A measure of intelligence of an approximation of a real number in a given model
이 논문은 주어진 모델에서 실수의 근사치에 대한 '지능성'을 측정하는 함수 를 도입하여 근사의 질을 정량화하고, 이를 유리수 모델에 적용하여 고전적인 디오판토스 근사 이론과 일관성을 보이며, 모든 실수가 주어진 모델에서 지능적으로 근사될 수 있는지라는 열린 문제를 제기합니다.
🔢 Category
math.GM
33 편의 논문
A proof of the twin prime conjecture
이 논문은 상관관계 추정 방법을 개발하여 쌍둥이 소수 추측을 증명하고, 쌍둥이 소수의 개수가 무한함을 보이는 것을 목표로 합니다.
A Bivariate Polynomial Problem for Matrices
이 논문은 유한 차원 이변수 다항식 부분공간에서 행렬에 대한 이변수 다항식 문제의 해 존재성, 유일성 및 구성을 증명하고, 이를 라그랑주 이변수 다항식 보간 문제와 연관시켜 수치 예시를 통해 이론적 타당성을 입증합니다.
The theory of the Collatz process and the method of dynamical balls
이 논문은 콜라츠 추측을 연구하기 위해 '동역학 공 (dynamical balls)' 방법론과 새로운 이론을 도입하여 콜라츠 추측의 여러 공식을 제시하고, 소피 제르맹 소수 분포 문제와의 미묘한 연관성을 규명하며, 고정된 정수에서 생성된 수열의 수렴성을 분석하는 도구를 개발합니다.
A systematic approach to Diophantine equations: open problems
이 논문은 작성은 간단하지만 해결이 매우 어려운 것으로 보이는 다항식 디오판토스 방정식들을 체계적으로 수집하고 있습니다.
Fixed Points of the Josephus Function via Fractional Base Expansions
이 논문은 조세퍼스 함수 의 고정점 수열과 중국인의 나머지 정리 간의 연관성을 규명하고, $3/2$ 기수법으로 표현된 두 연속된 고정점의 자릿수 패턴을 분석하여 그 전개식을 결정하는 재귀적 절차를 도출합니다.
Fixed-Height Weyl--Schur Sampling for Free-Tail Canonical Systems
이 논문은 자유 꼬리 조건을 가진 캐논ика적 시스템에서 고정된 높이의 웨일-슈어 샘플링을 연구하여, 자유 해밀토니안 근처에서 선형화가 가중 푸리에-라플라스 변환으로 표현됨을 보이고, 유한 차원 모델에서는 국소적 가역성이 성립하지만 전체 클래스에서는 1 차 무시 방향이 존재하여 국소 역 리프시츠 추정이 성립하지 않음을 증명합니다.
A Proof of the Continued Fraction Identity
이 논문은 가우스의 연분수 전개와 등가 변환을 활용하여 에 대한 새로운 연분수 항등식을 엄밀하게 증명하고, 그 수치적 수렴 속도가 그레고리 - 라이프니츠 급수보다 훨씬 빠르다는 것을 보여줍니다.
Generalized Chapple-Euler Relation
이 논문은 원에 내접하고 중심 원뿔곡선에 외접하는 삼각형의 존재 조건에 대한 새로운 증명을 제시하고, Poncelet 삼각형의 변 길이 제곱합이 불변일 조건을 포함한 해당 삼각형들의 여러 성질을 규명합니다.
Predicting Mersenne Prime Exponents Using Euler's Quadratic Polynomial C(n) = n^2 + n + 41 with Nearest-Integer Rounding
이 논문은 오일러의 이차 다항식과 반올림 기법을 결합하여 메르센 소수 지수를 예측하는 '라이트 - 오일러 가설'을 제안하며, 기존 지수 회귀 모델보다 정밀도가 높고 검색 공간을 74% 줄일 수 있음을 43 개의 알려진 메르센 소수 지수에 대한 실험을 통해 입증합니다.
Arctanh Sums: Analytic Continuation and Prime-Restricted Theory
이 논문은 아크탄하 합 의 해석적 연속과 소수 제한 이론을 연구하여, 의 유리적 확장, 극점에서의 로랑 전개, 디리클레 람다 함수를 인코딩하는 미타그-레플러 분해, 그리고 소수 제한 유사체 의 초월성 증명과 제타 함수의 비자명한 영점을 통한 곱셈 공식을 제시합니다.
Evolving Local Corrections for Global Constructions in Combinatorics
이 논문은 그래프 재구성, 알론-타르시 패리티 문제, 로타 기저 추측 등 세 가지 조합론적 난제를 해결하기 위해 국소적 수정 단계를 반복 적용하는 전역적 구성 원리를 AlphaEvolve 를 통해 계산적으로 탐구하여 구체적인 알고리즘과 구조적 패턴을 제시합니다.
Limit Cases And Strategy In Chutes and Ladders
이 논문은 마르코프 모델과 몬테카를로 시뮬레이션을 활용하여 주사위 눈의 확률이 100% 에 수렴할 때의 '사다리 타기' 게임 평균 지속 시간을 분석하고, 주사위 굴림 후 동전 던지기를 선택할 수 있는 여섯 가지 전략이 게임 길이에 미치는 영향을 연구합니다.
A Recursion Backbone for Circular and Elliptic Clausen Hierarchies
이 논문은 다중로그함수를 기반으로 한 통일된 재귀적 틀을 통해 고전적인 클라우젠 함수를 타원 함수로 확장하고, 원형과 타원적 설정 간의 구조적 대응 관계를 규명하는 새로운 프레임워크를 제시합니다.
Green-Function and Information-Geometric Correspondences Between Inverse Eigenvalue Loci of Generalized Lucas Sequences and the Mandelbrot Set
이 논문은 일반화된 루카스 수열의 역고유값 자취와 망델브로 집합의 경계 사이에 기하학적, 퍼텐셜 이론적, 정보 이론적 대응 관계가 존재함을 수치 실험을 통해 규명하고, 두 구조가 시각적 유사성을 넘어 다중 스케일에서 공유하는 구조적 조직을 입증했습니다.
Simple close curve magnetization and application to Bellman's lost in the forest problem
이 논문은 단순 폐곡선 자화 개념을 도입하고, 등산가와 숲의 경계 사이의 특수한 기하학적 조건을 가정하여 벨만의 숲에서 길을 잃은 문제에 적용합니다.
Chebyshev polynomials and a refinement of the local residue/non-residue structure at a prime
이 논문은 체비셰프 다항식이 멱함수와 유사한 교환 법칙을 가진다는 사실에 착안하여, 소수 에서의 국소적 잔류/비잔류 구조를 4 개의 불연속 집합으로 세분화하는 새로운 기준을 제시하고, 이를 통해 소수 판정법, 위페리히 소수, 디피 - 헬만 프로토콜 등 기존 정수론 및 암호학 개념들의 체비셰프 버전 확장을 탐구합니다.
Fuzzy betweenness relations in fuzzy metric spaces
이 논문은 KM-퍼지 거리 공간에서 함의 연산자와 해당 메트릭의 네스트를 활용하여 두 가지 서로 다른 방식으로 유도된 퍼지 중간성 관계를 제시하고, 이들이 동일하며 4 점 및 5 점 전이 성질을 만족함을 증명합니다.
Adaptive Filtering via Canonical Systems with Time-Varying Hamiltonians
이 논문은 시간 가변 해밀토니안을 기반으로 한 그라디언트 기반 적응 필터링 프레임워크를 제안하고, 리아푸노프 분석을 통해 안정성을 보장하며 구조를 보존하는 수치적 방법을 제시하여 비정상 신호 처리의 효과성을 입증합니다.
On noncontinuous bisymmetric strictly monotone operations
이 논문은 특정 조건 하에서 불연속인 비연속적 이분칭단조 연산과 비연속적 결합 연산을 구성하여 기존 이론의 한계를 보여주고, 동시에 반사성이 두 점에서 성립할 경우 해당 구간에서 연속성이 보장되며 준가법 평균과 일치함을 증명합니다.