325 편의 논문
이 논문은 다차원 랜덤 부분합 문제의 최근 발전을 활용하여 구조적 가지치기 (structured pruning) 를 위한 강한 로또 티켓 가설을 수학적으로 증명하고, 무작위 초기화된 합성곱 신경망이 훈련 없이도 효율적인 구조적 서브네트워크를 포함함을 보여줍니다.
이 논문은 대수적·기하학적 도구와 순환 평면 (cyclic flats) 개념을 활용하여, 일반적으로 가환성이 보장되지 않는 q-매트로이드의 직합과 달리 균일 q-매트로이드의 직합은 항상 충분히 큰 체 위에서 표현 가능함을 증명합니다.
이 논문은 다각형의 내부 및 외부 구성 요소 전체를 고려하는 비국소 이축 이산 둘레에 대한 새로운 등주 부등식을 최초로 해결하고, 이를 고정된 면적을 가진 다각형의 최소화자 특성 규명 및 장거리 이축 이징 모델의 준안정성 연구와 연결했습니다.
이 논문은 그래프에서 탐색자가 거리 대신 경로 길이를 선택하는 '탐색자 - 감독자' 게임의 변형을 연구하며, 기존 거리 기반 게임과 새로운 경로 기반 게임 간의 방문 정점 수 차이가 임의의 크기로 벌어질 수 있음을 증명합니다.
이 논문은 모서리 길이와 면의 평면성만 보존하는 새로운 다면체 강성 개념을 제시하여 3 차원에서 볼록 다면체가 일반적으로 강하다는 것을 증명하고, 고차원에서의 강성에 대한 추측과 향후 연구 과제를 제안합니다.
이 논문은 양의 상한 반밀도를 갖는 집합의 시프트에서 발견될 수 있는 모든 무한 선형 구성을 규명하여, 수열의 산술적 진행에 대한 스메레디의 정리와 크라 등 최근의 밀도 유한 합 정리를 동시에 일반화합니다.
이 논문은 그래프에 대한 오른쪽 준군 (right quasigroups) 의 작용을 연구하여 그래프 이론적 불변량을 도입하고, 바르다코프의 두 문제를 해결하며 다양한 대수적 구조에 대한 케일리 (di) 그래프의 그래프 이론적 특징을 규명합니다.
이 논문은 수치 반군 (numerical semigroup) 의 정렬화 수 (ordinarization number) 가 고정된 경우의 개수를 유리 다면체 원뿔 내의 정수점 세기 문제로 해석하고, 에르하르트 이론을 활용하여 정렬화 수 2 인 경우의 공식을 유도하며 2 개의 생성원으로 생성된 반군과 구간으로 생성된 반군 등에 대한 정렬화 수의 성질을 연구합니다.
이 논문은 Pechenik 이 정의한 K-프로모션 연산자 () 를 일반적 부분순서집합과 특히 다양한 형태의 루트 트리에 적용했을 때 궤도 크기와 연산자의 위수가 갖는 흥미로운 나눗셈 성질을 규명하고, 특정 값에 대해 여러 트리 구조에서의 궤도 크기를 완전히 결정함을 보여줍니다.
이 논문은 1971 년 랄프 사이퍼트가 증명했으나 최근까지 잊혀졌던 '소 함수성 방향 그래프의 부재'라는 결과를 현대적인 용어와 간결한 논증으로 재해석하여 제시합니다.
이 논문은 평면상의 개의 위상적 원판으로 구성된 배열의 이면도 (dual graph) 지름이 원판 쌍별 교차 성분 수의 최댓값 와 의 함수로 유계임을 증명하고, 특히 두 원판의 경우 지름이 $2\DeltanO(n^3 2^n \Delta)$로 상한을 제시합니다.
이 논문은 등방향 A-타입 퀴버 표현 공간에서 정의된 '열린 퀴버 국소'의 등변 Chern-Schwartz-MacPherson (CSM) 클래스를 계산하는 기하학적 공식과 두 가지 조합론적 공식 (특히 체인형 일반 파이프 드림을 활용한 공식) 을 제시하고, 이를 통해 퀴버 다항식을 더 간결하게 표현하는 새로운 공식을 유도합니다.
이 논문은 유한체 위의 재약군과 대칭군 에 대해 차원 데이터와 켤레류의 크기가 점근적으로 상수 (또는 로그 상수) 로 수렴한다는 통계적 성질을 규명하고, 이를 '점근적 상수' 및 '점근적 로그 상수' 개념을 통해 엄밀하게 정의하여 제시합니다.
이 논문은 점들 사이의 거리를 다루는 고전적인 Erdős 문제를 쌍대 개념으로 확장하여, 공간에서 개의 초평면 배열에 의해 결정되는 -단순체의 부피와 관련된 단위 부피, 최대/최소 부피, 그리고 서로 다른 부피의 개수에 대한 극한값을 연구합니다.
이 논문은 유한체의 산술을 활용하여 완전 그래프를 격자 그래프 (예: 또는 ) 로 분해하는 -디자인의 존재 조건을 규명하고, 이를 '커넥션스' 퍼즐의 단어가 한 번씩만 인접하도록 섞는 방법과 연결 짓습니다.
이 논문은 균형 및 준균형 이분 그래프 집합에서 -횡단 해밀토니안 경로의 존재와 해밀토니안 연결성을 보장하는 최소 차수 조건을 제시하여 기존 연구 결과를 개선합니다.
이 논문은 쌍곡평면의 일반화된 페레이 그래프를 기하학적 모델로 활용하여 모든 온전 (tame) 정수 -타일링과 초타일링 (hypertilings) 을 분류하고, 이를 삼각화된 다각형의 람다 길이 또는 가중치 데이터 및 정수 쌍의 삼중 하마르드 곱으로 표현하는 방법을 제시합니다.
이 논문은 개의 원소로 이루어진 집합에서 개의 서로소인 부분집합을 포함하지 않는 -원소 부분집합들의 모임의 최대 크기에 대한 에르되시 (Erdős) 매칭 추측을 증명했습니다.
이 논문은 유한체 위의 벡터 함수 대부분이 자명한 확장 아핀 안정화군을 가지며, 이로 인해 확장 아핀 동치류의 수가 단순 추정치와 점근적으로 일치하고 무작위 함수가 동치일 확률이 극히 낮음을 증명하여 암호학적 원시 설계에 무작위 샘플링 전략이 유효함을 보여줍니다.
이 논문은 짝수와 홀수 부분이 각각 개와 개의 색으로 칠해질 수 있는 다색 분할을 세는 함수 의 개념을 오버분할 (overpartitions) 로 확장하여 연구합니다.