで、パラメータや重みに関する従来の制約を緩和し、 の場合における一般化重み付きローレンツ空間 の連続埋め込みを特徴づける新たな条件を導出したものである。
Finite-dimensional quantum groups of type Super A and non-semisimple modular categories
本論文は、偶数階のスーパー A 型ニコルス代数の braided Drinfeld 二重として有限次元量子群を構成し、そのリボン構造を分類することで非半単純モジュラー圏を構築するとともに、ランク 2 の場合における単純加群の記述やリンク不変量の計算を通じて、ジョーンズ多項式や HOMFLYPT 多項式では区別できない結び目を識別できることを示しています。
The John-Nirenberg space: Equality of the vanishing subspaces and
本論文は、John-Nirenberg 空間 の 2 つの消滅部分空間 と が一致することを、関数の小・大立方体における Morrey 型積分の挙動を解析することで証明し、さらに の場合に が と定数倍の商空間に一致することを示しています。
Theta cycles and the Beilinson--Bloch--Kato conjectures
本論文は、ユニタリ・シムラ多様体上の特殊なサイクルの像として定義される「Theta サイクル」と呼ばれる新しい類を導入し、これらがベイルソン・ブロフ・カト予想（特にランク 1 の場合）と深く関連していることを示唆する証拠を提示するものである。
A Sharp Gaussian Tail Bound for Sums of Uniforms
本論文は、独立な一様分布の和の確率分布が、分散を一致させたガウス分布の尾部確率によって定数倍の範囲で支配されることを証明し、その支配を可能にする最適な定数を決定するものである。
Optimal Sobolev inequalities in the hyperbolic space
この論文は、 次元双曲空間における 階ソボレフ型不等式において、すべての並べ替え不変関数ノルムの中で最適なものとして、左辺の関数ノルムを完全に特徴づけ、特に の極限ケースにおいて新たな改善された不等式を提供しています。
Adaptive Multilevel Newton: A Quadratically Convergent Optimization Method
この論文は、初期段階では勾配降下法よりも遅い場合もあるニュートン法の問題を解決し、最適解近傍で二次収束を実現するために、多段階ニュートン法と完全ニュートン法を自動的に切り替える適応型手法を提案し、その有効性を理論的・実験的に証明したものである。
SBMA: A Multiple Access Scheme Combining SCMA and BIA for MU-MISO
本論文は、SCMA の多様性利得と BIA の多重化利得を統合し、複雑度や復号遅延、チャネルコヒーレンス時間の制約といった既存方式の課題を解決する新規多重アクセス方式「SBMA」を提案し、その理論的解析とシミュレーションを通じて優れた誤り率性能とプライバシー保護能力を実証しています。
On weak and strict relatives Kähler manifolds
この論文は、局所等長な部分多様体を共有するケーラー多様体（弱相対）の研究において、片方が射影的であれば両者は相関関係にあることを証明し、「厳密な相関ケーラー多様体」という新たな概念を導入して非自明な例を提示するものである。
Non-minimality and instability of brake orbits for natural Lagrangians on Riemannian manifolds
この論文は、リーマン多様体上の自然ラグランジアン系における非定常なブレーキ軌道が、固定時間作用の極小値とならず、特定の次元条件や非退化性のもとで線形安定性やスペクトル安定性を欠くことを、ブレーキ瞬間における局所指数の寄与とセフェルト・カラー座標を用いた次元削減によって証明し、平面異方性振動子やケプラー問題などの具体例で示している。
Weak Convergence of Stochastic Integrals on Skorokhod Space in Skorokhod's J1 and M1 Topologies
この論文は、スコロホド空間における J1 および M1 位相での確率積分の弱収束に関する新たな基準を確立し、局所マルチンゲール族における M1 緊密性と J1 緊密性の関係を明らかにするとともに、連続時間ランダムウォークに基づく異常拡散モデルのスケーリング極限を研究することで、サブオーディネートされた安定過程に対する確率積分への弱収束に関する新たな知見を提供しています。
Smoothing 3-manifolds in 5-manifolds
この論文は、滑らかな 5 次元多様体への局所的に平坦な位相的 3 次元多様体の埋め込みが、小さなホモトピーによって滑らかな埋め込みに変形可能であることを示し、それによって滑らかな 4 次元多様体内の滑らかな曲面に対する位相的局所的に平坦なコナダンスが滑らかなコナダンスを意味することを導出しています。
On well-posedness and maximal regularity for parabolic Cauchy problems on weighted tent spaces
本論文は、時間不変かつ一様楕円型の複素係数行列 を持つ放物型コーシー問題に対し、重み付きテント空間における弱解の存在・一意性と最大正則性を証明し、そのために特異積分作用素の理論を拡張して解およびその微分に関する評価を得ている。
Semi-homogeneous vector bundles on abelian varieties: moduli spaces and their tropicalization
非アルキメデス体上の全退化縮退を持つアーベル多様体において、半同次ベクトル束のモジュライ空間を記述し、その本質的骨格がモジュライ空間の熱帯化として同定されることを示し、特に第一チャーン類がゼロの場合には解析的基本群の指標多様体からの全射解析写像を構成することで、このモジュライ空間の非アルキメデス一様化を実現している。
Convexity properties of sections of 1-symmetric bodies and Rademacher sums
この論文は、1-対称凸体の中心断面の体積に関する単調性性質（チェス盤切断への応用を含む）と、ラデマッハ和に関する新しい凸性性質（射影への対応）を確立するものである。