Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
이 논문은 [Tan26] 의 프레임워크를 기반으로 하여, 기술적인 -불변성 가정을 전제로 전역 함수체 위의 일반적 준안정 타원곡선에 대한 이와와야 주 추측을 증명하고, 해당 가정이 인 경우 모uli 공간의 자리스키 열린 조밀한 부분집합에서 성립함을 보여줍니다.
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202 편의 논문
The genus of configuration curves of planar linkages is generically odd
이 논문은 열대 기하학을 활용하여 평면 링크ages 의 1 자유도 그래프에 대한 구성 곡선의 종수가 0 이 아닌 경우 항상 홀수임을 증명합니다.
Comparison of Motivic Homotopy Theories
이 논문은 -불변 및 비불변 모티빅 호모토피 범주에서 국소화 모티브 범주로 가는 비교 함자를 구성하고, 이를 K-이론 스펙트럼 위의 가군 범주를 통해 인수분해한 후, 특이점 분해가 가능한 체 위에서 -불변 버전의 함자가 완전 충실함은 보이지만 비불변 버전은 일반적으로 그렇지 않음을 증명합니다.
Duality and decoding of linearized Algebraic Geometry codes
이 논문은 함수체 위의 나눗셈 대수에 대한 세르 쌍대성과 리만 - 로흐 정리를 확립하여, 미분 코드로 불리는 선형화된 대수기하 코드의 자기 쌍대성을 증명하고 이를 기반으로 다항 시간 복호화 알고리즘을 설계했습니다.
Single-View Rolling-Shutter SfM
이 논문은 롤링 셔터 카메라의 단일 뷰 기하학을 분석하여 모션과 장면 파라미터를 복원할 수 있는 조건을 규명하고, 이를 바탕으로 최소 재구성 문제를 체계적으로 유도하여 proof-of-concept 솔버를 통해 실현 가능성과 한계를 검증합니다.
Estimates on the Kodaira dimension for fibrations over abelian varieties
이 논문은 아벨 다양체 위의 섬유화에 대한 코다이라 차원의 추정치를 제시하고 그 응용을 다루며, 특히 아벨 다양체 위의 섬유화에 대한 코다이라 차원의 부분가법성을 강화하는 결과를 포함합니다.
Triangular arrangements on the projective plane
이 논문은 세 개의 비공선점을 지나는 직선으로 구성된 삼각형 배열을 연구하여, 그 모든 결합론이 단위근 배열로 실현됨을 증명하고 자유성 조건을 제시하며, 약한 결합론이 동일하지만 하나는 자유이고 다른 하나는 자유가 아닌 두 삼각형 배열의 예를 보여줍니다.
Some arithmetic properties of Weil polynomials of the form
이 논문은 유한체 위에서 정의된 아벨 다양체의 등가류 중 'Weil 다항식'이 형태인 경우의 국소 순환성 (cyclicity) 과 유한체 확장 후 유리점 군의 국소적 성장을 연구하며, 등가류가 순환적이기 위한 필요충분 조건으로 과 의 무근부 (radical) 로 나눈 값이 서로소임을 활용합니다.
Big Picard theorems and algebraic hyperbolicity for varieties admitting a variation of Hodge structures
이 논문은 복소 극화된 가변 호지 구조를 가지며 주기 사상의 섬유가 0 차원인 준-콤팩트 켈러 다양체가 대수적 쌍곡성을 가지며 일반화된 빅 피카르 정리가 성립함을 증명하고, 유한 에탈 피복을 통해 그 콤팩트화가 경계를 제외하고 쌍곡적이며 일반형인 부분다양체로 구성됨을 보여줍니다.
On the dual positive cones and the algebraicity of a compact Kähler manifold
이 논문은 콤팩트 쾰러 다양체의 쌍대 쾰러 원뿔이 내부점에 유리 계수를 갖는 경우 그 알바네제 다양체가 사영적임을 증명하여 오기시 - 페테넬 문제를 해결하고 3 차원 다양체의 대수성 문제를 연구합니다.
Group-theoretic Johnson classes and a non-hyperelliptic curve with torsion Ceresa class
이 논문은 프로-l 군에 대한 군론적 존슨 코사이클을 구성하고 이를 곡선의 프로-l 에탈 기본군에 적용하여 갈루아 코호몰로지의 유사체를 도출한 후, 이를 활용하여 Ceresa 클래스가 l-진 아벨-야코비 사상 하에서 꼬임 (torsion) 이미지를 갖는 비초타원곡선의 예를 제시합니다.
Curve counting and S-duality
이 논문은 보고모로프-기셰커 추측을 만족하는 사영 3-다양체에서 2 차원 비틀림 층의 모듈라이 공간이 곡선과 점의 힐베르트 스킴 위의 매끄러운 다발임을 증명하고, 이를 통해 칼라비-야우 다양체의 곡선 수를 D4-D2-D0 브레인 수로 표현하는 벽을 넘는 공식을 유도하며 S-이중성과 노이터-레프셰츠 이론의 관점에서 모듈러 성질을 논의합니다.
Finiteness for self-dual classes in integral variations of Hodge structure
이 논문은 카타니, 델리뉴, 카플란이 정립한 정수 계수 헤지 구조의 헤지 클래스에 대한 유한성 정리를 자기-이중 클래스로 일반화하였으며, 그 증명에 오-최소 구조 내의 주기 사상의 정의 가능성을 활용했습니다.
Tautological relations and integrable systems
이 논문은 종 와 개의 표지점을 가진 안정 대수 곡선의 모듈라이 공간의 타우토로지컬 코호몰로지에 대한 새로운 가설적 관계식을 제시하고, 이 관계식이 F-코호몰로지 장 이론에 연관된 Dubrovin-Zhang 및 이중 분기 계층 구조의 기본 성질을 함의함을 보이며, 특히 과 인 경우에 이 관계식들을 증명합니다.
Hodge-Gromov-Witten theory
이 논문은 가중치 사영 공간 내의 체인 또는 루프 다항식으로 정의된 매끄러운 초곡면의 모든 종수 (all-genus) 호지-그로모프-워튼 이론을 결정하고, 특히 볼록성 성질이 성립하지 않는 비고렌스타인 (non-Gorenstein) 환경에서의 종수 0 계산 결과를 최초로 제시하며, 이를 가역 다항식으로 정의된 임의의 가중치 사영 초곡면으로 확장합니다.
Flops and Hilbert schemes of space curve singularities
이 논문은 파가다 플롭 전이를 활용하여 고정된 특이 공간 곡선 위에 지지된 안정 쌍의 모듈라이 공간의 오일러 수와 평면 곡선 특이점의 플래그 힐베르트 스킴의 오일러 수 사이의 관계를 유도하고, 국소 완전 교집합인 경우 이를 공간 곡선 특이점의 힐베르트 스킴의 오일러 수와 연결하며, 특히 토러스 불변 국소 완전 교집합 특이점에 대해 명시적인 결과를 도출합니다.
On canonical bundle formula for fibrations of curves with arithmetic genus one
이 논문은 특성 에서 곡선으로의 사영에 대한 표준다발 공식을 개발하고, 이를 적용하여 상대 차원이 1 인 알바네즈 사상을 갖는 klt 쌍의 기하학적 구조를 규명합니다.
Gersten-type conjecture for henselian local rings of normal crossing varieties
이 논문은 양의 표수 체 위의 교차 정상 다양체 (normal crossing variety) 에 대한 에탈 로그 호지-위트 층 및 -adic 에탈 테이트 트위스트에 대한 게르스텐-type 추측을 증명하고, 이를 통해 아틴의 브라워 군 정리를 일반화합니다.
MMP for Enriques pairs and singular Enriques varieties
이 논문은 매끄러운 Enriques 다양체를 포함하는 '원시 Enriques 다양체' 클래스를 정의하고, 이 클래스가 최소 모델 프로그램 (MMP) 하에서 안정적이며 Enriques 다양체 쌍의 MMP 가 특이점을 가진 원시 Enriques 다양체로 수렴함을 증명하고 점근적 이론을 연구합니다.
Tropical trigonal curves
이 논문은 3-연결 열대 곡선에서 차수가 3 이고 Baker-Norine 랭크가 1 이상인 약자의 존재성과 열대 수정을 통한 비퇴화 조화 사상의 존재성이 동치임을 증명하고, 이를 바탕으로 열대 삼중곡선의 모듈라이 공간을 정의하여 그 차수가 대수적 삼중곡선의 모듈라이 공간 차수와 일치함을 보였습니다.