Metric Rarity and the Emergence of Symmetry in G-Invariant Potential Surfaces
이 논문은 G-불변 잠재력 표면에서 실수 이미지의 부피가 대칭군의 involutions 수에 반비례하여 급격히 감소한다는 기하학적 희소성을 증명하고, 이를 통해 최적화 문제에서 비대칭 임계점의 부재와 낮은 에너지 상태가 높은 대칭성을 갖는 경계 영역으로 유도되는 현상을 설명합니다.
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213 편의 논문
On the irrationality of cubic fourfolds
이 논문은 매우 일반적인 복소수 3 차 초곡면의 비유리성 연구에 이어, 모든 유리 매끄러운 복소수 3 차 초곡면의 원시 코호몰로지가 (비틀린) 사영 K3 곡면의 중간 코호몰로지와 호지 구조로서 동형임을 증명합니다.
The Archimedean height pairing for differential forms on degeneration of Riemann surfaces
이 논문은 Dai-Yoshikawa 의 소고유값 점근성 연구에 기반하여 리만 곡면의 1 매개변수 퇴화에서 섬유별 코호몰로지적으로 자명한 미분형식에 대한 아르키메데스 높이 쌍을 정의하고 그 점근적 거동을 연구하며, 이를 통해 Filip-Tosatti 의 현재값 쌍을 보다 넓은 기하학적 설정으로 확장합니다.
Stability conditions on noncommutative crepant resolutions of 3-dimensional isolated singularities
이 논문은 3 차원 고립된 특이점에 대한 비가환 크레판트 분해에서 최대 수정 모듈의 돌연변이 (mutation) 를 통해 벽과 방 구조를 구성하고, 이를 Bridgeland 안정성 조건과 연결하여 자동동치군을 기술합니다.
Construction of higher Chow cycles on cyclic coverings of , Part II
이 논문은 개의 점에서 분기하는 차 아벨 덮개와 관련된 곡선 곱의 일련의 곡면 위에서 고차 차원 사이클을 구성하고, 초월 규제 사상을 계산하여 매우 일반적인 원소에 대해 이러한 사이클이 랭크가 이상인 비분해 부분군을 생성함을 증명합니다.
Lagrangian structures on the derived moduli of constructible sheaves
이 논문은 코니컬하게 매끄러운 층화 구조를 가진 콤팩트 방향성 다양체 위에서 -값을 갖는 구성 가능 층의 모듈라이 공간과 이상층 (perverse sheaves) 의 모듈라이 공간이 -시프트된 라그랑지안 구조를 가진다는 것을 증명하고, 이를 위해 안정적 -범주에 대한 상대적 왼쪽 -칼라비 - 야우 구조를 구성하며, 특히 코디멘션 2 부분다양체가 주어졌을 때 지정된 모노드로미를 갖는 이상층에 해당하는 심플렉틱 잎들을 규명합니다.
Bruhat-Tits group schemes over higher dimensional base-II
이 논문은 고차원 기저 위에서 정의된 분할된 환원형 브뤼아-티츠 군 스킴이 아핀임을 증명하고, 야우 (J.-K. Yu) 의 구성을 고차원 기저로 확장하고 네론 - 레이요 dilatation 을 활용하여 파라호릭보다 더 일반적인 고차원 브뤼아-티츠 군 스킴의 새로운 구성을 제시합니다.
On Ehrhart theory for tropical vector bundles
이 논문은 토리크 다양체 위의 열대 벡터 다발에 대한 오일러 특성과 전역 단면의 랭크를 연구하여 Khovanskii-Pukhlikov 이론을 활용한 조합론적 Hirzebruch-Riemann-Roch 정리를 증명하고, Kaveh-Manon 이 제기한 매트로이드의 자명한 열대 벡터 다발에 대한 고차 코호몰로지 소멸 문제를 긍정적으로 해결합니다.
A complete classification of modular compactifications of the universal Jacobian
이 논문은 위의 보편 자코비안의 모듈러 콤팩트화들을 -함수를 통한 조합론적 매개변수화로 완전히 분류하고, 고전적 콤팩트화들과의 관계를 규명하며, 해당 공간들의 동형 조건과 부분순서집합 구조를 분석합니다.
Six-dimensional supermultiplets from bundles on projective spaces
이 논문은 6 차원 초대칭 대수의 제곱 0 원소 다양체가 와 동형이라는 사실을 순수 스핀자 초장 형식주의와 결합하여 사영 공간 위의 벡터 다발로부터 6 차원 초다중항을 연구하고, 선 다발로 정의된 유도 불변량을 갖는 모든 다중항을 분류하며 벡터 및 하이퍼 다중항, 초중력 다중항 등을 명시적으로 구성한다.
Poincaré Duality and Supergravity
이 논문은 초다양체 위의 상대적 푸앵카레-베르디에 쌍대성을 증명하고 이를 3 차원 초중력 이론에 적용하여 초공간 형식과 물리적 시공간을 연결하는 그림자 변환 연산자의 엄밀한 수학적 정의를 제시함과 동시에 성분, 초공간, 기하학적 형식주의의 동등성을 입증합니다.
Semi-homogeneous vector bundles on abelian varieties: moduli spaces and their tropicalization
이 논문은 비아르키메데스 체 위에서 완전히 퇴화한 감소를 갖는 아벨 다양체 에 대한 준동차 벡터 다발의 모듈라이 공간을 비아르키메데스 균일화 관점에서 기술하고, 그 본질적 골격이 이 모듈라이 공간의 열대적 유사체로 식별되며, 특히 인 경우 아벨 다양체의 해석적 기본군의 표현 다양체에서 로 가는 전사 해석적 사상을 구성하여 이를 의 비아르키메데스 균일화로 해석할 수 있음을 보여줍니다.
Log prismatic -crystals and purity
이 논문은 반정형 (semistable) -진 형식 스킴의 절대 로그 프리즘틱 사이트에서 분석적 프리즘틱 -결정자를 연구하여 브뢰유 - 키신 로그 프리즘을 분석함으로써 프리즘틱 순도 정리를 증명하고, 이를 통해 반정형 -진 국소 계층이 특수 층의 기약 성분들에 대한 제한과 동치인 반정형성을 갖는다는 순도 정리를 유도합니다.
A Real Generalized Trisecant Trichotomy
이 논문은 복소수 체에서의 일반화된 삼할선 보조정리의 실수 아날로그를 증명하여 실수 사영 다양체와 실수 선형 공간 사이의 교점 개수가 최소와 최대 사이에서 특정 패리티를 갖는 모든 정수 값을 가질 수 있음을 보이며, 이를 시그레 - 베로네스 다양체에 적용하여 독립 성분 분석 및 텐서 분해의 식별 가능성과 전형적인 텐서 랭크를 규명합니다.
On the rationality of some real threefolds
이 논문은 실수 및 일반 실수 폐체 위에서 정의된 기하학적으로 유리인 3 차원 원뿔 및 2 차 곡면 다발의 유리성을 연구하여, 중간 자코비안 장애가 소거된 경우 비분할 코호몰로지와 비리얼 강성 기법 및 구체적인 유리성 구성을 통해 부정적 및 긍정적 결과를 도출합니다.
Euler characteristics of higher rank double ramification loci in genus one
이 논문은 종수 1 에서 단일 조건과 고차원 조건을 동시에 부과한 더블 라미네이션 로커의 오비폴드 오일러 특성에 대한 폐쇄형 공식을 유도하고, 이를 순위와 표식 수에 대한 귀납법을 기반으로 한 점화식을 통해 증명합니다.
-actions of signature
이 논문은 인 아벨 군과 몫 곡면의 종수 인 조건 하에서, 특히 몫 특성이 형태일 때의 유한 군 작용을 위상 동치에 따라 분류하고 그 수를 규명합니다.
Degenerations of CoHAs of 2-Calabi-Yau categories
이 논문은 2-칼라비-야우 범주 (특히 전사영 대수 및 리만 곡면 위의 로컬 시스템 등) 의 코호몰로지 홀 대수에서 '덜 비범주적 (less perverse)' 필터링에 의한 퇴화가 BPS 리 대수의 현재 리 대수 포락 대수와 동형임을 증명하고, 이를 토러스 작용을 통한 변형 및 마울릭 - 오코타프 양자 대수와의 비교로 확장하여 모든 버전의 멱영 코호몰로지 홀 대수에 적용 가능한 결과를 제시합니다.
Cohomological Hall algebras of one-dimensional sheaves on surfaces and Yangians
이 논문은 매끄러운 곡면 위의 1 차원 층의 수정과 관련된 코호몰로지적 헤케 연산자 대수가 아핀 ADE 리 대수에 대응하는 아핀 양기안 (Yangian) 의 완비된 비표준 양의 반과 동형임을 증명하여, 코호몰로지적 홀 대수와 양기안 사이의 직접적인 연결을 확립합니다.
Some Classical Invariants, from Harmonic Quadruples to Triangle Groups
이 논문은 2025 년 트롬쇠에서 열린 '리-스퇴머 여름 학교' 강의를 바탕으로 이차형식의 조화 및 등조화 불변량을 통해 이차 4 차 형식과 삼차 3 차 형식 (및 모듈러 형식) 간의 유사성을 강조하고, 타원 및 쌍곡 설정에서의 삼각군과 관련 타일링, 힐베르트의 다항식 연구, 그리고 파피아니에 관한 부록 등을 다루고 있습니다.