Beilinson's conjecture on K3 surfaces with an involution
이 논문은 6 차 곡선에서 분기된 사영 평면의 몫으로 주어지는 특정 K3 곡면 (복소수체 위에서 정의된) 에 대해 비엘리논 추측이 성립함을 증명합니다.
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202 편의 논문
Regularity of the volume function
이 논문은 사영 다양체의 대량 켤레 (big cone) 에서 부피 함수가 최적의 정칙성을 가짐을 증명하고, ample 방향을 따라 이동하는 선분으로 제한되었을 때의 정칙성을 조사합니다.
Lifting derived equivalences of abelian surfaces to generalized Kummer varieties
이 논문은 아벨 다양체의 -공변성 유도 동치에 대한 오로이 (Orlov) 의 짧은 완전열을 일반화하고, 이를 활용하여 아벨 곡면의 유도 동치를 들어올려 일반화된 커머 다양체 (generalized Kummer varieties) 간의 유도 동치를 구성하는 방법을 제시합니다.
Toroidal and toric models of fibrations over curves
이 논문은 곡선 위의 상대적으로 유계인 올다발에 대한 상대적으로 유계인 토로이달 및 토릭 모델을 구성합니다.
On Pseudo-Effectivity and Volumes of Adjoint Classes in Kähler Families with Projective Central Fiber
이 논문은 쾨러 (Kähler) 다양체 족에서 사영 중심 섬유를 가정하거나 3 차원인 경우, 표준 다양체의 의사유효성 (pseudo-effectivity) 과 부합류 (adjoint classes) 의 부피가 변형 불변임을 증명하여 3 차원 쾨러 다양체에서 시우 (Siu) 의 다항식 불변성 추측을 확인합니다.
Generic flatness of the cohomology of thickenings
이 논문은 체의 특성이 0 인 노터환 위의 매끄러운 사영 스킴에 대한 두꺼워짐의 코호몰로지에 대한 일반적인 평탄성 결과를 증명하고, 9 개의 점으로 구성된 경우를 예로 들어 국소 코호몰로지 모듈이 일반적으로 자유가 아니며 무한히 많은 연관 소 아이디얼을 가짐을 보여줍니다.
Weil restriction and the motivic cycle class map
이 논문은 -adic 코호몰로지를 포함한 혼합 Weil 코호몰로지 이론에 대해 Weil 제한 사상을 구성하고, 이를 motives 의 삼각 범주와 Grothendieck 의 여섯 가지 연산 형식주의를 통해 개념적으로 해석하여 motivic 사이클 클래스 사상과의 호환성을 증명합니다.
Notes on rational chain connectedness
이 논문은 확장 정리를 사용하지 않고 최소모델 프로그램에 의존하여 하콘-맥커너의 유리 사슬 연결성 정리를 복소해석적 설정으로 확장하고, 이를 통해 복소해석적 카와마타 로그 단수점의 특이점 해결 사상의 섬유가 유리 사슬 연결됨을 증명합니다.
Dualizing complexes for algebraic stacks
이 논문은 대수적 스택 위의 이중화 복합체를 연구하며, 특히 매우 일반적인 조건에서 균일한 특성을 가진 (온순한) 델리뉴-맨포드 스택에 대해 그 존재성을 증명합니다.
Metric Rarity and the Emergence of Symmetry in G-Invariant Potential Surfaces
이 논문은 G-불변 잠재력 표면에서 실수 이미지의 부피가 대칭군의 involutions 수에 반비례하여 급격히 감소한다는 기하학적 희소성을 증명하고, 이를 통해 최적화 문제에서 비대칭 임계점의 부재와 낮은 에너지 상태가 높은 대칭성을 갖는 경계 영역으로 유도되는 현상을 설명합니다.
On the irrationality of cubic fourfolds
이 논문은 매우 일반적인 복소수 3 차 초곡면의 비유리성 연구에 이어, 모든 유리 매끄러운 복소수 3 차 초곡면의 원시 코호몰로지가 (비틀린) 사영 K3 곡면의 중간 코호몰로지와 호지 구조로서 동형임을 증명합니다.
The Archimedean height pairing for differential forms on degeneration of Riemann surfaces
이 논문은 Dai-Yoshikawa 의 소고유값 점근성 연구에 기반하여 리만 곡면의 1 매개변수 퇴화에서 섬유별 코호몰로지적으로 자명한 미분형식에 대한 아르키메데스 높이 쌍을 정의하고 그 점근적 거동을 연구하며, 이를 통해 Filip-Tosatti 의 현재값 쌍을 보다 넓은 기하학적 설정으로 확장합니다.
Stability conditions on noncommutative crepant resolutions of 3-dimensional isolated singularities
이 논문은 3 차원 고립된 특이점에 대한 비가환 크레판트 분해에서 최대 수정 모듈의 돌연변이 (mutation) 를 통해 벽과 방 구조를 구성하고, 이를 Bridgeland 안정성 조건과 연결하여 자동동치군을 기술합니다.
Construction of higher Chow cycles on cyclic coverings of , Part II
이 논문은 개의 점에서 분기하는 차 아벨 덮개와 관련된 곡선 곱의 일련의 곡면 위에서 고차 차원 사이클을 구성하고, 초월 규제 사상을 계산하여 매우 일반적인 원소에 대해 이러한 사이클이 랭크가 이상인 비분해 부분군을 생성함을 증명합니다.
Lagrangian structures on the derived moduli of constructible sheaves
이 논문은 코니컬하게 매끄러운 층화 구조를 가진 콤팩트 방향성 다양체 위에서 -값을 갖는 구성 가능 층의 모듈라이 공간과 이상층 (perverse sheaves) 의 모듈라이 공간이 -시프트된 라그랑지안 구조를 가진다는 것을 증명하고, 이를 위해 안정적 -범주에 대한 상대적 왼쪽 -칼라비 - 야우 구조를 구성하며, 특히 코디멘션 2 부분다양체가 주어졌을 때 지정된 모노드로미를 갖는 이상층에 해당하는 심플렉틱 잎들을 규명합니다.
Bruhat-Tits group schemes over higher dimensional base-II
이 논문은 고차원 기저 위에서 정의된 분할된 환원형 브뤼아-티츠 군 스킴이 아핀임을 증명하고, 야우 (J.-K. Yu) 의 구성을 고차원 기저로 확장하고 네론 - 레이요 dilatation 을 활용하여 파라호릭보다 더 일반적인 고차원 브뤼아-티츠 군 스킴의 새로운 구성을 제시합니다.
On Ehrhart theory for tropical vector bundles
이 논문은 토리크 다양체 위의 열대 벡터 다발에 대한 오일러 특성과 전역 단면의 랭크를 연구하여 Khovanskii-Pukhlikov 이론을 활용한 조합론적 Hirzebruch-Riemann-Roch 정리를 증명하고, Kaveh-Manon 이 제기한 매트로이드의 자명한 열대 벡터 다발에 대한 고차 코호몰로지 소멸 문제를 긍정적으로 해결합니다.
A complete classification of modular compactifications of the universal Jacobian
이 논문은 위의 보편 자코비안의 모듈러 콤팩트화들을 -함수를 통한 조합론적 매개변수화로 완전히 분류하고, 고전적 콤팩트화들과의 관계를 규명하며, 해당 공간들의 동형 조건과 부분순서집합 구조를 분석합니다.
Six-dimensional supermultiplets from bundles on projective spaces
이 논문은 6 차원 초대칭 대수의 제곱 0 원소 다양체가 와 동형이라는 사실을 순수 스핀자 초장 형식주의와 결합하여 사영 공간 위의 벡터 다발로부터 6 차원 초다중항을 연구하고, 선 다발로 정의된 유도 불변량을 갖는 모든 다중항을 분류하며 벡터 및 하이퍼 다중항, 초중력 다중항 등을 명시적으로 구성한다.
Poincaré Duality and Supergravity
이 논문은 초다양체 위의 상대적 푸앵카레-베르디에 쌍대성을 증명하고 이를 3 차원 초중력 이론에 적용하여 초공간 형식과 물리적 시공간을 연결하는 그림자 변환 연산자의 엄밀한 수학적 정의를 제시함과 동시에 성분, 초공간, 기하학적 형식주의의 동등성을 입증합니다.