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Mass generation for the two dimensional O(N) Linear Sigma Model in the large N limit

이 논문은 큰 $N$ 극한에서 $\mathbb{R}^2$ 상의 2차원 $O(N)$ 선형 시그마 모델이 결합 상수에 대한 제한 없이 지수적 상관 함수 감쇠를 보이며 질량이 있는 가우시안 자유 장으로 수렴한다는 것을 탈라그란 부등식과 유클리드 양자 장론 도구들을 결합하여 입증한다.

Bogoliubov type recursions for renormalisation in regularity structures

이 논문은 양의 재규격화와 음의 재규격화 사이의 상호작용을 명확히 하고 이를 특이 확률 편미분 방정식에 적용하기 위해, 코네스-크레이머 접근법과 유사한 보골리우보프 유형의 재귀 관계를 도입함으로써 헤어의 정칙 구조에 대한 재규격화 프레임워크를 재구성한다.

Universality of global asymptotics of Jack-deformed random Young diagrams at varying temperatures

이 논문은 고온, 저온 및 고정 온도 영역 전반에 걸쳐 잭 변형 랜덤 영 다이어그램(Jack-deformed random Young diagrams)의 전역 점근식에 대한 보편적 공식을 확립하고, 잭-토마 측도(Jack–Thoma measures)에 대한 극한 법칙을 증명하며, 이러한 결과가 근사적 인수분해를 갖는 모델들에 보편적으로 적용됨을 입증하는 동시에, 이들의 극한 형상이 연속적인 $\beta$-앙상블과는 구별되는 일방향 무한 계단 형태임을 밝힌다.

For the use of exterior form in daily physics, an introduction without coordinate frame

이 논문은 특정 좌표계에 의존하지 않고 형식 체계를 먼저 확립한 후에 고전 방정식들을 유도함으로써 외미분 형식의 물리적 유의성을 강조하며, 물리학도들을 위한 좌표 불변적인 외미분 형식 입문을 제시한다.

Gravitating vortices and Symplectic Reduction by Stages

이 논문은 리만 곡면 위에서 중력적 보텍스(gravitating vortices)의 존재 문제에 대하여 축약된 $\alpha$-K-에너지와 유한 에너지 플루리포텐셜 이론을 활용하여 구면에서의 해에 대한 다중 안정성(polystability) 조건을 확립하고, 자가동형사(automorphisms)가 없는 경우의 유일성을 증명하며, 특정 매개변수 제약 조건 하에서 속수 $g \geq 1$에 대한 존재성을 입증하는 새로운 단계별 심플렉틱 축약(symplectic reduction by stages) 접근법을 소개한다.

Extensions to the Navier-Stokes-Fourier Equations for Rarefied Transport: Variational Multiscale Moment Methods for the Boltzmann Equation

본 논문은 선형화된 볼츠만 해와 비교 검증했을 때 전이 영역 및 그 이상의 영역에서 탁월한 정확도를 입증하는, 볼츠만 방정식의 새로운 변분 다중 척도 모멘트 폐쇄를 통해 유도된 희박 기체에 대한 새로운 4차 엔트로피 안정적 나비에-스토크스-푸리에 방정식의 확장을 제시한다.

$\texttt{Symdyn}$: an automated algebraic solution for high-order quantum systems

Discovery of Probabilistic Dirichlet-to-Neumann Maps on Graphs

본 논문은 이산 외미분학(discrete exterior calculus)과 비선형 최적 복구(nonlinear optimal recovery)를 통합하여 보존 법칙을 강제함으로써, 지하 파쇄 네트워크 및 동맥 혈류와 같이 데이터가 부족한 다물리(multiphysics) 응용 분야에서 정확하고 불확실성이 정량화된 예측을 가능하게 하는, 그래프 상의 확률적 디리클레-투-노이만 맵(Dirichlet-to-Neumann maps)을 학습하는 새로운 가우시안 프로세스 기반 프레임워크를 제시한다.

Wave propagation for 1-dimensional reaction-diffusion equations with nonzero random drift

이 논문은 0이 아닌 무작위 표류(random drift)와 FKPP 비선형성을 갖는 1차원 반응-확산 방정식에 대하여, 양의 평균 표류가 두 파면을 모두 음의 무한대로 밀어낼 수 있음을 보여주며, 이는 표류가 자유 에너지 기준 레벨을 이동시키는 외부 장으로 작용함을 밝히는 대편차 원리(Large Deviations Principles)와 파인만-카츠 분석(Feynman-Kac analysis)을 통해 증명되었다.

On construction of differential $\mathbb Z$-graded varieties

이 논문은 주어진 양의 차수 구조를 음의 부분에서 수목형 코시-테이트 분해(arborescent Koszul-Tate resolution)를 통합함으로써 확장하는 $\mathbb{Z}$-등급 미분 다양체의 알고리즘적 구성을 제시하며, 호모토피 데이터를 명시적으로 활용하여 호몰로지 계산을 최소화하고 리-라인하르트 대수(Lie-Rinehart algebras)에 대한 구체적인 응용을 제공한다.